Mécanique : passer de la position à la vitesse

[invite822d7da3]

Bonjour tout le monde

Voilà ça fait plusieurs jours que je travaille sur un projet
Il s'agit de faire un schéma-bloc sur Simulink permettant de gérer la trajectoire et la vitesse d'un robot en 3 étapes : Initialiser le robot, contrôler la vitesse, contrôler la position

J'ai fait les 2 premières parties, qui étaient d'initialiser le robot et de contrôler la vitesse du robot, mais maintenant je bloque à la troisième qui est de contrôler
la position du robot...

Pour que ce soit plus clair, voilà mon schéma bloc :


Les schémas du bas sont faits mais je suis perdu pour le schéma du haut...

J'ai comme entrées :

- x0 y0 et theta0 qui sont les coordonnées du robot au départ
- xd yd et thetad qui sont les coordonnées du robot désirées

Seulement, je dois avoir en sortie wref r et wref l qui sont les vitesses de rotation des roues droites et gauche (désirées) qui, pour l'instant, étaient définis manuellement par moi

Mais je ne vois vraiment pas comment passer des coordonnées de position à la vitesse de rotation

Y a-t-il une formule que j'ai loupée ?!

Merci d'avance pour votre réponse
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[f6bes]

Bjr à toi, En attendant-de voir ta piéce jointe,
pour moi, une position (et ses coordonnées) n'a rien à voir avec une vitesse.
Tu peux etre trés bien sur un point fixe (et ses coordonnées) SANS vitesse.
Une rotation sur place n'engtraine pas forcément des modifications de coordonnées (ou si peu),
alors que la rotation des roues est elle, bien réelle.
Bonne journée

[soliris]

Bonjour,

Ce qui manque à un robot quel qu'il soit, c'est l'acquisition d'une intention. Les êtres vivants mobiles ont une certaine façon de se "lancer dans le vide" pour atteindre un objectif.
Le jour où on parviendra à trouver l'équation de l'intention(nalité) primant sur le reste des mouvements d'un robot, on cessera de se poser les questions de sa position à chaque instant, au beau milieu de sa vitesse.

Mais bon, autant s'atteler à un .. casse-tête chinois ?

[Resartus]

Bonjour,
Il y a des tas de solutions pour aller du point 0 au point d.

Si les moteurs sont contrôlés en vitesse, cela va dépendre de la vitesse maximale des moteurs, et de l'accélération maximale acceptable au démarrage et au freinage. Le principe le plus simple est d'avoir une accélération constante, ce qui va faire monter la vitesse linéairement, puis de la stabiliser, et de commencer à ralentir quand on est à la distance voulue de l'arrivée.
Si le moteur (où la charge) a une forte inertie, cela sera un peu plus compliqué, car la vitesse ne va pas atteindre immédiatement la consigne imposée et il serait dangereux d'avoir un décalage trop important entre la vitesse actuelle et la consigne de vitesse. Dans ce cas on peut envisager une accélaration et ralentissement progressifs (courbe de vitesse en t² au démarrage)

Si on souhaite imposer en outre une trajectoire rectiligne, on peut gèrer la distance la plus grande (x ou y) comme précédemment, et on ajuste la vitesse dans l'autre axe pour que le rapport des vitesses soit toujours égal au rapport des distances à parcourir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bonjour,

Ton schéma étant inaccessible, on ne peut que s'en tenir à des suppositions simples.
La position du robot est définie dans un repère direct (Oxyz) par celle de son barycentre G(x, y), son orientation par le vecteur unitaire u d'angle polaire (t), colinéaire à la vitesse instantanée de (G): v_G = x'.u_x + y'.u_y .

Les deux roues sont centrées à égale distance de (G), aux extrémités d'un segment (AB) constamment normal à (u),
et tel que GB = -GA (d'où l'égalité des normes GA = GB).

Les positions des centres A et B, respectivement situés à droite et à gauche d'un pilote fictif se tenant debout sur le plan (xOy) et regardant dans la direction de (u), sont données par les produits vectoriels:

GA = L*(uΛu_z) ;
GB = -L*(uΛu_z) ;

en convenant de prendre L = AB/2 , ce qui doit donner:

       │Cos(t)│ │0│   │      L.Sin(t)     │
GA = L*│Sin(t)│×│0│ = │     -L.Cos(t)     │
       │  0   │ │1│   │L.(Cos(t) - Sin(t))│

Tu peux à partir de là définir la position de (A) dans le repère, puis sa vitesse par dérivation:

OA = OG + GA ; v_A = dOA/dt = dOG/dt + dGA/dt ;

et de là la vitesse angulaire de rotation de la roue, connaissant son rayon (R) ...

[stefjm]

Mais je ne vois vraiment pas comment passer des coordonnées de position à la vitesse de rotation

Y a-t-il une formule que j'ai loupée ?!

Une intégration?