Incertitude de calcul - fréquence de résonance

[theodutt]

Bonjour,

j'aimerais trouver l'incertitude du calcul d'une fréquence de résonance d'une plaque donnée par la formule suivante sachant que toutes les variables sont supposées exactes hormis R (rayon de la plaque) qui est mesuré à la règle (±0,1cm) :

Screenshot 2019-09-28 at 10.29.18.png

J'ai donc effectué une différenciation de fn et je n'ai gardé que le terme avec R, j'ai donc :

Screenshot 2019-09-28 at 10.36.03.png

or pour une mesure à la règle on a ΔR=0,1/sqrt(12) et sachant que la valeur de R mesurée est R=20cm peut-on dire que :

l'erreur relative du calcul de fn liée à la mesure de R est de 0,0029 soit 0,29% ?

merci d'avance pour votre réponse
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[gts2]

Le tout est de savoir si vous tenez à votre sqrt(12) : si vous exprimer et que, disons avec f=1000 Hz, vous écriviez
Le deuxième n'aura pas la même signification que le premier.
Même si vous tenez à votre sqrt, je pense qu'il s'agit plutôt ici d'un sqrt(3). R est compris entre 19,9 et 20,1 soit une largeur de 0,2 et 0,1/sqrt(12)=0,03 me parait bien petit par rapport à 0,2.

[harmoniciste]

Bonjour,
En admettant que votre formule soit juste (je n'ai pas vérifié) , et puisque ΔR/ R vaut 0.1cm /20cm, j'en tire que ΔFn /Fn = 0,2/20 = 1%

[theodutt]

J'ai trouvé le sqrt(12) sur ce document : https://prepas.org/ups.php?document=39 à la page 6

cela me paraissait étrange mais j'ai pu voir ce sqrt(12) dans d'autres sources.

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Bonjour ,

Je rejoins le post 3 . La donnée + ou moins 0.1 cm n'est pas affectée d'une incertitude .
Au contraire , c'est une certitude : le rayon EST forcément compris entre 19.9 cm et 20.1 cm . Et vous n'en savez rien de plus .

[FC05]

C'est vrai qu'au niveau de l'incertitude de lecture ça n'est pas évident.

Il y a pas mal de calculs qui en plus de la lecture tiennent comptent d'un facteur statistique, mais j'ai envie de dire un facteur chance !

Perso, je préconise une demi-division d'incertitude.

Par exemple si on mesure 20 mm mais que l'on voit clairement que c'est entre les deux (c'est à dire entre 20 et 21), on dit 20,5±0,5 mm.
Si on voit clairement que c'est très proche de 20 alors on pourra dire 20,0±0,5 mm.
C'est peut-être un peu large, mais ça ne prend en compte que la lecture et il peut y avoir d'autres erreur dont on ne tient pas compte, comme un mauvais placement du zéro, une déformation de la règle, la dilatation thermique, une règle fausse ...

Après si on a de très bon yeux et que ce qu'on mesure est bien tranché, on peut passer au quart de division ... ce qui est mieux que le 1/racine(12).

Mais il faut raison garder, quand on regarde certains réglets gradués en 1/2 mm, les graduations font presque 1/4 mm ! Autant dire que ce genre de graduation est inutile !

Enfin toujours garder à l'esprit que l'incertitude est une estimation de l'erreur max suivant des critères que l'on définit (en gros suivant le nombre de sigma que l'on veut).
Alors ils faut justifier ses choix et pas forcement prendre un valeur "parcequecécomçadanslesbouquin s" ... Sauf si on travaille dans le cadre d'une norme imposée.

[gts2]

Le sqrt(12) correspond donc à une graduation, et la mesure est censée être contenue dans une graduation. Avec une graduation de 1mm, l'intervalle doit être de 1mm, donc votre mesure de rayon doit s'écrire , et il faut dans ce cas lire les demi-graduations.

Je m'exprime différemment des autres intervenants, mais je pense la même chose. Si vous tenez à votre sqrt(12), il ne faut pas écrire parce qu'incohérent avec votre notation de R.
Il faut plutôt préciser la signification que vous donnez à votre "erreur relative".

Il faudrait éventuellement connaitre le contexte et savoir exactement ce que vous cherchez et/ou ce que l'on vous demande.

[theodutt]

Donc si je prend une demi graduation comme ΔR cela me donne 2.ΔR/R = 2.0,05/20 = 0,1/20 = 0,005 soit 0,5%. J'ai donc Δf/f = 0,005 => Δf = 0,005.f donc pour un fréquence de 7000Hz j'ai Δf = 35Hz cela me parait important comme erreur pour une simple erreur de mesure d'un demi millimetre.

[gts2]

L'erreur de 1 mm ne compte pas en soi. Faire une erreur de 1 mm sur, disons l'épaisseur de votre smartphone, c'est beaucoup relativement ; la même erreur sur la longueur d'une table correspond à une mesure précise relativement.

Sinon on va revenir sur votre sqrt(12).
Le problème se pose lorsqu'on doit combiner des incertitudes de type différents (disons une incertitude de lecture de graduation combinée à une incertitude liée à la répétition de cette mesure). Les deux incertitudes sont de type différents, disons que la première est de répartition uniforme et que la deuxième de répartition gaussienne. On s'aperçoit, c'est peut-être quelque part dans le document signalé, que la seule combinaison correcte mathématiquement est celle des variances, le carré de l'écart-type. On définit alors l'incertitude-type comme l'écart-type, et il se trouve que pour une graduation on trouve 1/sqrt(12). Sauf qu'on a fait que la moitié du travail, il faut maintenant élargir cette incertitude type pour avoir une probabilité raisonnable (95%, 99%) de trouver la "vraie" valeur dans l'intervalle. On multiplie donc cette incertitude-type par un coeff. d'élargissement.

Dans le cas présent, vu qu'il n'y a qu'une incertitude, il n'y a aucun intérêt à faire ce genre de traitement : en gros votre calcul reviendrait à diviser pas sqrt(12) pour à la fin multiplier par qqch de l'ordre de sqrt(12).

[FC05]

Donc si je prend une demi graduation comme ΔR cela me donne 2.ΔR/R = 2.0,05/20 = 0,1/20 = 0,005 soit 0,5%. J'ai donc Δf/f = 0,005 => Δf = 0,005.f donc pour un fréquence de 7000Hz j'ai Δf = 35Hz cela me parait important comme erreur pour une simple erreur de mesure d'un demi millimetre.

Pour moi c'est bon.