Thermodynamique

[srvo2021]

Bonsoir,

J'ai des difficultés avec un exercice de thermodynamique :


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[mach3]

Annulé......

[XK150]

Mobilisation générale !!! https://www.ilephysique.net/sujet-th...ue-310735.html

[Opabinia]

Bonjour,

C'est apparemment un problème de thermocinétique, conduisant à des équations différentielles linéaires du premier ordre, et à coefficients constants. Rien de méchant, à priori.

Le mieux est d'en revenir à la convention saine et ordinaire, qui consiste à compter positivement tout ce que reçoit le système (le bâtiment), donc à poser:

δQ = - δQ_perdue = - aC(T - T_ext).dt ;

comme (C) représente la capacité thermique du système, on a par ailleurs: δQ = C.dT
ce qui conduit à l'équation différentielle:

(dT/dt) = - a(T - T_ext)

régissant l'évolution temporelle de la température.

La mise en marche du dispositif de chauffage, qui consomme une puissance (P), se traduit par l'intervention d'un terme supplémentaire:

δQ = P.dt - aC(T - T_ext).dt ,

ce qui donne alors:

(dT/dt) = (P/C) - a(T - T_ext) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[srvo2021]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Donc ensuite on résout l'équation différentielle linéaire pour exprimer T(t) ?

Et comment faire pour la courbe ? À part afficher sur une calculatrice je ne vois pas trop...

Merci beaucoup !

[gts2]

Comme souvent dans les systèmes linéaires d'ordre 1, vous allez tomber sur une exponentielle, fonction dont on connait les limites et quelques propriétés géométriques.
Remarque : on ne vous demande que l'allure.

[albanxiii]

Bonjour,
...

Je vous rappelle les règles de ce forum :

nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilégier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

C'est bien entendu déjà la politique pratiquée sur ce forum, ce message s'adressant en particulier aux nouveaux.

C'est le deuxième avertissement que vous recevez aujourd'hui pour avoir balancé une solution toute cuite dans le bec du demandeur. La prochaine fois vos messages seront modérés.

albanxiii, pour la modération.

[srvo2021]

Bonsoir,

Finalement j'ai résolu l'équation différentielle et j'ai trouvé :

est-ce que la solution de cette équation différentielle est : t-> Kexp(-at) + P/aC + Text. Avec C une constante réelle.

Est-ce correct ? Mais comment déterminer la constante C ?

Et comment tracer l'allure de T(t) ?

Merci !

[Opabinia]

(C) désigne une caractéristique du système, et n'est pas un paramètre ajustable.

Quelle est la condition imposée à l'expression générale de la fonction T(t) ?

[gts2]

L'allure de ex(-x)+c est connue !
Il suffit alors de placer les points connus, les asymptotes, d'indiquer le temps caractéristique pour avoir une allure de courbe bien renseignée.

[srvo2021]

OK, compris !

Par contre, quoi faire pour la deuxième question ?

C'est quelle formule qu'il faut utiliser ?

Merci beaucoup pour l'aide !

[gts2]

Quelle deuxième question ?
Si c'est t2, c'est une AN
Si c'est pour le régime permanent, la question n'est pas très précise : telle qu'elle posée c'est jamais ! Une exp(-t/tau) tend vers zéro. Sinon si c'est le régime permanent à 5% près c'est encore une AN.

[srvo2021]

Merci pour la réponse.

À propos du régime permanent, il n'y aurait pas une histoire de 5 tau ? C'est-à-dire que le régime permanent serait atteint au bout de t=5 tau ?

Mais ici que représenterait tau ?

Merci beaucoup.

[gts2]

Pour le 5 \tau, c'est régime établi à 1% près
Pour le tau lui même voir message #12 et vos équations.

[srvo2021]

Merci pour la réponse.

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris : que dire à propos du régime permanent ? Et surtout, quelle justification donner ?

Merci beaucoup.

[gts2]

Une fois que tu as \tau, vous dites que le régime stationnaire est atteint à 1% à 5*(tau trouvé).

S'il s'agit de justifier le 1% vis à vis de 5 \tau, vous calculez la température à 5\tau, et vous montrez que l'écart est de 1% par rapport à la température limite.
C'est des %, donc comme toujours dans ce cas par rapport à quoi ?

[srvo2021]

Bonjour,

J'ai finalement trouvé :

question a : la température au bout de 3 heures est de 292,4 K. Est-ce cela ?

question b : t2=5h et 23 min.
t du régime permanent = 7 heures et 11 minutes.

Est-ce cela ?

Par contre, j'ai vraiment un problème pour tracer l'allure du graphe, j'ai essayé de le tracer sur ma calculatrice, et rien ne s'affiche !

Quelle est donc son allure et que placer d'intéressant sur la courbe ?

MERCI beaucoup ! (Il est beaucoup trop tard, je traîne trop sur cet exercice et j'ai cours tout à l'heure.....)

[gts2]

Pour ce qui est de l'allure du graphe, vous pouvez aller voir

https://www.wolframalpha.com

et taper disons 3-exp(-x)

et vous aurez votre allure.

Que placer d'intéressant ? Il me semble avoir déjà répondu : température particulière (T initiale au hasard), asymptote, temps caractéristique.