Déterminer formule trigo pour coordonnées cylindriques

[invite554578cf]

Bonjour à tous,

ma quête de la physique continue... nouveau chapitre cette année avec la licence. Bon, ayant "découvert" la trigo il ya très peu de temps, tout ça n'est pas encore assez naturel pour moi. J'ai du mal à déterminer comment choisir cos ou sin dans les coordonnées cylindriques, lorsqu'on vient des coordonnées cartésiennes :

on part d'un repère orthonormé classique avec les axes x y et z et les vecteurs e associés. Ensuite on transpose en cylindrique (le germain). En fait j'ai du mal à comprendre à partir du vecteur ex, comment déterminer quelle formule de trigo employer pour exprimer les coordonnées cylindriques, exemple :

j'ai un vecteur e rhô qui fait un angle phi avec ex (l'axe x donc), de ce vecteur e rhô je tire un vecteur orthogonal, symétrique par rapport à l'axe y, qui sera mon vecteur e phi. e phi fait pi/2 + phi, ça ok. Mais comment on trouve que e phi = cos (pi/2 + phi) + sin (pi/2 + phi) ey ? en fait, ce sont les formules soh cah toa je suppose, mais de quel angle parle-t-on pour déterminer cos de phi ? cos c'est adjacent sur opposé, mais pourquoi ? est ce juste parce qu'on part de ex, donc de l'axe x et que l'axe x est associé à cosinus et que pour ey on part de l'axe y donc c'est le sinus ?

si c'est aussi simple que ça je me prends la tête pour rien...
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[invite554578cf]

J'ai dit au moins une bêtise plus haut : c'est pas encore pour établir les coordonnées mais juste le système de coordonnées.

[phys4]

Bonjour,
Les coordonnées cylindriques en 3d, c'est seulement le changement de deux des coordonnées rectangulai res en coordonnées polaires.
Je vous conseille une petite révision des coordonnées polaires
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires

[invite554578cf]

pas faux

en fait j'apprends tout en même temps (l'année dernière j'ai très rapidement vu les systèmes de coordonnées mais on ne s'est pas du tout arrêté dessus), donc oui, je vais "réviser" les polaires ! merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

j'ai un vecteur e rhô qui fait un angle phi avec ex (l'axe x donc), de ce vecteur e rhô je tire un vecteur orthogonal, symétrique par rapport à l'axe y, qui sera mon vecteur e phi. e phi fait pi/2 + phi, ça ok. Mais comment on trouve que e phi = cos (pi/2 + phi) + sin (pi/2 + phi) ey ? en fait, ce sont les formules soh cah toa je suppose, mais de quel angle parle-t-on pour déterminer cos de phi ? cos c'est adjacent sur opposé, mais pourquoi ? est ce juste parce qu'on part de ex, donc de l'axe x et que l'axe x est associé à cosinus et que pour ey on part de l'axe y donc c'est le sinus ?

Il faut toujours faire un dessin ! Moi, je ne sais pas raisonner sur des angles sans faire de dessin.

Ensuite, pour votre question spécifique, il faut non seulement connaître de la trigo, mais aussi les propriétés des angles dans un triangle (rectangle, mais pas que, Al Kashi sert aussi pas mal) et les notions d'angles complémentaires, supplémentaires, etc. ainsi que les relations qui vont avec.

L'axe x n'est pas associé à cosinus, enfin, pas de façon arbitraire. L'angle phi est défini comme l'angle entre e_x et e_rho. Donc la projection de e_rho sur e_x est cos phi. Celle sur e_y est sin phi, qui se voit soit en construisant un triangle rectangle dont l’hypoténuse est e_rho et que la projection recherchée est la longueur du coté opposé à phi, soit parce que vous savez que l'angle entre e_rho et e_y est pi/2-phi et que la projection de e_rho sur e_y vaut cos(angle entre e_rho et e_y) = cos (pi/2-phi) = sin phi.

Si vous connaissez le produit scalaire entre deux vecteurs et ce qu'il représente, vous pouvez aussi le relier à tout ce qui précède.

Si vous voulez maîtriser tout ça, il n'y a rien de compliqué, mais il faut de la pratique... donc pratiquez