Coordonnées cylindriques

[Hamiltonien]

Bonjour,

En étudiant les coordonnées cylindriques, il y a quelque chose que je ne comprends pas. Je sais tout faire sauf décomposer le vecteur unitaire qui correspond à l'angle de rotation. Donc j'exprime ce vecteur dans le plan Oxy et j'effectue un rotation du système (x,y,z) pour retrouver le plan Oxy face à moi ( je trouve ça plus facile ) et on voit que le vecteur unitaire de l'angle de rotation est situé à gauche du plan xy donc du côté des x négatifs et des y positifs. Ma première question est la suivante: les vecteurs unitaires, celui de l'angle et celui de r sont-ils perpendiculaires ? Je pense que oui car ils forment une base orthonormée (r,,z). Ensuite, je cherche le sin et le cos de l'angle pour avoir les composantes en x et y du vecteur unitaire caractérisant , mais je ne trouve pas la bonne expression à savoir celle-ci: ( au fait, j'obtiens un - cos dans le premier terme et un + sin dans le deuxième)

Mon erreur vient sûrement du fait que l'angle est situé entre l'axe y et le vecteur unitaire et non avec l'axe des x négatifs. Pourquoi ? Quelqu'un serait-il me donner quelques pistes pour être certain de se que je fais.

Voici en annexe une image de ce que j'imagine pour ceux qui ne comprendraient pas ce que je veux faire comprendre.

Merci d'avance
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