Convergence uniforme d'une suite de fonction

[invite1f03900d]

Salut,

On nous demande d'étudier la convergence uniforme de sur ( on peut distinguer deux cas : et

J'ai essayé de majorer le sin(x) par x et d'étudier la fonction ça n'a rien donné j'ai essayer d'étudier toute la fonction non plus , j'ai majoré sinus par 1 et j'ai essayé d'étudier la fonction sans sinus mais aussi rien je ne vois pas comment je dois faire . Si quelqu'un aurait une idée merci à d'avance
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[invitecbade190]

Salut :

Sauf erreur de ma part :
La plupart du temps, on fait ce qui suit ( une seule méthode ) lorsqu'il s'agit d'établir la convergence uniforme :
D'abord, on essaye de voir vers quoi la suite de fonctions converge simplement dans le domaine :
Pour : , .
Pour : , .
D'où la suite de fonctions converge simplement vers la fonction nulle : .
Maintenant, on s'attaque à la convergence uniforme comme étape suivante et dernière étape :
On montre que la suite de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle :
Pour cela il faut établir que : .
A toi de faire ce travail, et ensuite conclure.

Cordialement.