Convergence uniforme suite de fonctions

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Pourriez vous m'éclairer:

J'ai une suite de fonction définie par fn(x)=[x^n.ln(x)]/[1-X] de ]0,1[ dans R.
On a montré que (fn) converge simplement vers la fonction nulle.
Et l'exercice propose d'étudier la convergence uniforme.
Pour cela, dans la solution, ils exhibent une suite un=1-1/n et ils montrent que fn(un) ne tend pas vers 0.

Ma question est la suivante: comment sait on que c'est vers la borne 1 qu'il va "y avoir un probleme",
est ce que le livre a omis l'étude de la fonction ou y a t'il un moyen d'observer que c'est en 1 qu'il va y "avoir un probleme".

Merci d'avance.
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[inviteea028771]

En règle général, c'est l'intuition.

Ici par exemple, on sait que la fonction x^n pose problème en 1, il est donc naturel de regarder si c'est le cas aussi ici