Pompe à chaleur, COP et EER de Carnot trop élevés?

[apap]

Ma question est relative au COP pour un cycle de Carnot (donc, un COP idéal) afin d'avoir une estimation des COP réels. Mais j'ai l'impression que cela donne des valeurs aberrantes.
Pompe à chaleur en mode chaleur :
Si on se dérouille pour prendre les valeurs Qch, Qfr et W positives, pour une pompe à chaleur (PAC) qui fait de la chaleur, on a les valeurs suivantes :
COPréel = Qch/W = Qch / (Qch - Qfr)
Le 2nd principe indique que Qfr/Tfr < Qch / Tch (il y a égalité pour un cycle de Carnot).
On arrive alors facilement à trouver que : COPréel = Qch / (Qch - Qfr) < Tch / (Tch - Tfr) = COPcarnot
Exemple : si Tfr = +5°C, Tch = 22°C, alors : COPcarnot = (273+22)/(22-5) = 295 / 17 = 17,4
==> ce COPcarnot = 17,4 est très supérieur aux COP dont on entend parler (3 ou 4 ou 7).
===> Cela vous semble-t-il normal?

Pompe à chaleur en mode froid (on parle alors de EER ou même de COPfroid) :
EERreel = Qfr/W = Qfr / (Qch - Qfr)
Le 2nd principe indique que Qfr/Tfr < Qch / Tch (il y a égalité pour un cycle de Carnot).
On arrive alors facilement à trouver que : EERréel = Qfr / (Qch - Qfr) < Tfr / (Tch - Tfr) = EERcarnot
Exemple : en période de canicule, si Tfr = +27°C, Tch = 35°C, alors : EERcarnot = (273+27)/(35-27) = 300 / 8 = 37,5
==> ce EERcarnot = 37,5 est très supérieur aux EER dont on entend parler (3 ou 4 ou 7).
===> Cela vous semble-t-il normal?

Merci à l'avance.
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[phys4]

Bonjour,
Les valeurs théoriques utilisent les températures externes à la pompe, mais le rendement réel dépend des températures atteintes par le fluide interne.
Les échangeurs ne sont pas surdimensionnés , et pour réduire l'encombrement, la surface est conçue pour des pertes par échange de 10° environ.
Il y a donc environ 10° de plus pour le fluide dans la partie chaude et -10° dans la partie froide.
Pour de faibles différences de température, nous pourrions penser avoir un rendement élevé, mais ce n'est pas le cas, car les échangeurs augmentent l'écart de température de 20° ou plus.
Pour de grandes différences de température, l'on se rapproche plus des valeurs théoriques.
Pour les petites différences de température, les rendements seraient améliorés en faisant tourner la pompe plus lentement, mais les constructeurs ne prévoient pas cette possibilité.

[gts2]

Le problème vient en effet des transferts thermiques.

Pour les machines motrices, il y a même des calculs permettant de déterminer le rendement à puissance maxi (endoreversible thermodynamics pour les anglo-saxon, plus souvent thermo en temps fini pour les français), on trouve, avec des hypothèses raisonnables,
à la place du rendement de Carnot.
Il n'y a pas d'équivalent pour les pompes à chaleur.

[apap]

Merci beaucoup pour vos deux contributions.
De fait, en considérant que l'on a +10°C sur l'échangeur chaud et -10° sur l'echangeur froid, on passe, dans mes 2 exemples,
* COPcanot = 17,4 ==> COP = 8,24, ce qui se rapproche des bons COP dont on entend parler.
* EERcarnot = 37,5 ==> EER = 10,4

Et je ne connaissais pas la formule du rendement de Carnot en temps fini.

Super, j'ai mes réponses !

[A voir en vidéo sur Futura]