Bonsoir, j'aimerais travailler un exercice avec vous. Voici l'énoncé:
On considère n=40 mmol d’hélium, assimilable à un gaz parfait
de coefficient isentropique constant
gamma= cp/cv = 1,66, subissant un cycle modélisé par les évolutions
suivantes à partir de l’état A de volume
Va= 1 L :
• Compression isotherme réversible au contact de la source delta f
jusqu’à l’état B, de volume Vb= Va/4
• Échauffement isochore au contact thermique de la source delta c jusqu'à l'état C
• Détente isotherme réversible au contact de la source delta c jusqu’à l’état D, de volume Va
• Refroidissement isochore au contact thermique de la source delta f jusqu'à l'état A.
La source chaude est maintenue à température constante Tc= 930 K par un brûleur alimenté en
méthane et en air.
La source froide delta f est maintenue à température constante Tf= 330 K en régime permanent de
fonctionnement, par le retour d’eau froide des circuits de chauffage.
On prendra pour la constante des gaz parfaits : R= 8,31 J/kg*K
1. Calculer les valeurs numériques de pression et de volume dans chacun des états.
2. Représenter l’allure du cycle en coordonnées de Clapeyron ( P; V)
3. Le cycle est-il moteur ou récepteur ? Justifier.
4. On rappelle la relation de Mayer : Cp-CV= nR Exprimer Cp et CV en fonction de n; R et gamma.
5. Déterminer pour la transformation A → B l’expression du travail W(AB) et du transfert thermique Q(AB)
reçus par le fluide en fonction de n R Tf et gamma. Commenter le signe de W(AB).
6. Déterminer pour la transformation B → C l’expression du travail W(BC) et du transfert thermique Q(BC)
reçus par le fluide en fonction de n R gamma Tf et Tc. Commenter le signe de Q (BC).
7. Déterminer pour la transformation C → D l’expression du travail W(CD) et du transfert thermique Q (CD)
reçus par le fluide.
8. Déterminer pour la transformation D → A l’expression du travail W(DA) et du transfert thermique Q(DA)
reçus par le fluide.
9. Exprimer le travail total Wt fourni par le moteur au cours d’un cycle, en fonction de n R Tc et Tf.
10. Le moteur produit du travail à partir de l’énergie thermique reçue au cours de la détente isotherme
C → D. Exprimer le rendement du moteur uniquement en fonction de Tc et Tf et calculer sa
valeur.
11. Combien de cycles par seconde doit effectuer le moteur pour fournir une puissance P ? Application
numérique avec P= 2kw
Voici mes réponses:
2) J'ai effectué le diagramme de clapeyron. on a A et B sur l'isotherme à 330 K et C et D sur l'isotherme à 930 K le tout faisant un cycle.
1) Pour les pressions, je trouve Pa= 1,1 bar
pour pB, je me suis dit que l'on pourrait tenter de ddéterminer pB sur la compression isotherme entre A et B à 330 K
je trouve Pb= 4,39 bars mais je ne suis pas forcément sur...
pour l'expression de pb, je trouve: Ra= Rb d'ou, Pa*Va/ na Ta= Pb*Vb/ nB*Tb or, na= nb et Ta= Tb donc se simplifient et Vb= Va/4
d'ou, Pa= Pb/4 et Pb = 4pa
J'hésite un peu sur la démarche du coup je nai pas trop avancé sur les questions
pour l'instant, est ce correct ?
Merci d'avance
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