Thermo etude d'un moteur stirling

[aite33]

Bonsoir, j'aimerais travailler un exercice avec vous. Voici l'énoncé:

On considère n=40 mmol d’hélium, assimilable à un gaz parfait
de coefficient isentropique constant
gamma= cp/cv = 1,66, subissant un cycle modélisé par les évolutions
suivantes à partir de l’état A de volume
Va= 1 L :
• Compression isotherme réversible au contact de la source delta f
jusqu’à l’état B, de volume Vb= Va/4
• Échauffement isochore au contact thermique de la source delta c jusqu'à l'état C
• Détente isotherme réversible au contact de la source delta c jusqu’à l’état D, de volume Va
• Refroidissement isochore au contact thermique de la source delta f jusqu'à l'état A.

La source chaude est maintenue à température constante Tc= 930 K par un brûleur alimenté en
méthane et en air.

La source froide delta f est maintenue à température constante Tf= 330 K en régime permanent de
fonctionnement, par le retour d’eau froide des circuits de chauffage.
On prendra pour la constante des gaz parfaits : R= 8,31 J/kg*K

1. Calculer les valeurs numériques de pression et de volume dans chacun des états.

2. Représenter l’allure du cycle en coordonnées de Clapeyron ( P; V)

3. Le cycle est-il moteur ou récepteur ? Justifier.

4. On rappelle la relation de Mayer : Cp-CV= nR Exprimer Cp et CV en fonction de n; R et gamma.

5. Déterminer pour la transformation A → B l’expression du travail W(AB) et du transfert thermique Q(AB)
reçus par le fluide en fonction de n R Tf et gamma. Commenter le signe de W(AB).

6. Déterminer pour la transformation B → C l’expression du travail W(BC) et du transfert thermique Q(BC)
reçus par le fluide en fonction de n R gamma Tf et Tc. Commenter le signe de Q (BC).

7. Déterminer pour la transformation C → D l’expression du travail W(CD) et du transfert thermique Q (CD)
reçus par le fluide.

8. Déterminer pour la transformation D → A l’expression du travail W(DA) et du transfert thermique Q(DA)
reçus par le fluide.

9. Exprimer le travail total Wt fourni par le moteur au cours d’un cycle, en fonction de n R Tc et Tf.

10. Le moteur produit du travail à partir de l’énergie thermique reçue au cours de la détente isotherme
C → D. Exprimer le rendement du moteur uniquement en fonction de Tc et Tf et calculer sa
valeur.
11. Combien de cycles par seconde doit effectuer le moteur pour fournir une puissance P ? Application
numérique avec P= 2kw

Voici mes réponses:

2) J'ai effectué le diagramme de clapeyron. on a A et B sur l'isotherme à 330 K et C et D sur l'isotherme à 930 K le tout faisant un cycle.

1) Pour les pressions, je trouve Pa= 1,1 bar

pour pB, je me suis dit que l'on pourrait tenter de ddéterminer pB sur la compression isotherme entre A et B à 330 K
je trouve Pb= 4,39 bars mais je ne suis pas forcément sur...

pour l'expression de pb, je trouve: Ra= Rb d'ou, Pa*Va/ na Ta= Pb*Vb/ nB*Tb or, na= nb et Ta= Tb donc se simplifient et Vb= Va/4

d'ou, Pa= Pb/4 et Pb = 4pa

J'hésite un peu sur la démarche du coup je nai pas trop avancé sur les questions

pour l'instant, est ce correct ?

Merci d'avance
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[gts2]

OK pour 1 et 2

[aite33]

Bonsoir, voici la suite de mes réponses :

1) suite :
pc=12.4 bar (échauffement isochore entre b et c)
pd=3.1 bar (détente isotherme entre c et d)

3) récepteur car wcycle=w1+w2 et en traçant clapeyron on s'aperçoit que Aire de w2 ( détente) > aire de w1 (compression) sachant que aire de w2<0
d'ou wcycle <0 donc récepteur

4) de la relation de Meyer, et de gamma =cp/cv, je trouve cv=nr/(gamma-1) et cp=(-gamma nr )/(1-gamma)

5)wab=-nrt ln(1/4) =152.13 j. signe positif car c'est une compression donc travail positif. du=cvdt = dQ+dW=0 car dt =0 d'ou, Q=-W

6)wbc=0 car transformation isochore
du=cvdt =dQ avec du>0 car cv >0 et dt >0
signe de Qbc positif car échauffement isochore

7)wcd=-nrt ln(4) =-428.75 j <0 car détente et Qcd =-W car du=0

8)Wda=0 car refroidissement isochore du=cvdt =nr/(gamma-1)*(tf-tc) avec : tf= température froide et tc :température chaude
d'ou, Qda <0 car delta t <0 signe prévisible car refroidissement

9)wcycle = Wab+Wbc+Wcd+Wda=Wcd+Wab=-nr((tf ln(1/4) +(tc ln(4)))

mes résultats et démarches sont-ils corrects ? merci d'avance

[gts2]

d'ou wcycle <0 donc récepteur

W<0 donc moteur !

sinon pour le reste, je ne vois pas d'erreur flagrante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[aite33]

Je vais corriger cela alors
Merci beaucoup

[aite33]

Bonsoir,

Voici mes dernières réponses:

10) rendement moteur : =-Wcycle/QCD= (tf*ln(1/4)+tc*ln(4))/(tc*ln(4))*100
=64%

11) je ne vois absolument pas comment faire, je partirais du fait que pour p=2kw,la puissance consomee par le moteur est de 2000 w par seconde pour avoir Wcycle
Je partirais donc sur un petit produit en croix mais pas très sur...

La 10 est elle correct ?
Pouvez vous me donner une astuce pour la 11 ?

Merci d'avance et bonne soirée

[gts2]

Pour le 10 non vérifié mais parait cohérent.

Pour le 11, définition de la puissance à partir du travail P= ?