Bonjour,
Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
Dans le graphique des positions, l'aire d.t indique-t-il quelque chose?
Autrement dit: de quoi le graphique des positions est-il le dérivé?
En vous remerciant.
Bah l'antidérivée (la primitive) de la position. Ca n'a pas de nom à la connaissance...
Dernière modification par coussin ; 15/11/2019 à 10h59.
Bonjour,
Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
Seulement dans le cas d'un mouvement uniforme, décrit à vitesse constante.
Par contre la grandeur (tB - tA)-1∫tAtBv.dt représente la vitesse moyenne du mobile entre les instants (tA) et (tB).
Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
Seulement dans le cas d'un mouvement uniformément varié, d'accélération constante.
Par contre la grandeur (tB - tA)-1∫tAtBa.dt représente l'accélération moyenne du mobile sur le même intervalle de temps.
Dans le graphique des positions, l'aire d.t indique-t-il quelque chose?
Rien du tout.
Par contre la grandeur (tB - tA)-1∫tAtBs.dt représente la distance moyenne parcourue entre les instants (tA) et (tB).
Merci beaucoup pour vos réponses! En effet, j'ai oublié de préciser que je parlais de mouvements uniformes.
C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.Envoyé par coussin
Non seulement, je n'en connais pas de nom, mais j'aimerais assez en comprendre le sens physique...
Si vous avez des pistes, j'achète volontiers.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Un objet mobile (vitesse V) est poursuivi par un autre objet P’ qui doit le rattraper. Il est donc animé d’une vitesse différente V’ tant que le rattrapage n’a pas eu lieu.Soit D, la distance entre P et P’ (différence de position)
Si, à partir d’un temps to on définit une grandeur G au temps t>to tel que G= D*(t-to). Plus exactement construisons G à partir de l’intégration de D*delta(t). Cette grandeur peut servir à piloter la vitesse V’ de P’*;
Si on fait V’= KG (K= constante qui relie V à G.
En particulier quand D =0 (P au niveau de P’), G est alors constant, donc également la vitesse de V’. Cette dernière sera alors égale à V (sinon G change).
La formulation indique bien les aires, ce sont donc de vraies primitives qui indiquent la distance et la vitesse : il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes, c'est valable pour toute fonction intégrable.
Comprendre c'est être capable de faire.
Là, c'est gros ! Depuis quand toute fonction f(t) admet-elle pour primitive F(t) = t.f(t)?
Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
La formulation indique bien les aires, ce sont donc de vraies primitives qui indiquent la distance et la vitesse : il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes, c'est valable pour toute fonction intégrable.
Partons par exemple de l'équation horaire: x = A.t2 + B.t3 + C.t4
pour en déduire par dérivation les expressions de la vitesse et de l'accélération: v = (dx/dt) = 2A.t + 3B.t2 + 4C.t3; a = (dv/dt) = 2A + 6B.t + 12C.t2 ;
L'intégration des fonctions a(t) et v(t) selon le procédé original précédemment indiqué donnera:
v1 = a.t = 2A.t + 6B.t2 + 12C.t3 ; x1 = v.t = 2A.t2 + 3B.t3 + 4C.t4 ;
On trouve v1 ≠ v et x1 ≠ x ... Il y a comme un défaut.
C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.
Alors ce n'est plus de la physique, mais de la programmation sur des variables entières; et il y a de fortes chances qu'il intervienne des fonctions discontinues (Round(.), Trunc(.)) qui effectuent des approximations.
Dernière modification par Opabinia ; 17/11/2019 à 09h05.
Cela marche en analogique : commande en position d'un moteur à courant continu à l'aide d'un potentiomètre en bout d'arbre.
Certes aujourd'hui on utilise plutôt des codeurs, mais cela existe.
Bonjour,
En effet, il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes pour que l'aire représente la vitesse dans le premier cas, et la position dans le second cas
Bonjour,
Si la différence de position produit une tension proportionnelle à cette différence, elle peut alimenter un petit moteur (avec démultiplication) dont la vitesse est proportionnelle à cette tension. La position à la sortie du moteur fait tourner un potentiomètre qui délivre donc une tension égale à l’intégrale dans le temps de la différence de position.
Remarque 1. Dans la pratique on utilisait un ampli opérationnel monté en intégrateur.
Remarque 2. Les spécialistes me dirons que la double intégration d (la seconde est celle du passage de la vitesse à la position) dans la boucle de régulation posera des problèmes de stabilité...
La tension est directement proportionnelle à l'écart de position.
Il n'y a que le v.t du PO qui est faux dans le cas général, sinon, c'est bien l'aire sous la courbe qui représente la grandeur considérée.Là, c'est gros ! Depuis quand toute fonction f(t) admet-elle pour primitive F(t) = t.f(t)
Merci d'utiliser le bouton "quote" de l'ancienne interface ou bien répondre avec citation pour faire des conversations sympa à suivre comme ci-dessous.
Exemple : Tapez : [QUOTE=Opabinia;6464872]la citation d'Opabinia....[/QUOTE]
pour obtenir
Bien sûr que c'est encore de la physique et même de la physique tout ce qu'il y a de plus analogique!
Mettez une intégration dans une boucle fermée et vous obtenez une erreur strictement nulle en BF, donc un système infiniment précis.
erreur = consigne-sortie
sortie = intégrale de l'erreur (en Laplace)
On trouve
qui vaut strictement zéro en régime permanent pour une consigne constante (p=0, pour le régime permanent). (réponse propre en
Oui, car on obtient alors
Mais on peut quand même noter que la valeur moyenne de ce sinus vaut pile poil la consigne imposée, ce qui est quand même pas mal! (autre façon de dire ce qu'Yvon a expliqué)
Du coup, cela donne effectivement un sens physique très utile à la grandeur de dimension [L.T] et c'est très curieux que les physiciens n'aient pas donné de nom à une grandeur aussi intéressantes!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Non, C'est la vitesse du petit moteur qui est proportionnel à l’écart de position.
La tension aux borne du potentiomètre, est donc une intégrale dans le temps de l’écart de position (intégration de la position par le moteur. La position du potentiomètre ne change pas quand l'erreur est nulle.
Je ne suis pas bon mathématicien, mais je ne comprends pas, ce que voulez dire par "aire" . L'aire sous la courbe de l'intégrale je suppose ?
Il me semblerait de mon point de vue, que a.t est bien égale à v (vitesse atteinte au temps t) mais la mesure de l'air sous la courbe n'est que de la distance. d = 1/2 v t²
Sauf erreur de ma part.
La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain
OK, compris
Ce n'est pas l'aire partiellement délimitée par le graphe y = f(t) qui est en cause, mais l'expression de la primitiveIl n'y a que le v.t du PO qui est faux dans le cas général, sinon, c'est bien l'aire sous la courbe qui représente la grandeur considérée.
F(t) = ∫t0tf(θ).dθ
généralement différente du produit t.f(t) .
autant pour moi : d = 1/2 a t²
La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain
@ Rachilou
L'égalité F(t) = t.f(t) n'est vraie que dans le cas particulier où f(t) est une constante.Il me semblerait de mon point de vue, que a.t est bien égale à v
On obtient en effet F'(t) = 1.f(t) + t.f'(t) = f(t) par définition, d'où: f'(t) = 0 et f(t) = Cte - CQFD.
C'est justement de qui se passe:
a) dans le cas d'un mouvement uniformément varié: a = Cte ; or a = (dv/dt) d'où: v = at (si v0 = 0):
b) dans le cas d'un mouvement uniforme: v = Cte ; or v = (dx/dt) d'où: x = vt (si x0 = 0).
Oui.
Pour ne pas être embêter avec les primitives pénibles, rien ne vaut la transformée de Laplace :
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
J'avais oublié de le mentionner.. bien évidemment.L'égalité F(t) = t.f(t) n'est vraie que dans le cas particulier où f(t) est une constante.
La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain
Un autre fil sur le même sujet :
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6078860
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci à tous pour vos réponses!
Leckbridge
