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Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?



  1. #1
    Leckbridge

    Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?


    ------

    Bonjour,

    Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
    Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse

    Dans le graphique des positions, l'aire d.t indique-t-il quelque chose?

    Autrement dit: de quoi le graphique des positions est-il le dérivé?

    En vous remerciant.

    -----

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  3. #2
    coussin

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Bah l'antidérivée (la primitive) de la position. Ca n'a pas de nom à la connaissance...
    Dernière modification par coussin ; 15/11/2019 à 10h59.

  4. #3
    Opabinia

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Bonjour,

    Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
    Seulement dans le cas d'un mouvement uniforme, décrit à vitesse constante.
    Par contre la grandeur (tB - tA)-1tAtBv.dt représente la vitesse moyenne du mobile entre les instants (tA) et (tB).

    Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
    Seulement dans le cas d'un mouvement uniformément varié, d'accélération constante.
    Par contre la grandeur (tB - tA)-1tAtBa.dt représente l'accélération moyenne du mobile sur le même intervalle de temps.

    Dans le graphique des positions, l'aire d.t indique-t-il quelque chose?
    Rien du tout.
    Par contre la grandeur (tB - tA)-1tAtBs.dt représente la distance moyenne parcourue entre les instants (tA) et (tB).

  5. #4
    Leckbridge

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Merci beaucoup pour vos réponses! En effet, j'ai oublié de préciser que je parlais de mouvements uniformes.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    stefjm

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Bah l'antidérivée (la primitive) de la position. Ca n'a pas de nom à la connaissance...
    C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.

    Non seulement, je n'en connais pas de nom, mais j'aimerais assez en comprendre le sens physique...

    Si vous avez des pistes, j'achète volontiers.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #6
    yvon l

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.

    Non seulement, je n'en connais pas de nom, mais j'aimerais assez en comprendre le sens physique...

    Si vous avez des pistes, j'achète volontiers.
    Bonjour,
    Un objet mobile (vitesse V) est poursuivi par un autre objet P’ qui doit le rattraper. Il est donc animé d’une vitesse différente V’ tant que le rattrapage n’a pas eu lieu.Soit D, la distance entre P et P’ (différence de position)
    Si, à partir d’un temps to on définit une grandeur G au temps t>to tel que G= D*(t-to). Plus exactement construisons G à partir de l’intégration de D*delta(t). Cette grandeur peut servir à piloter la vitesse V’ de P’*;
    Si on fait V’= KG (K= constante qui relie V à G.
    En particulier quand D =0 (P au niveau de P’), G est alors constant, donc également la vitesse de V’. Cette dernière sera alors égale à V (sinon G change).

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  10. #7
    phys4

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par Opabinia Voir le message
    Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance
    Seulement dans le cas d'un mouvement uniforme, décrit à vitesse constante.

    Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
    Seulement dans le cas d'un mouvement uniformément varié, d'accélération constante.
    La formulation indique bien les aires, ce sont donc de vraies primitives qui indiquent la distance et la vitesse : il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes, c'est valable pour toute fonction intégrable.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  11. #8
    Opabinia

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Là, c'est gros ! Depuis quand toute fonction f(t) admet-elle pour primitive F(t) = t.f(t) ?

    Dans un graphique des vitesses, l'aire , v.t, indique la distance

    Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse


    La formulation indique bien les aires, ce sont donc de vraies primitives qui indiquent la distance et la vitesse : il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes, c'est valable pour toute fonction intégrable.

    Partons par exemple de l'équation horaire: x = A.t2 + B.t3 + C.t4
    pour en déduire par dérivation les expressions de la vitesse et de l'accélération: v = (dx/dt) = 2A.t + 3B.t2 + 4C.t3; a = (dv/dt) = 2A + 6B.t + 12C.t2 ;

    L'intégration des fonctions a(t) et v(t) selon le procédé original précédemment indiqué donnera:
    v1 = a.t = 2A.t + 6B.t2 + 12C.t3 ; x1 = v.t = 2A.t2 + 3B.t3 + 4C.t4 ;

    On trouve v1 ≠ v et x1 ≠ x ... Il y a comme un défaut.

  12. #9
    Opabinia

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.

    Alors ce n'est plus de la physique, mais de la programmation sur des variables entières; et il y a de fortes chances qu'il intervienne des fonctions discontinues (Round(.), Trunc(.)) qui effectuent des approximations.
    Dernière modification par Opabinia ; 17/11/2019 à 09h05.

  13. #10
    gts2

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Cela marche en analogique : commande en position d'un moteur à courant continu à l'aide d'un potentiomètre en bout d'arbre.
    Certes aujourd'hui on utilise plutôt des codeurs, mais cela existe.

  14. #11
    harmoniciste

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    La formulation indique bien les aires, ce sont donc de vraies primitives qui indiquent la distance et la vitesse : il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes.
    En effet, il n'est pas nécessaire que la vitesse ou que l’accélération soient constantes pour que l'aire représente la vitesse dans le premier cas, et la position dans le second cas

  15. #12
    yvon l

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    Cela marche en analogique : commande en position d'un moteur à courant continu à l'aide d'un potentiomètre en bout d'arbre.
    Certes aujourd'hui on utilise plutôt des codeurs, mais cela existe.
    Bonjour,
    Si la différence de position produit une tension proportionnelle à cette différence, elle peut alimenter un petit moteur (avec démultiplication) dont la vitesse est proportionnelle à cette tension. La position à la sortie du moteur fait tourner un potentiomètre qui délivre donc une tension égale à l’intégrale dans le temps de la différence de position.
    Remarque 1. Dans la pratique on utilisait un ampli opérationnel monté en intégrateur.
    Remarque 2. Les spécialistes me dirons que la double intégration d (la seconde est celle du passage de la vitesse à la position) dans la boucle de régulation posera des problèmes de stabilité...

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  17. #13
    gts2

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par yvon l Voir le message
    La position à la sortie du moteur fait tourner un potentiomètre qui délivre donc une tension égale à l’intégrale dans le temps de la différence de position.
    La tension est directement proportionnelle à l'écart de position.

  18. #14
    stefjm

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par Opabinia Voir le message
    Là, c'est gros ! Depuis quand toute fonction f(t) admet-elle pour primitive F(t) = t.f(t) ?
    Il n'y a que le v.t du PO qui est faux dans le cas général, sinon, c'est bien l'aire sous la courbe qui représente la grandeur considérée.

    Merci d'utiliser le bouton "quote" de l'ancienne interface ou bien répondre avec citation pour faire des conversations sympa à suivre comme ci-dessous.

    Exemple : Tapez : [QUOTE=Opabinia;6464872]la citation d'Opabinia....[/QUOTE]
    pour obtenir
    Citation Envoyé par Opabinia Voir le message
    la citation d'Opabinia....
    Citation Envoyé par Opabinia Voir le message
    C'est une grandeur très intéressante en commande automatique de procédé : l'intégrale de la position permet d'obtenir un positionnement infiniment précis (erreur nulle) en boucle fermée pour une consigne en échelon.

    Alors ce n'est plus de la physique, mais de la programmation sur des variables entières; et il y a de fortes chances qu'il intervienne des fonctions discontinues (Round(.), Trunc(.)) qui effectuent des approximations.
    Bien sûr que c'est encore de la physique et même de la physique tout ce qu'il y a de plus analogique!
    Mettez une intégration dans une boucle fermée et vous obtenez une erreur strictement nulle en BF, donc un système infiniment précis.

    erreur = consigne-sortie
    sortie = intégrale de l'erreur ( en Laplace)

    On trouve

    qui vaut strictement zéro en régime permanent pour une consigne constante (p=0, pour le régime permanent). (réponse propre en , je laisse le calcul à base d'équation différentielle à ceux qui aiment cela...)

    Citation Envoyé par yvon l Voir le message
    Bonjour,
    Si la différence de position produit une tension proportionnelle à cette différence, elle peut alimenter un petit moteur (avec démultiplication) dont la vitesse est proportionnelle à cette tension. La position à la sortie du moteur fait tourner un potentiomètre qui délivre donc une tension égale à l’intégrale dans le temps de la différence de position.
    Remarque 1. Dans la pratique on utilisait un ampli opérationnel monté en intégrateur.
    Remarque 2. Les spécialistes me dirons que la double intégration d (la seconde est celle du passage de la vitesse à la position) dans la boucle de régulation posera des problèmes de stabilité...
    Oui, car on obtient alors et la réponse propre est en sinus pas bien stable...
    Mais on peut quand même noter que la valeur moyenne de ce sinus vaut pile poil la consigne imposée, ce qui est quand même pas mal! (autre façon de dire ce qu'Yvon a expliqué)

    Du coup, cela donne effectivement un sens physique très utile à la grandeur de dimension [L.T] et c'est très curieux que les physiciens n'aient pas donné de nom à une grandeur aussi intéressantes!
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #15
    yvon l

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    La tension est directement proportionnelle à l'écart de position.
    Non, C'est la vitesse du petit moteur qui est proportionnel à l’écart de position.
    La tension aux borne du potentiomètre, est donc une intégrale dans le temps de l’écart de position (intégration de la position par le moteur. La position du potentiomètre ne change pas quand l'erreur est nulle.

  20. #16
    Rachilou

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par Leckbridge Voir le message
    Dans un graphique des accélérations, l'aire, a.t indique la vitesse
    Je ne suis pas bon mathématicien, mais je ne comprends pas, ce que voulez dire par "aire" . L'aire sous la courbe de l'intégrale je suppose ?
    Il me semblerait de mon point de vue, que a.t est bien égale à v (vitesse atteinte au temps t) mais la mesure de l'air sous la courbe n'est que de la distance. d = 1/2 v t²
    Sauf erreur de ma part.
    La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain

  21. #17
    gts2

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par yvon l Voir le message
    Non, C'est la vitesse du petit moteur qui est proportionnel à l’écart de position.
    OK, compris

  22. #18
    Opabinia

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Il n'y a que le v.t du PO qui est faux dans le cas général, sinon, c'est bien l'aire sous la courbe qui représente la grandeur considérée.
    Ce n'est pas l'aire partiellement délimitée par le graphe y = f(t) qui est en cause, mais l'expression de la primitive

    F(t) = ∫t0tf(θ).dθ

    généralement différente du produit t.f(t) .

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  24. #19
    Rachilou

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par Rachilou Voir le message
    Je ne suis pas bon mathématicien, mais je ne comprends pas, ce que voulez dire par "aire" . L'aire sous la courbe de l'intégrale je suppose ?
    Il me semblerait de mon point de vue, que a.t est bien égale à v (vitesse atteinte au temps t) mais la mesure de l'air sous la courbe n'est que de la distance. d = 1/2 v t²
    Sauf erreur de ma part.
    autant pour moi : d = 1/2 a t²
    La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain

  25. #20
    Opabinia

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    @ Rachilou
    Il me semblerait de mon point de vue, que a.t est bien égale à v
    L'égalité F(t) = t.f(t) n'est vraie que dans le cas particulierf(t) est une constante.

    On obtient en effet F'(t) = 1.f(t) + t.f'(t) = f(t) par définition, d'où: f'(t) = 0 et f(t) = Cte - CQFD.

    C'est justement de qui se passe:
    a) dans le cas d'un mouvement uniformément varié: a = Cte ; or a = (dv/dt) d'où: v = at (si v0 = 0):
    b) dans le cas d'un mouvement uniforme: v = Cte ; or v = (dx/dt) d'où: x = vt (si x0 = 0).

  26. #21
    stefjm

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Citation Envoyé par Opabinia Voir le message
    Ce n'est pas l'aire partiellement délimitée par le graphe y = f(t) qui est en cause, mais l'expression de la primitive

    F(t) = ∫t0tf(θ).dθ




    généralement différente du produit t.f(t) .
    Oui.
    Pour ne pas être embêter avec les primitives pénibles, rien ne vaut la transformée de Laplace :
    se transforme en
    se transforme en
    se transforme en
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  27. #22
    Rachilou

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    L'égalité F(t) = t.f(t) n'est vraie que dans le cas particulier où f(t) est une constante.
    J'avais oublié de le mentionner.. bien évidemment.
    La science n'est pas une collection de lois, mais une création libre de l'esprit humain

  28. #23
    stefjm

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Un autre fil sur le même sujet :
    https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6078860
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  29. #24
    Leckbridge

    Re : Cinématique: ce qui se dérive dérive-t-il autre chose?

    Merci à tous pour vos réponses!

    Leckbridge

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