Pourquoi les niveaux d'énergie dans l'atome sont quantifiés ?

[duduch74]

Bonjour
Tout est dans le titre.
On sait que les niveaux d'énergie que peuvent prendre les électrons sont quantifiés.
Mais sait-on pourquoi ?
Merci.
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[mach3]

Reponse courte : parce que les electrons possèdent un caractère ondulatoire, donc à chaque état stationnaire correspond une onde stationnaire avec un nombre entier de noeuds, donc les etats stationnaires sont discrets (en d'autres termes : les niveaux d'énergie sont quantifiés).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

EDIT évidemment, ma réponse étant plus longue, on s'est croisé

On sait que les niveaux d'énergie que peuvent prendre les électrons sont quantifiés.
Mais sait-on pourquoi ?

Oui, c'est lié à la mécanique quantique. A cette échelle, aussi petite, on ne peut plus appliquer la physique classique et en particulier l'électromagnétisme classique de Maxwell. Il faut appliquer la mécanique quantique.

Hummm..... la quantification se lit très bien sur les solutions de l'équation de Schrödinger, quand on tente de la résoudre. Mais je vois mal expliquer ça sans entrer dans des détails techniques. Donc, je vais donner des explications "avec les mains", plutôt correctes sans être rigoureuses.

Tout d'abord, en mécanique quantique, certaines paires de variables ne peuvent pas avoir ensemble une valeur aussi précise que l'on voudrait. C'est le principe d'incertitude de Heisenberg (qui peut se démontrer à partir de la mécanique quantique) et est lié au caractère ondulatoire des particules (une onde ne peut pas avoir une position précise et en même temps une longueur d'onde précise = son impulsion selon la relation de de Broglie). Plus ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude

De fait, l'incertitude sur la position Dx et l'incertitude sur la vitesse Dv sont tels que Dx * Dv >= h/2pi m (où m est la passe de la particule et h la constante de Planck)
Supposons maintenant que l'électron est situé dans une sphère de rayon R autour de l'atome. Alors Dx <= R. Et donc Dv est supérieur à une certaine grandeur.
Maintenant l'électron est lié au noyau par la force d'interaction électrostatique (attraction entrez charges électriques opposées). Et à la distance R, cela implique une certaine vitesse V maximale, sinon l'électron s'échappe. On calcule alors que la valeur minimale de R est le rayon de Bohr : https://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Bohr qui est la taille de l'hydrogène dans son état de base.
A nouveau avec cette vitesse et cette interaction électrostatique, on a une certaine énergie (négative car c'est une énergie de liaison). Et c'est donc l'énergie minimale de l'électron.

Ensuite, l'électron ayant une nature ondulatoire, un électron dans un état stationnaire autour de l'atome se comporte comme une onde sonore dans un tube circulaire. La circonférence de "l'orbite" (notion imprécise vu que la position n'est pas précise) doit donc être un nombre entier N de longueur d'onde.
https://robertsix.files.wordpress.co...3a9lectron.jpg
Et la longueur d'onde est liée à la vitesse de l'onde : https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth..._de_De_Broglie
Et donc on aura une orbite (et une énergie) pour N = 1 (l'état de base), N =2, etc.... C'est quantifié.
Ce fut l'approche de Bohr-Sommerfeld mais depuis on est passé à quelque chose de plus rigoureux (théorie de Heisenberg-Schrödinger-Dirac).
Dans l'approche plus rigoureuse, la position étant "floue" on parle d'orbitale et les orbitales sont aussi quantifiées pour des raisons semblables :
https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-...8db658f41f.jpg

[Sethy]

Bonjour
Tout est dans le titre.
On sait que les niveaux d'énergie que peuvent prendre les électrons sont quantifiés.
Mais sait-on pourquoi ?
Merci.

J'ai quand même envie de répondre "Parce que".

Pourquoi ces niveaux d'énergie sont-ils quantifiés, au fond, personne ne le sait.

On observe que l'atome présente des niveaux d'énergie et on tente de l'expliquer à l'aide de modèles qui collent à ce qui est observé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

J'ai quand même envie de répondre "Parce que".
Pourquoi ces niveaux d'énergie sont-ils quantifiés, au fond, personne ne le sait.
On observe que l'atome présente des niveaux d'énergie et on tente de l'expliquer à l'aide de modèles qui collent à ce qui est observé.

Je ne serais quand même pas aussi "politiquement correct". Ce serait vrai s'il s'agissait d'expliquer uniquement ces énergies quantifiées (et c'est vrai que cela a commencé par ça, enfin, par ça, le corps noir et l'effet photo-électrique). Mais la MQ s'applique à énormément de choses et ne se base (maintenant) que sur un nombre très faible de postulats très bien vérifiés par des expériences simples (suffit de suivre le cours de Feynman par exemple). Et à partir de là on peut retrouver le spectre des atomes que l'on peut comparer à l'expérience.

Mais sinon, sur le principe, c'est vrai qu'on n'aime pas les "pourquoi", on préfère les "comment"

[duduch74]

moi j'aime bien les pourquoi.
Merci Deedee81 pour les explications même si je n'ai pas tout compris.

[Deedee81]

Salut,

moi j'aime bien les pourquoi.

Certains pourquoi sont des comment

Merci Deedee81 pour les explications même si je n'ai pas tout compris.

N'hésite pas à pointer les passages qui te posent des difficultés et demander des précisions.

[antek]

moi j'aime bien les pourquoi.

"Pourquoi les vaches ont des cornes" n'est pas une bonne question car on ne peut pas y répondre.
La bonne question est "quels processus ont munis l'espèce vache de cornes", autrement dit "comment" !
Mais pour didi c'est de la sémantique