"Information" d'une onde électromagnétique

[nash06]

Bonjour à tous,

Sur l'article Wikipedia concernant la vitesse de groupe, je peux lire :

"Dans certaines circonstances, la vitesse de phase d'une onde électromagnétique peut être supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide : c’est le cas lorsque, pour certaines fréquences, l'indice de réfraction du milieu est inférieur à 1 (on observe ce phénomène pour des rayons X). Une telle situation n'implique cependant pas de transfert d'énergie ou d'information à une vitesse supérieure à celle de la lumière.

En effet, la vitesse de l'information est limitée par la plus faible des deux vitesses, (...) ce qui, par la relation indiquée plus haut, implique v_info < c/n ."

Alors je crois comprendre ce qu'est la vitesse de phase, la vitesse de groupe, l'énergie, par contre, qu'est-ce que c'est que cette "information" qui est transportée ? Est-ce que c'est simplement n'importe quoi qu'un détecteur pourrait détecter et interpréter, ou bien est-ce que ça a une signification plus précise ?

Merci d'avance.
-----

[gts2]

C'est information au sens très vague, très général, donc "simplement n'importe quoi qu'un détecteur pourrait détecter" convient.

"En effet, la vitesse de l'information est limitée par la plus faible des deux vitesses"

L'équivalence vitesse de groupe, d'énergie, d'information est soumise à des contraintes, en particulier dans les milieux absorbants, donc que v_groupe puisse ne pas être v_information, OK ; mais que la vitesse d'information puisse être la vitesse de phase me parait surprenant : avez-vous un exemple ?

[Patrick_91]

Hello

Dans certaines circonstances, la vitesse de phase d'une onde électromagnétique peut être supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide

La vitesse de phase est constante en principe et est égale à C /indice de réfraction ...
Avez vous un exemple de milieu dont l'indice de réfraction serait inférieur à 1 ? ou ce qui revient au mème , un exemple de vitesse de propagation > C ? .
Pour le temps de propagation de groupe dans un milieu donné , c'est l'écart de temps de propagation maxi présenté par les différentes composantes (fréquentielles) d'un signal.

Par contre, qu'est-ce que c'est que cette "information" qui est transportée ? Est-ce que c'est simplement n'importe quoi qu'un détecteur pourrait détecter et interpréter, ou bien est-ce que ça a une signification plus précise ?

Oui, un signal (information) complexe , périodique ou non contenant plusieurs composantes en Fréquence , sera après réception, reconstitué de façon fidèle si le temps de groupe est égal a 0 (indice de réfraction constant en fonction de la Fréquence), cela ne sera pas le cas si l'indice varie en fonction de la Fréquence , donc si les écarts de phase entre composantes du spectre ne sont pas respectés.
Mais pour toutes ces considérations on conserve C comme étant la vitesse max dans le vide ... enfin ... jusque plus ample information ?
A plus

[gts2]

Avez vous un exemple de milieu dont l'indice de réfraction serait inférieur à 1 ?

Dans un plasma dilué, on a la relation de dispersion , ce qui conduit, à HF, à

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patrick_91]

Hello,

Oui si les constantes deviennent variables cela complique tout ....
Pardonnez mon ignorance de béotien mais :

Une telle situation n'implique cependant pas de transfert d'énergie ou d'information à une vitesse supérieure à celle de la lumière.

et

Dans un plasma dilué, on a la relation de dispersion .....

Et ceci s'observe comment physiquement dans notre espace temps ...? (en dehors du résultat de cette formule ? ) .
A plus

[gts2]

Et ceci s'observe comment physiquement dans notre espace temps ...? (en dehors du résultat de cette formule ? ).

Par les corrections à apporter à votre GPS : entre le satellite et vous il y a l'ionosphère qui est un plasma : il y a deux effets
- la vitesse de groupe > c qui doit être pris en compte dans la relation durée/distance
- l'effet de l'indice < 1 (vitesse de phase > c) qui dévie les rayons : le satellite n'est pas dans la direction de l'onde reçue.

Autre exemple d'indice < 1, les miroirs pour rayons X : on se place en incidence telle qu'il y ait réflexion totale : sin(i)=n.

[gts2]

"Une telle situation n'implique cependant pas de transfert d'énergie ou d'information à une vitesse supérieure à celle de la lumière."

On va prendre une information très simple : un "top" pour mesurer la durée nécessaire pour parcourir une certaine distance. Ce "top" se fait en perturbant la sinusoïde (sinon la sinusoïde étant périodique, il n' y a aucun moyen de détecter qqch), on peut l'arrêter et la remettre en route, augmenter son niveau... Cela ne sera plus une sinusoïde et la perturbation va elle se propager à la vitesse de groupe.

[nash06]

Merci pour vos réponses. Je n'ai pas, comme ça, d'exemple en tête pour lequel vg serait supérieur à c, mais apparemment il y a de tels milieux qui sont étudiés depuis quelques dizaines d'année (voir par exemple l'abstract de cet article : https://www.nature.com/articles/nature02016).

[gts2]

Je n'ai pas, comme ça, d'exemple en tête pour lequel vg serait supérieur à c, mais apparemment il y a de tels milieux qui sont étudiés depuis quelques dizaines d'année.

OK, je connais même si j'ai oublié les détails, ma question est plutôt dans l'autre sens "que la vitesse d'information puisse être la vitesse de phase me parait surprenant"

[nash06]

Bonjour,

C'est peut-être extrêmement naïf comme explication, mais si on prend le modèle du paquet d'ondes à 2 composantes :
, avec très proche de .

Dans ce cas, la densité d'énergie est, après quelques calculs :


En réécrivant les cosinus carrés, ça donne :



Bref, on se retrouve, si on considère et ,

avec une expression dans laquelle la densité d'énergie s'écrit comme une somme de cosinus, avec une symétrie entre la vitesse de groupe et la vitesse de phase. Du coup, avec cette écriture, j'ai l'impression qu'il n'y a pas de différence fondamentale entre les deux vitesses, et que c'est effectivement simplement le fait que l'une écrase périodiquement l'autre qui limite la vitesse de l'énergie à la plus faible des deux.

Mais bon, comme je l'ai dit, je ne suis pas tout à fait à l'aise avec ces notions, est-ce que ce n'est pas complètement naïf comme manière de voir les choses ?

[Deedee81]

Salut,

C'est peut-être extrêmement naïf comme explication, mais si on prend le modèle du paquet d'ondes à 2 composantes :

C'est aussi ce que j'ai dans mon livre de physique générale (première année de fac), donc ce n'est pas naïf

Du coup, avec cette écriture, j'ai l'impression qu'il n'y a pas de différence fondamentale entre les deux vitesses, et que c'est effectivement simplement le fait que l'une écrase périodiquement l'autre qui limite la vitesse de l'énergie à la plus faible des deux.

Mais là je ne comprend pas du tout.

Quelques petites choses :

- Tout d'abord, c'est assez évident, pour une onde monochromatique, il n'y a évidemment aucun transfert d'information. Et la vitesse de l'onde est c/n avec n >=1. Pour transmettre une information il faut forcément un cas non sinusoïdal (paquet d'ondes par exemple).
- Imaginons une onde qui commence à temps t0 donné. Le front d'onde est ce qui va transmettre l'information (avant de le recevoir, on a rien, et après on a un signal). Et le front d'onde ne saurait pas avancer plus vite que la vitesse de phase ou la vitesse de groupe. Il y a quelques jolies animations sur le net qui montrent ça, faudrait les retrouver, mais c'est assez logique.
- Ensuite, dans la plupart des matériaux, la vitesse de phase est inférieure à c, et la vitesse de groupe aussi.
- Dans certains matériaux, souvent dans des bandes étroites de fréquence souvent dans les rayons X, on peut avoir une vitesse de phase > c mais une vitesse de groupe plus petite que c (en fait, il y a toujours une des deux vitesses inférieure à c pour l'électromagnétisme, je ne connais pas la démonstration).
- Dans des cas encore plus rare, dans des bandes très étroites de fréquence et souvent dans un matériau (presque) opaque (c'est donc très difficile à mettre en évidence) on a une vitesse de phase < c mais une vitesse de groupe > c.