L'énergie cinétique est-elle relative*?

[Garddiner]

Bonjour, bonne année et meilleurs voeux,

Décidément, je ne comprend rien à la Relativité, même galiléenne !
Nous allons faire une expérience de pensée avec des trains qui circulent entre Paris et Marseille et une vache physicienne.
Il y a deux trains, un dans chaque sens, parfaitement identiques dont la masse est 1 kg.
Ils circulent chacun sur sa voie, voies à la géométrie parfaitement rectiligne, en sens opposé, tous deux à la même prodigieuse vitesse de 1 m/s.
Ils se croisent juste devant la vache qui se demande quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
L’énergie cinétique étant 1/2 mv², chaque train a une énergie cinétique de 1/2 x 1 kg x (1 m/s)² = 1/2 joule.
La vache voit donc passer 1 joule.
Les trains ont la particularité de ne pas avoir de fenêtres latérales, juste un petit hublot à l'avant où est installé un télémètre laser.
Je suis assis dans l'un de ces trains et mon parfait jumeau assis dans l'autre.
Ne ressentant aucune secousse et ne voyant pas le paysage, je pense que je suis immobile.
Le télémètre me signale qu'un train arrive dans le sens opposé à la vitesse encore plus prodigieuse de 2 m/s.
Compagnon d'idées de la vache, je me demande aussi quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
Mon train est immobile, son énergie cinétique est nulle. L'énergie cinétique du train d'en face est 1/2 x 1 kg x (2 m/s)² = 2 joules.
Alors : 1 ou 2 joules ? L'énergie cinétique est-elle relative ?

Merci pour toutes vos réponses.
PS : mon niveau scientifique ne dépasse pas le Bac S.
-----

[mach3]

Oui, l'énergie cinétique est une grandeur relative, cela découle du fait que la vitesse est relative.

m@ch3

[Amanuensis]

Il y a une notion d'énergie cinétique non relative. Dans l'exemple c'est 1 joule.

C'est l'énergie cinétique "mutuelle", c'est l'énergie cinétique calculée dans le référentiel tel que le centre de masse (ici des deux trains) y est immobile.

Il s'agit de l'énergie dégagée lors d'un choc non élastique entre les deux objets. (Cette valeur là ne peut pas être relative.)

Il est facile d'obtenir une confusion entre les deux concepts, celle de l'énergie cinétique relative à un référentiel (relative, puisque la vitesse l'est) et l'énergie cinétique mutuelle entre deux objets, qui est objective et non relative, puisque indiquant ce qui se passerait dans certains chocs éventuels (ou imaginés).

Le calcul du message #1 illustre bien les différents cas. Une autre définition de l'énergie mutuelle est que c'est le min de la somme des deux énergies cinétique, min pris sur tous les référentiels ; la valeur de 1 joule est la plus petite de celles calculées dans le message #1.

[calculair]

bonjour,

c'est une question très interessante...

En effet pour mettre en mouvement la première masse de 1kg à 1 m/s le travail a fournir est T = F x D =. M dV/dt x 1/2 dV/dt = 1/2 M (dV/dt)^2

Ce qui est bien l'energie cinétique fournie à la masse N°1 soit. 1/2 joule

Il en est de même pour la 2° masse Nous avons dépensé encore 1/2 joule

L'energie totale fournie aux 2 masses est bien 1 joule.....

Lors d'un choc frontal Les 2 masses s'arrêtent dans le référentiel . L'énergie qui apparait sera 1 joule.....

Dans le référentiel de la masse N°1 celle-ci est considérée comme immobile. Son énergie cinétique est nulle. Par contre la masse N°2 arrive à 2 m/s. Son énergie cinétique est bien 2 joules

Lors du choc il y aura conservation de la quantité de mouvement comme precedement, mais cette fois on aura M x 0 + M(2V) = M 2 V avant le choc et après le choc

MV + MV l'énergie extraite du choc sera toujours de 1 joule, mais dans le nouveau référentiel les masse ne sont pas immobiles

Dans chaque référentiel il y a conservation de l'énergie.

Cela m'a fait réfléchir ton exemple...

Bonjour, bonne année et meilleurs voeux,

Décidément, je ne comprend rien à la Relativité, même galiléenne !
Nous allons faire une expérience de pensée avec des trains qui circulent entre Paris et Marseille et une vache physicienne.
Il y a deux trains, un dans chaque sens, parfaitement identiques dont la masse est 1 kg.
Ils circulent chacun sur sa voie, voies à la géométrie parfaitement rectiligne, en sens opposé, tous deux à la même prodigieuse vitesse de 1 m/s.
Ils se croisent juste devant la vache qui se demande quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
L’énergie cinétique étant 1/2 mv², chaque train a une énergie cinétique de 1/2 x 1 kg x (1 m/s)² = 1/2 joule.
La vache voit donc passer 1 joule.
Les trains ont la particularité de ne pas avoir de fenêtres latérales, juste un petit hublot à l'avant où est installé un télémètre laser.
Je suis assis dans l'un de ces trains et mon parfait jumeau assis dans l'autre.
Ne ressentant aucune secousse et ne voyant pas le paysage, je pense que je suis immobile.
Le télémètre me signale qu'un train arrive dans le sens opposé à la vitesse encore plus prodigieuse de 2 m/s.
Compagnon d'idées de la vache, je me demande aussi quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
Mon train est immobile, son énergie cinétique est nulle. L'énergie cinétique du train d'en face est 1/2 x 1 kg x (2 m/s)² = 2 joules.
Alors : 1 ou 2 joules ? L'énergie cinétique est-elle relative ?

Merci pour toutes vos réponses.
PS : mon niveau scientifique ne dépasse pas le Bac S.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

En effet pour mettre en mouvement la première masse de 1kg à 1 m/s le travail a fournir est T = F x D =. M dV/dt x 1/2 dV/dt = 1/2 M (dV/dt)^2

Ce qui est bien l'energie cinétique fournie à la masse N°1 soit. 1/2 joule

Il en est de même pour la 2° masse Nous avons dépensé encore 1/2 joule

L'energie totale fournie aux 2 masses est bien 1 joule.....

Il s'agit d'énergies cinétiques relatives. Que la somme arrive au bon résultat est dû à un choix particulier d'hypothèses!

(Par exemple cela ne marche pas si les deux masses n'ont pas des quantités de mouvement opposées.)

[calculair]

La notion de relativité des référentiels semble être complexe.

Imaginons que notre référentiel pour décrire notre univers s'accroche sur les étoiles lointaines qui s'éloignent à grande vitesse.

J'ai l'impression que la vision de notre univers en serait totalement transformée.

[Garddiner]

Bonsoir,
Merci pour toutes ces réponses.

C'est l'énergie cinétique "mutuelle", c'est l'énergie cinétique calculée dans le référentiel tel que le centre de masse (ici des deux trains) y est immobile.

Il s'agit de l'énergie dégagée lors d'un choc non élastique entre les deux objets. (Cette valeur là ne peut pas être relative.)

Il est facile d'obtenir une confusion entre les deux concepts, celle de l'énergie cinétique relative à un référentiel (relative, puisque la vitesse l'est) et l'énergie cinétique mutuelle entre deux objets, qui est objective et non relative

Je comprend les mots mais pas le concept. Pourquoi l'un est relatif et pas l'autre ? Dans quel cas utiliser un concept plutôt que l'autre ?
Je trouve intéressante l'idée de "centre de masse immobile". Comment se calcule-t'il ?
Comme ces masses se déplacent à une certaine vitesse, n'utilise-t'on pas à la notion de quantité de mouvement pour calculer le centre de masse ?

Imaginons que notre référentiel pour décrire notre univers s'accroche sur les étoiles lointaines qui s'éloignent à grande vitesse.

Les étoiles ne s'éloignent pas de nous. L'univers se dilatant, c'est la distance qui nous en sépare qui augmente. C'est difficile alors de parler de vitesse.
Il n'y a pas de différence entre ces étoiles lointaines et notre Soleil.
Si il y avait une civilisation clone de la notre autour de l'une ce ces étoiles lointaines, elle décrirait l'Univers avec les mêmes paradigmes et lois que ceux que nous utilisons.

[Amanuensis]

Comment se calcule-t'il ?

C'est (en classique) le référentiel tel que la somme des quantités de mouvement est nulle.

(Ici, c'est le référentiel terrestre, de par les hypothèses (voies parallèles, mêmes masses, mêmes modules de vitesse relativement au référentiel terrestre). Changer par exemple une des masse en deux fois plus, et c'est un autre référentiel...)

[yvon l]

Bonjour, bonne année et meilleurs voeux,

(..)
Ils se croisent juste devant la vache qui se demande quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
L’énergie cinétique étant 1/2 mv², chaque train a une énergie cinétique de 1/2 x 1 kg x (1 m/s)² = 1/2 joule.
La vache voit donc passer 1 joule.
Les trains ont la particularité de ne pas avoir de fenêtres latérales, juste un petit hublot à l'avant où est installé un télémètre laser.
Je suis assis dans l'un de ces trains et mon parfait jumeau assis dans l'autre.
Ne ressentant aucune secousse et ne voyant pas le paysage, je pense que je suis immobile.
Le télémètre me signale qu'un train arrive dans le sens opposé à la vitesse encore plus prodigieuse de 2 m/s.
Compagnon d'idées de la vache, je me demande aussi quelle est l'énergie cinétique de ces trains.
Mon train est immobile, son énergie cinétique est nulle. L'énergie cinétique du train d'en face est 1/2 x 1 kg x (2 m/s)² = 2 joules.
Alors : 1 ou 2 joules ? L'énergie cinétique est-elle relative ?
(..)

Bonjour.
Pas de doute possible, comme déjà dit, pour la vache le système des 2 trains contient une énergie cinétique de 2 fois 0,5 d’énergie cinétique alors que pour le conducteur du premier train l’énergie cinétique de son train est de 0 joule et celle du du second train est de 2 joules.
Maintenant que se passe-t-il lorsqu’il y a choc entre les trains.?.
On assiste alors à une propriété de l’énergie qui est appelé transfert d’énergie. Cette propriété se manifeste pendant tout le temps du transfert (le choc) par l’apparition de ce qu’on appelle un travail. Ce travail correspond à une force (d’inertie) en même temps qu’un déplacement de cette force . Cette force est due à la variation de vitesse du ou des masses en présence (les trains). Contrairement à la vitesse, la force ainsi que son déplacement ne sont pas des grandeurs relatives, c-ad que force et déplacement pendant le choc sont indépendants de la vitesse de l’observateur. (la force est liée à l’accélération … qui n’est pas relative). Bref un transfert d'énergie n'est pas relatif
Les transferts d’énergie que subissent les trains correspondent à ce travail.
Dans le cas d’un choc non élastique ce travail (ce transfert) est dissipatif. Ce qui veut dire que de l’énergie cinétique se transforme. énergie thermique
Donc le bilan énergétique du choc est le suivant:
Pour la vache une diminution d’énergie cinétique de 0,5+0,5= 1J qui a été transformé en chaleur avec une énergie cinétique finale de 0 joules.
Pour l’observateur qui se trouve dans un train qui roule dans le même sens sur la voie parallèle que le premier train ( pour ne pas subir le choc), le bilan du transfert sera toujours de 1 joule, mais il constatera que le tas de ferraille constitué par 2 trains (immobiles sur la voie) contient encore pour lui une énergie de 2- 1 =1 joule.
Si les 2 trains avaient une masse identique m, la ferraille a une masse 2m . L’observateur voit une masse 2m qui se déplace à une vitesse moitié . Donc une énergie cinétique des masses qui passe donc bien de 2 joules à 1 Joule
1/2 (2m)(V/2)²= 1/2mV/2.
On peut aussi considérer le cas particulier du choc purement élastique. Dans ce cas le transfert se fait sans dissipation d’énergie (on passe par une phase ou apparaît de l’énergie potentielle (ressort ...) ). Dans ce cas l’énergie cinétique totale reste la même pour les différents observateurs. De plus dans ce cas particulier la quantité de mouvement reste également constante . Ces 2 phénomènes entrent en jeu pour calculer la distribution des vitesses entre les 2 masses après le choc

[Garddiner]

Bonsoir,

Merci beaucoup Yvon l.
Votre explication est très claire et résout mon problème.

Merci à tous les autres contributeurs.
Si vous le voulez bien, je vous propose de clore ce sujet.