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Exercice mécanique et lois de newton



  1. #1
    IamMe

    Exercice mécanique et lois de newton


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice qui me pose soucis :

    Un singe et un enfant jouent à la balle. Le singe assis sur une branche d'un arbre voit que l'enfant lance la balle dans sa direction. Joueur et intuitif, il se laisse tomber à l'instant précis du lancer afin de rattraper la balle.

    On modélise la balle et le singe par des points matériels B et S. La balle est lancée à la date t = 0s du point O selon la direction OS0, le point S0 étant la position du singe à la date t = 0s. On notera vo la vitesse initiale de la balle.

    Le singe va t-il rattraper la balle avant qu'elle touche le sol ? Si oui, à quelle condition sur vo ?

    Données: h =1,3m, H = 5,1m et d = 5,3m.

    J'ai fait les équations horaires de la balle :
    x = vocosa
    y = -1/2gt2 + (vosina)t Mais pour le y je ne sais pas si je dois rajouter 1,3m. Ca dépend du repère qu'on prend ?

    Je pense qu'il faut aussi faire les équations horaires du singe. Et ensuite je pense qu'il faut que les coordonnées de la balle et du singe soient égaux ?

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    Resartus

    Re : Exercice mécanique et lois de newton

    Bonjour,
    Il y a normalement deux conditions à vérifier :
    1) s'assurer que la balle ne touche pas le sol avant d'atteindre la verticale du point de départ singe
    Pour cela, vous analysez seulement la trajectoire de la balle.
    N'oubliez pas d'utiliser l'information que la balle est lancée en direction du singe, ce qui donne la valeur de l'angle a
    Il est facile de trouver le temps t1 pour parcourir horizontalement la distance d. Il faut ensuite exprimer y(t1)
    Vous pouvez choisir comme vous voulez l'origine des y. Vous aboutirez à la même inégalité contenant v, qui sera à résoudre

    2) vérifier qu'en tombant, le singe arrivera à ce point à temps pour attraper la balle, c'est à dire que le temps de chute pour atteindre cet y(t1) à partir de H est inférieur à t1 (le singe ne peut pas partir avant le temps 0). Cela donne une autre inégalité, mais qui sera peut-être inutile, compte tenu de la première condition : à vérifier...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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