Quelle est la précision maximale d'une mesure quantique ?

[andretou]

Bonjour à tous
Le principe d'indétermination affirme qu'il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle il est possible de connaître simultanément deux propriétés physiques d'une même particule (Wikipédia).
Mais si l'on ne veut connaître qu'une seule propriété d'une particule, par exemple la localisation d'un électron à un instant t, quelle est la limite théorique à la précision de cette mesure ?
Merci d'avance pour vos réponses
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[Duffman]

Slt

La véritable question, serait de se poser comme, question, que ce qu'une erreur de mesure absolue ? mais si tu ne mesures pas tu ne trouveras rien….l'un dans l'autre.

Pour le coté théorique que laisse ca au initiés .

bye

[invite51d17075]

bsr,
même pour une seule de ces valeurs, on ne peut en avoir qu'une distribution statistique. (par principe )
pas suffisamment compétent concernant les précisions sur les écarts type selon les particules et le contexte.

[Paradigm]

Bonjour,

La précision de mesure d'un observable est liée au bruit quantique. Un article sur le sujet http://www.cnrs.fr/publications/imag...99/07-iota.pdf

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

même pour une seule de ces valeurs, on ne peut en avoir qu'une distribution statistique. (par principe )

L'équation de Schrödinger (ou de Dirac) donne en effet une densité de probabilité de présence de l'électron, mais une fois que l'électron est détecté jusqu'à quelle précision est-il possible de le localiser ?

[jacknicklaus]

Le principe d'indétermination affirme qu'il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle il est possible de connaître simultanément deux propriétés physiques d'une même particule (Wikipédia).

dit comme celà, c'est faux. Si les deux observables commutent, l’inégalité d’Heisenberg (on ne dit plus "principe d'indétermination" depuis belle lurette) ne s'applique pas.

Pour l'aspect théorique de la chose, voir le bel article cité dans la réponse de paradigm.
Pour l'aspect pratique, certaines mesures (effet Hall quantique) atteignent une précision de 10^-10

[albanxiii]

dit comme celà, c'est faux. Si les deux observables commutent, l’inégalité d’Heisenberg (on ne dit plus "principe d'indétermination" depuis belle lurette) ne s'applique pas.

Tant qu’on y est on peut aussi rappeler que les relations d'Heisenberg s'appliquent à des statistiques de mesure. Elle n'ont aucun sens si on considère une mesure unique.

Je pense que l'OP a mis le mot "quantique" dans le titre pour se faire mousser, mais on pourrait tout aussi bien le retirer, vu la teneur des réponses.

[Deedee81]

Salut,

Il est exact qu'il ne faut pas confondre "précision d'une mesure" (1) et "valeurs des grandeurs physiques" (2).

Le (1) dépend de la classe des instruments de mesure, des méthodes de mesure.... Et ce n'est a priori pas limité, on peut être aussi précis qu'on veut.

Le (2) dépend de l'état physique du système et là les valeurs sont indéterminées et liées par le principe d'indétermination.

Le lien entre le (1) et le (2) ne peut être que statistique (ce qui a été rappelé plus haut) et le caractère réellement indéterminé de (2) ne peut se voir qu'indirectement, par des mesures statistiques ou par exemple par des effets de type interférences.

La question plus pertinente serait "peut-on préparer un système dans un état quantique tel qu'une grandeur soit aussi précise que possible". La réponse est oui.... suffit de la mesurer avec précision Choisir la valeur est plus compliqué. Mais c'est un peu comme le zéro absolu : on peut l'approcher sans jamais l'atteindre. Ainsi, une énergie infiniment précise n'est jamais possible : pour une particule cela signifierait que son état ondulatoire est sinusoïdal et .... éternel, dans le passé et le futur. De même, un état excité dans un atome n'a d'énergie préciser que s'il est absolument stable.... mais outre que ce n'est jamais observé (largeur naturelle des raies spectroscopiques) s'il était infiniment stable on ne pourrait pas mettre l'atome dans cet état excité (ça marche dans les deux sens). Cette valeur infiniment précise est une idéalisation (mais bien pratique pour les calculs )

[coussin]

Ça n'a pas été mentionné il me semble...
Tout ça est du domaine de la métrologie quantique. La précision optimale d'une mesure quantique est liée la limite de Cramer-Rao et l'information de Fisher quantique.

[Deedee81]

Salut,

Ça n'a pas été mentionné il me semble...
Tout ça est du domaine de la métrologie quantique. La précision optimale d'une mesure quantique est liée la limite de Cramer-Rao et l'information de Fisher quantique.

Ah tiens je ne connaissais pas ça. Je n'ai pas vu ça en statistique. Intéressant en tout cas (et vachement pointu). Merci,

[andretou]

Concrètement, dans l'expérience des fentes de Young avec des électrons ou des photons uniques, quelle est la précision maximale théorique avec laquelle on peut localiser l'impact de l'électron ou du photon sur l'écran ?

[Deedee81]

Salut,

Concrètement, dans l'expérience des fentes de Young avec des électrons ou des photons uniques, quelle est la précision maximale théorique avec laquelle on peut localiser l'impact de l'électron ou du photon sur l'écran ?

Théoriquement : aussi petit qu'on veut.

En pratique on utilise des plaques photographiques ou des écrans fluorescent ou du style. On est limité par la précision de cette méthode (par exemple la taille des grains de nitrate d'argent ans une plaque photo graphique) ou par les aspects ondulatoires (les lois de l'optique).

Mais on pourrait en théorie aller aussi loin qu'on veut. Par exemple localiser les électrons avec des particules ultra-énergétiques par collision/diffusion (la longueur d'onde est alors extrêmement courte). Mais ça serait quand même vachement couteux comme méthode pour une expérience de Young, on se contente de ça pour étudier les collisions elles-mêmes dans les grands accélérateurs de particules.

[andretou]

Tu veux dire qu'on pourrait théoriquement descendre sous la taille d'une molécule ?

[Deedee81]

Tu veux dire qu'on pourrait théoriquement descendre sous la taille d'une molécule ?

Largement.

Dans les collisions du LHC, on sonde la localité à environ un milliardième de nanomètre. Bon, reste à mesurer les particules éjectées ce qui se fait avec une certaine précision et le but n'est pas de localiser aussi précisément le point d'impact Mais en tout état de cause, la précision de l'impact est de cet ordre (environ un milliard de fois plus petit d'une molécule d'eau).

[andretou]

Dans les collisions du LHC, on sonde la localité à environ un milliardième de nanomètre.

Merci Deedee !
Question subsidiaire : juste avant la collision, quand le proton est encore "en vol", quelle est cette fois le degré de précision de sa localisation qu'il est théoriquement possible d'obtenir ?

[Deedee81]

Question subsidiaire : juste avant la collision, quand le proton est encore "en vol", quelle est cette fois le degré de précision de sa localisation qu'il est théoriquement possible d'obtenir ?

Le faisceau et comme une onde plane et très fin.
Pour la limite théorique, c'est une question de diffraction (comme avec la lumière passant par un petit trou). On ne pourrait pas faire mieux que quelques milliardièmes de nanomètres (quelques longueur d'onde) mais c'est beaucoup moins que la largeur réelle qui est limitée par la puissance des aimants, la déviation des protons et leur répulsion. De l'ordre du dixième de nanomètre il me semble, à confirmer.

[Sethy]

Je suis ennuyé sur un point Deedee81. C'est que la précision que tu évoques est celle "radiale" j'imagine. Si on considère que les protons se déplacent selon l'axe Y, cela revient à parler de l'incertitude sur X & Z. Or, en tout logique, la précision dont parle Andretou est plutôt celle en Y justement.

[Deedee81]

Salut,

Je suis ennuyé sur un point Deedee81. C'est que la précision que tu évoques est celle "radiale" j'imagine. Si on considère que les protons se déplacent selon l'axe Y, cela revient à parler de l'incertitude sur X & Z. Or, en tout logique, la précision dont parle Andretou est plutôt celle en Y justement.

Ah ! Je ne l'avais pas compris comme ça. Et là, je l'ignore. Je sais que c'est assez précis pour garantir la collision (à une vitesse proche de c) dans la zone où il y a les détecteurs. Mais je ne sais pas précis à quel point.