d'où vient le chaos?

[NeoNavy]

Bonjour,
J'aimerai savoir d’où vient ce que j'appellerai le "chaos"?
Je m'explique: pourquoi si on lâche une bille sur une surface (suffisamment dur pour entrainer un rebond), cette dernière ne rebondira jamais de la même manière (hauteur, direction, etc...) et cela quelque soit le nombre d'essai? De la même manière, pourquoi si on lâche une bille dans de l'eau, la déformation de cette dernière sera toujours différente (même si l'environnement et la bille restent parfaitement identique)?
Bref, pourquoi y a-t-il un tel chaos alors que tous les paramètres (que je connaisse) restent les mêmes?
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[obi76]

Bonjour,

Bref, pourquoi y a-t-il un tel chaos alors que tous les paramètres (que je connaisse) restent les mêmes?

s'ils étaient absolument exactement les mêmes (en tous point), vous obtiendrez la même chose. C'est justement parce qu'ils ne pourront jamais être parfaitement identiques, que vous obtiendrez des observations différentes.

Considérez un système chaotique comme amplifiant très, très fortement les différences de conditions initiales.

[NeoNavy]

Alors quels seraient les variables qui peuvent influer sur ce genre d'expérience?
Si je reprend l'exemple de la bille et de l'eau, si cette expérience se déroule dans un lieu parfaitement clôt (donc sans mouvement d'air), si vous filmez en accéléré chaque lâché de bille vous constaterez sur la vidéo que le "splash" sera TOUJOURS différent!

[obi76]

Alors quels seraient les variables qui peuvent influer sur ce genre d'expérience?

Tout ce qui peut avoir une influence... Il n'y a pas que l'air :
- la forme, la surface de l'objet jeté, sa masse, et quand je dis qu'ils doivent être identiques, c'est exactement, pas à 0.0000001 % près...
- la température de l'air, le vent
- idem pour l'eau
- la gravité
- etc.

Si on creuse, il faudrait même que toutes les molécules soient exactement au même endroit, animées de la même vitesse... Et même ça, ce ne sera pas suffisant.

En fait quand je dis exactement les mêmes, il s'agit du système en entier, ainsi que tout ce qui peu de près ou de loin l'influencer (la gravité par exemple). Et ça, jamais vous ne pourrez avoir exactement les mêmes conditions.

Ce qui explique cela :

Si je reprend l'exemple de la bille et de l'eau, si cette expérience se déroule dans un lieu parfaitement clôt (donc sans mouvement d'air), si vous filmez en accéléré chaque lâché de bille vous constaterez sur la vidéo que le "splash" sera TOUJOURS différent!

EDIT : pour que vous compreniez mieux, je vous suggère cette vidéo, assez courte et très bien faite : https://www.youtube.com/watch?v=JNWM8hTXVNM. Vous remplacez votre système caillou + eau par une table de billard, et vous comprendrez pourquoi vous ne pourrez jamais obtenir exactement la même chose (vers 8 minutes).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ludwig1]

Alors quels seraient les variables qui peuvent influer sur ce genre d'expérience?
Si je reprend l'exemple de la bille et de l'eau, si cette expérience se déroule dans un lieu parfaitement clôt (donc sans mouvement d'air), si vous filmez en accéléré chaque lâché de bille vous constaterez sur la vidéo que le "splash" sera TOUJOURS différent!

Salut,

Obi76 vient de te donner une réponse. Comme il le dit si bien c'est un problème de conditions initiales. En clair pour décrire la dynamique du système étudié
on fait appel à des équations différentielles aux dérivées partielles et le plus souvent elles sont non linéaires.
Sauf dans de rares cas, ces équations n'ont pas de solutions analytiques. Il faut donc des calculateurs et il faut également fixer des conditions initiales. Si tu simules le comportement de ton système en modifiant les CI d'un micro poil, tu vas découvrir des comportements totalement différents.
Tu découvriras également que les courbes d'évolution dans l'espace des phases, passent toutes par des points qu'on appelle des attracteurs étranges. Étrange
parce que on sait pas trop le pourquoi du comment.
La théorie du chaos c'est passionnant mais mathématiquement parlant, c'est loin d'être évident.

Cordialement
Ludwig

[NeoNavy]

Tout ce qui peut avoir une influence... Il n'y a pas que l'air :
- la forme, la surface de l'objet jeté, sa masse, et quand je dis qu'ils doivent être identiques, c'est exactement, pas à 0.0000001 % près...
- la température de l'air, le vent
- idem pour l'eau
- la gravité
- etc.

L'avantage avec cette expérience c'est que comme on réutilise la bille, elle est toujours parfaitement identique et comme c'est de l'eau, elle retrouve d'elle même sa stabilité.
Mais je vois ce que vous voulez dire (en particulier avec le champs magnétique... car je vois mal la gravité "évoluer").

Salut,

Obi76 vient de te donner une réponse. Comme il le dit si bien c'est un problème de conditions initiales. En clair pour décrire la dynamique du système étudié
on fait appel à des équations différentielles aux dérivées partielles et le plus souvent elles sont non linéaires.
Sauf dans de rares cas, ces équations n'ont pas de solutions analytiques. Il faut donc des calculateurs et il faut également fixer des conditions initiales. Si tu simules le comportement de ton système en modifiant les CI d'un micro poil, tu vas découvrir des comportements totalement différents.
Tu découvriras également que les courbes d'évolution dans l'espace des phases, passent toutes par des points qu'on appelle des attracteurs étranges. Étrange
parce que on sait pas trop le pourquoi du comment.
La théorie du chaos c'est passionnant mais mathématiquement parlant, c'est loin d'être évident.

Cordialement
Ludwig

Merci beaucoup pour ce complément de réponse (j'ai surtout apprécié la remarque sur les "attracteurs étranges"!... Le meilleurs moyen de dire que le chaos est normal! )

[obi76]

Mais je vois ce que vous voulez dire (en particulier avec le champs magnétique... car je vois mal la gravité "évoluer").

Il suffit que la lune ne soit plus au même endroit...

comme c'est de l'eau, elle retrouve d'elle même sa stabilité.)

Qu'elle retrouve une certaine stabilité, certes, mais ce n'est qu'apparence, elle n'aura pas exactement les mêmes propriétés... jamais.

[NeoNavy]

lol
bien vu!

[minushabens]

certains phénomènes paraissent aléatoires mais ne le sont pas tant que ça : https://statweb.stanford.edu/~susan/...headswithJ.pdf

[NeoNavy]

certains phénomènes paraissent aléatoires mais ne le sont pas tant que ça : https://statweb.stanford.edu/~susan/...headswithJ.pdf

C'est bien pourquoi je parle d'exemple réellement aléatoire, pas de phénomènes qui se plient aux statistiques!

[obi76]

C'est bien pourquoi je parle d'exemple réellement aléatoire, pas de phénomènes qui se plient aux statistiques!

Dans le cas de votre cailloux, la position et la vitesse des molécules et aléatoire, donc les conditions initiales ne seront jamais les mêmes.

[amineyasmine]

pour que vous compreniez mieux, je vous suggère cette vidéo, assez courte et très bien faite : https://www.youtube.com/watch?v=JNWM8hTXVNM. Vous remplacez votre système caillou + eau par une table de billard, et vous comprendrez pourquoi vous ne pourrez jamais obtenir exactement la même chose (vers 8 minutes).

bonjour
très bonne vidéo.
le programme qui a simulé le billard doit présenter un grand investissement, et je pense qui c'est pas uniquement pour une question pédagogique

[Sethy]

Je suis ennuyé par un élément. Même si évidemment le comportement de systèmes dépend du comportement de ses constituants, le système en lui-même à une dynamique propre.

On ne peut pas appréhender le comportement d'un fluide au départ de ses seules molécules. Sous-entendre que le comportement chaotique peut toujours s'expliquer par une raison microscopique me parait être réducteur. A tout le moins faut-il alors bien préciser que même une connaissance intime du microscopique ne permettra pas de prévoir ce qu'il va se passer au macroscopique.

Si je garde l'exemple du fluide, il y a (selon moi) plusieurs niveaux de complexité à considérer. Bien sûr, le moléculaire mais au-dessus, il y a celui qui permet soit les modes laminaires (des "feuillets" d'eau qui glissent les uns sur les autres) soit des modes turbulents. Lier ces comportements aux molécules n'est déjà pas aisé. Au dessus, il y a un nouveau niveau de complexité comme celui des vagues, des vagues scélérates, des ondes solitoniques. Là aussi, le lien avec les "feuillets" n'est pas immédiats. Ce n'est pas pour rien qu'on doit faire les expériences dans d'immenses piscines. Quand à relier ces comportements au niveau moléculaire ...

Il ne faut donc pas être réductionniste et se priver de ces niveaux de complexité intermédiaires.

[Ludwig1]

Je suis ennuyé par un élément. Même si évidemment le comportement de systèmes dépend du comportement de ses constituants, le système en lui-même à une dynamique propre.

Salut,
Si tu souhaite étudier les systèmes, la première chose à faire est de définir les caractéristiques intrinsèques desdits systèmes. La raison en est que c'est elles qui mêment la danse, pulsations propres, stabilité etc...
Ici tu vas rencontrer le premier problème, la majorité de ces caractéristiques intrinsèques sont non linéaires, ce sont les non linéarités apportées par construction, saturation, jeu, hystérèse etc... Le deuxième problème à déjà été cité, c'est les non linéarités apportées par les équations (dx/dt)^2 par exemple. Il faut bien comprendre que les variables qui se trimbalent à droite et à gauche dans le système existent parce qu’il y a des grandeurs (flux) qui circulent. Fondamentalement c'est (comme toujours) un PB d'énergie (Transformation d'une forme d’Énergie vers une autre). De façon générale, la bataille se passe aux interfaces, regarde les travaux d'Oustaloup dans le domaine, c'est bien fait. Si tu t'intéresse aux aspects mathématiques, regarde les travaux de Poincaré (Isoclines) c'est ce qu'il y a de mieux pour les systèmes du second ordre. D'une façon générale, comme déjà dit, c'est loin d'être évident. Je ne peux que te conseiller de voir également les travaux de Riemann (Théorie de la variable complexe). Le chaos c'est chaotique et passionnant mais loin d'être simple.
En clair, pour étudier un système, il y a lieu d'aborder celui-ci au travers de ses caractéristiques intrinsèques (ce que tu appelles les constituants) et non pas aux travers des variables. Pour ce faire, en théorie générale des systèmes on a inventé la notion de fonction de transfert.

Cordialement
Ludwig

[aygline]

Bonjour

En définitive le chaos régit-il tout, même la mécanique céleste et malgré des apparences court-termistes qui peuvent être trompeuses, vues la terre ? Car des cataclysmes effroyables se produisent partout dans l’univers étoilé et mettent la pagaille partout où ils passent !

Exemple la collision prévue récemment, de deux trous noirs supermassifs, situés à 2,5 milliards d’années-lumière de la terre :

https://www.futura-sciences.com/scie...llision-72999/

Ils vont faire un sacré « bang » ces deux-là et produire un chaos magnifique et donc n’est-ce pas le chaos qui, en définitive et malgré des apparences court-termistes qui peuvent être trompeuses depuis la terre, est à la manœuvre partout dans l’univers cosmique ?

[Sethy]

Bonjour

En définitive le chaos régit-il tout, même la mécanique céleste et malgré des apparences court-termistes qui peuvent être trompeuses, vues la terre ? Car des cataclysmes effroyables se produisent partout dans l’univers étoilé et mettent la pagaille partout où ils passent !

Exemple la collision prévue récemment, de deux trous noirs supermassifs, situés à 2,5 milliards d’années-lumière de la terre :

https://www.futura-sciences.com/scie...llision-72999/

Ils vont faire un sacré « bang » ces deux-là et produire un chaos magnifique et donc n’est-ce pas le chaos qui, en définitive et malgré des apparences court-termistes qui peuvent être trompeuses depuis la terre, est à la manœuvre partout dans l’univers cosmique ?

On ne parle pas du tout du même chaos. C'est pour ça que j'ai horreur de ce mot dans l'acceptation "physique" du terme.

Si même le choc d'une bille contre une autre n'est pas totalement prévisible (autrement dit si on refait exxxxxxxxactement la même expérience, on n'a pas le même résultat), il est certain que celui de deux trous noirs ne le sera pas.

A contrario, si le choc de deux billes était complètement prévisible , rien n'interdirait que le choc de deux trous noir le soit également. Autrement dit qu'en reproduisant exactement le même choc on ait le même résultat. Dans ce cas là, on dirait que ce choc n'est pas chaotique. Même si, évidemment, il produit dans le sens courant un grand chamboulement ( = du chaos). Mais même un grand chamboulement pourrait ne pas être chaotique au sens physique.

[aygline]

si on refait exxxxxxxxactement la même expérience, on n'a pas le même résultat

En fait si l’expérience est exactement la même le résultat devrait être le même et donc s’il n’est pas le même ce n’est dû à l’expérience comme telle mais aux instruments de mesure. Mais en réalité l’expérience n’est jamais exactement la même car c’est impossible de reproduire exactement la même expérience ET les instruments de mesure eux non plus, ne sont jamais exactement les mêmes.

Donc apparemment la mécanique céleste vue de la terre et à court-terme a l’air très stable, inaltérable, impassible, toujours très bien réglée, huilée, « programmée » mais c’est une illusion car en réalité rien n’est stable et si quelque chose a l’air stable, immuable, inaltérable en fait sur le long terme rien n’est stable, tout bouge, change, évolue.

Au reste ça dépasse l’entendement humain que du chaos puisse jaillir de l’ordre et en réalité l’ordre apparent qui semble jaillir du chaos, n’est que du chaos qui se repose car l’ordre est illusoire, ne dure qu’un temps, est forcément amené à être à quelque moment chamboulé, remanié, revisité de cave à comble, et peut-être dans des temps si lointains que là encore, ça dépasse l’entendement humain.

… comme l’écrivait avec Paul Valery Hubert Reeves, « Patience, patience dans l’azur » tout passe tout lasse tout s’efface même les glaces ou quelque chose comme ça :

" Patience, patience, Patience dans l'azur ! Chaque atome de silence Est la chance d'un fruit mûr ! Paul Valéry, étendu sur le sable chaud d'une lagune, regarde le ciel. Dans son champ de vision, des palmiers se balancent mollement, mûrissant leurs fruits. Il est à l'écoute du temps qui sourdement fait son œuvre. (H.Reeves)

[sidneyflip]

Je pense que le chaos provient de contrainte physique, mais qu'il n'existe pas en mathématique, par exemple le double pendule, on peut le simuler par des équations, et si on utilise les mêmes variables, on obtient le même résultat, alors qu'un double pendule physique ne donnera jamais les mêmes résultats

[Deedee81]

Salut,

On ne parle pas du tout du même chaos. C'est pour ça que j'ai horreur de ce mot dans l'acceptation "physique" du terme.

Comme moi avec "big bang" qui m'énerve
L'expression consacrée ici est "systèmes dynamiques non linéaires".

si le choc

Avec des chocs c'est pas du chaos c'est du choco