B= rot( A) ?

[Amator]

Bonjour a tous,

Dans cette équation B= rot( A), extraite des équations de Maxwell, qu'est ce que désigne A ?

Par avance merci de vos éclaircissements.
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[Deedee81]

Salut,

C'est le potentiel vecteur.
Plus ici sur la relation en question : https://fr.wikipedia.org/wiki/Potent...agn%C3%A9tique
Assez court ici mais plus générale : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...C3%A9lectrique
(où on parle du potentiel vecteur et du potentiel scalaire, plus un lien sur l'invariance de jauge de la théorie, voir dans l'article)

[Amator]

Merci
je ne comprends pas trop ce que représente A, physiquement ?
On dirait un truc parachuté parce que ça nous arrange ?
A+

[Deedee81]

Salut,

Merci
je ne comprends pas trop ce que représente A, physiquement ?
On dirait un truc parachuté parce que ça nous arrange ?

C'est un peu les deux

Il y a beaucoup de redondance dans les champs électriques et magnétiques, ils ne sont pas indépendants.
Ainsi, en utilisant les potentiels tu as deux équations de Maxwell qui sont automatiquement satisfaites.
Et il reste seulement les équations liées au source.
Ca prend une forme élégante, surtout sous forme relativiste :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...auge_de_Lorenz
ou ici en non relativiste
http://l.21-bal.com/law/15198/index.html?page=4 (un peu plus bas III.2 a et b)

Il est donc clair que le potentiel est plus proche de la notion physique de champ électromagnétique.
Les champs électriques et magnétiques n'en étant que deux facettes.

Sur l'explication physique, pas mal de choses ici :
http://perso.utinam.cnrs.fr/~viennot/doc/coursEM.pdf

Voir aussi l'effet Ahronov-Bohm ou les électrons sont influencés dans une zone ou les champs électriques et magnétiques.... s'annulent !

Notons qu'il reste une invariance de jauge dans les potentiels, il reste donc une redondance "non physique"
Mais avec des guillemets car elle joue un rôle majeur dans l'électrodynamique quantique et les théories quantiques dite des champs de jauge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Merci
je ne comprends pas trop ce que représente A, physiquement ?
On dirait un truc parachuté parce que ça nous arrange ?
A+

C'est un peu comme le concept de l'énergie. Il est sous-jacent car s'il est "facile" de montrer une masse, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement (tu tires ou tu pointes), pour l'énergie, c'est plus compliqué. Cette notion n'est pas immédiate alors qu'elle est centrale en physique (conservation de l'énergie).

[ThM55]

Le potentiel vecteur, combiné au potentiel scalaire, permet de résoudre instantanément la moitié des équations de Maxwell.

Le potentiel en Volts, tout le monde connaît, on l'utilise tous les jours. Il donne le champ électrostatique . En fait si on écrit et , la moitié des équations de Maxwell en découlent immédiatement. Il "n'y a plus qu'à" résoudre les deux autres équations (mais c'est là qu'est toute la difficulté bien sûr).

En relativité restreinte, le potentiel vecteur et le potentiel V forment ce qu'on appelle un quadri-vecteur d'espace-temps. Dans un changement de référentiel inertiel, ils se transforment entre eux selon les transformations de Lorentz, exactement comme les coordonnées de temps et d'espace. C'est plus simple à retenir que pour les champs E et B. Le potentiel vecteur est donc l'analogue du potentiel électrostatique que tout le monde connaît et en mesure les différences avec un voltmètre!

En physique classique, on peut se passer de A et ne travailler qu'avec les champs. C'est beaucoup plus difficile en physique quantique, où il s'invite de force dans les équations. De plus il y a des effets mesurables qui se produisent en présence d'un potentiel A alors que le champ magnétique est nul: effet Aharonov-Bohm.

[Amator]

Merci à tous de vos réponses.
Je prends le temps d’essayer de comprendre vos réponses, ça m'apprendra à poser une question au dessus de mon niveau amateur

L'effet Aharonov-Bohm montre que A a une existence physique.
Sauf que dans l’expérience dont voici une courte animation
https://www.youtube.com/watch?v=6xMiaGyWUu8

je doute beaucoup que B à l'extérieur du solénoïde soit réellement nul quand le courant circule, vu que la champ doit bien se reboucler et donc être non nul à l’extérieur du solénoïde ( ...puisqu’il est non nul à l’intérieur du solénoïde).

Ou encore tout fil parcouru par un courant émet un champ magnétique comme indiqué ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_...3%A9lectriques
Je ne vois pas pourquoi B serait nul sur la face extérieure du solénoïde.

Pouvez vous éclaircir cette histoire de champ B nul a l’extérieur du solénoïde malgré le courant qui circule, svp ?

[Deedee81]

Salut,

Je ne sais malheureusement pas voir la vidéo (en fait j'ai un quota ).

Mais je crois comprendre le soucis.

- Tout d'abord, dans le cas d'un solénoïde, le champ magnétique n'existe qu'à l'intérieur et pas à l'extérieur pour des raisons de symétrie
https://lh3.googleusercontent.com/pr...tf8CRpOQUoE1aw
- Ensuite si cela te semble bizarre d'avoir un champ magnétique à cet endroit sans qu'il y en ait ailleurs, il ne faut pas oublier qu'on est là en régime. Quand on branche le courant il y a transitoirement un champ magnétique (et même électromagnétique) un peu partout.

Je ne suis pas spécialiste de cette expérience (*). Attend éventuellement d'autres réponses (notamment de ceux qui pourraient voir cette vidéo).
(*) Ma question à moi d'ailleurs : le champ magnétique, comment se referme-t-il ? Au loin ?

[Amator]

La vidéo n'est ni plus ni moins que cette expérience animée, qui montre le décalage des franges d'interference avec un courant dans le solénoïde:
https://www.researchgate.net/figure/...fig3_227705263
C'etait juste pour montrer de quelle expérience je parle, des fois qu'il y en ait d'autres sur l'effet Aharonov-Bohm.

Je me faisais la réflexion que si B = 0 à l’extérieur du solénoïde , on est pas loin du monopole magnétique, réputé impossible !
or on en parle ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sol%C3...corde_de_Dirac

L'idée que je me fais de la situation, est que B est nul ou presque a proximité du solénoïde mais se reboucle au loin avec une valeur non nulle

Dans le cas d'une bobine torique, on peut dire que B est concentré à l’intérieur du tore.
mais B est il "vraiment nul" , ou "presque nul" à l’extérieur.

L'image que tu donnes Deedee81, dit que B extérieur au solénoïde est presque nul, et non pas rigoureusement nul.

D'où ma question, n'est ce pas B presque nul qui influence les franges d’interférence dans l’expérience Aharonov-Bohm?

[phys4]

L'idée que je me fais de la situation, est que B est nul ou presque a proximité du solénoïde mais se reboucle au loin avec une valeur non nulle

Dans le cas d'une bobine torique, on peut dire que B est concentré à l’intérieur du tore.
mais B est il "vraiment nul" , ou "presque nul" à l’extérieur.

Bonjour,
Dans le cas du tore, le champ extérieur est vraiment nul, aux imperfections du tore près. La solution exacte correspond à un champ confiné dans le tore.
Pour la fibre magnétique, il suffit de la reboucler sur elle-même ou sur un circuit magnétique quelconque.
Un champ parasite extérieur serait dépendant du circuit magnétique extérieur, alors que la déviation ne dépend que du flux magnétique entre les fentes.

[stefjm]

(*) Ma question à moi d'ailleurs : le champ magnétique, comment se referme-t-il ? Au loin ?

Ben oui, à l'infini ou jamais...

[Amator]

Dans le cas du tore, le champ extérieur est vraiment nul, aux imperfections du tore près. La solution exacte correspond à un champ confiné dans le tore.
Pour la fibre magnétique, il suffit de la reboucler sur elle-même ou sur un circuit magnétique quelconque. .

Ça je comprends bien mais les "imperfections près" sont elles négligeables ?

Un champ parasite extérieur serait dépendant du circuit magnétique extérieur, alors que la déviation ne dépend que du flux magnétique entre les fentes.

Là je ne suis pas certain de bien comprendre.
Disons que je me doute que si l’expérience a été validée, c’est que le décalage des franges a été validé en fonction des valeurs du flux interne et que ça correspond à ce qui était prévu par les calculs théoriques.

Mais bon, coup de malchance, comment est on certain que les imperfections de réalisation (fuites de B) de la bobine n’ont pas données l’effet attendu ?

[Resartus]

Bonjour,
Pour limiter encore tout champ parasite, les tores en question étaient revêtus d'un matériau supraconducteur (qui ecrante totalement le champ magnétique : effet meissner)
Bon, je suppose qu'il reste encore le champ magnétique terrestre, mais il est constant, et, comme dit plus haut, on mesure la variation des franges avec et sans le tore...

[Deedee81]

Dans le cas du tore, le champ extérieur est vraiment nul, aux imperfections du tore près. La solution exacte correspond à un champ confiné dans le tore.
Pour la fibre magnétique, il suffit de la reboucler sur elle-même ou sur un circuit magnétique quelconque.
Un champ parasite extérieur serait dépendant du circuit magnétique extérieur, alors que la déviation ne dépend que du flux magnétique entre les fentes.

Merci beaucoup pour la précision, je me doutais bien qu'il y avait un truc comme ça.

Ça je comprends bien mais les "imperfections près" sont elles négligeables ?

Oh que oui, si le champ magnétique est extrêmement faible (limite indétectable) alors il ne pourrait pas altérer la phase des particules à ce point.
EDIT confirmé par Resartus, on s'est croisé

Et on pourrait imaginer que ce champ magnétique ne peut jamais totalement s'annuler et "serait suffisant et indispensable", mais c'est spéculer et même contraire à ce que dit la théorie.

Là je ne suis pas certain de bien comprendre.

Le décalage des franges sur l'écran (entre les deux situations : avec ou sans le champ magnétique dans le solénoïde) est donné directement par le potentiel vecteur que doivent traverser les électrons. Et ce potentiel vecteur est directement fonction du champ magnétique dans le solénoïde. Et le résultat obtenu est parfaitement conforme au calcul.

Personnellement, tout ça ne me pose pas trop de soucis pour la raison suivante :
- Le champ magnétique et le champ électrique sont intimement liés, en effet un champ magnétique variable (par exemple) crée un champ électrique
- Selon l'observateur on peut avoir un champ électrique pur sans champ magnétique (par exemple pour une charge électrique statique) ou les deux (observateur en mouvement)
- Cela montre que le champ magnétique n'est ni fondamental ni une réalité intrinsèque (puisqu'il peut exister ou pas selon l'observateur)
- Les deux champs sont deux facettes du champ électromagnétique, décrit par le tenseur champ EM
- mais ce tenseur a de grosse redondance, et on peut les éliminer en utilisant le quadripotentiel (il reste une redondance : l'invariance de jauge)

Donc pour moi le quadripotentiel est plus proche du phénomène "champ électrique / magnétique intrinsèque". Et le fait qu'il soit non nul hors du solénoïde et ait une influence ne me dérange pas et au contraire je trouve cela très naturel.