Modélisation d'une onde mécanique

[ElsaRaillon]

Bonjour à tous!

J'aurais besoin d'un petit coup de main,

premièrement, suite à un TP de physique sur l'onde, je me demandais quelles étaient les limites d'une représentation numérique de l'onde. Je ne savait pas si cela dépendait ou pas de la représentation en tant que telle, ou si c'était dans un cas général.

Ensuite, on me demandait pourquoi n'était-il pas réaliste d'envisager la propagation réelle d'une onde avec une amplitude constante dans le temps.
Pour celle ci, je pense avoir à peu près compris, mais je ne trouve pas les termes exactes: je me fais l'image de la propagation d'une onde dans l'eau, et je me dis que au bout d'un moment, l'amplitude diminue, jusqu'à disparaître entièrement, donc elle ne peut pas rester constante, malheureusement, il me semble que mon exemple se fait sur une distance et non sur le temps!! Alors j'aimerais savoir si vous avez d'autres arguments et exemples?

Merci d'avance, et bonne journée en confinement!
PS: je dois rendre le travail pour jeudi
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Concernant les limites : c'est surtout une question de précision. Il faut que la discrétisation de l'espace et du temps soit "suffisamment" petits par rapport à la longueur d'onde/période. Avec une précision insuffisante ça influe évidemment sur la précision finale mais ça peut même diverger (selon le système, les équations...)

Avec une amplitude constante dans le temps, ce n'est plus une onde. Une onde ça varie dans le temps et l'espace.

[ElsaRaillon]

D'accord merci beaucoup!!

petite question, je n'ai jamais entendu parler de la "discrétisation de l'espace et du temps", serait-il possible d'avoir une petite définition
et la précision est-elle la seule limite?

sinon un grand merci pour cette rapidité!!

[Deedee81]

petite question, je n'ai jamais entendu parler de la "discrétisation de l'espace et du temps", serait-il possible d'avoir une petite définition

Pour numériser, on doit bien noter les valeurs à certains moments et endroits, on ne peut avoir l'infinité continue des valeurs.
Donc on va prendre un pas spatial Dx et un pas temporel Dt et on va stocker l'onde (disons que la grandeur est F(t,x)) uniquement aux instants F(N1*Dx, N2*Dt), N1 et N2 étant des nombres entiers. Et on adapte les équations pour tenir compte de cette différence.
Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...9rences_finies
Une méthode plus puissante (mais beaucoup plus complexes) est celle des éléments finis :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...%A9ments_finis

et la précision est-elle la seule limite?

Oui.

A noter qu'il y a la discrétisation de l'espace et du temps (voir ci-dessus) mais aussi la précision des valeurs stockées. On peut avoir de méchantes surprises. Ainsi, j'avais développé (il y a plus de trente ans) une simulation numérique de système bouclé (en automatique) et j'avais une divergence des équations.... jusqu'à ce que je comprenne que les nombres complexes étaient stockés en simple précision au lieu de double (un bug du compilateur fortran que j'utilisais). Quand on sait que la simple précision c'est 7 chiffres significatifs, y a de quoi être surpris !!!!

Ces problème de divergence sont très difficiles à déterminer. Il doit y avoir théorie et outil là dessus, mais ça je connais mal.

[A voir en vidéo sur Futura]