Incertitude de mesures et moyenne

[invited1d3e2f7]

Bonjour,

Je cherche à calculer la valeur d’une résistance R ainsi que l’incertitude ΔR qui est associée à cette valeur. J’ai alors effectué 3 mesures de cette résistance (Ri est la valeur de la résistance mesurée à la i-ème mesure). Les valeurs obtenues ainsi que leurs incertitudes sont :

212±2
203±5
206±3

Quelle est donc la valeur de R et son incertitude ?
Dois-je calculer ΔR à partir des ΔRi ou à partir de l’écart-type résultant de ces différentes mesures ?

Merci de m'aider, c'est important pour moi !
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[chaverondier]

Je cherche à calculer la valeur d’une résistance R ainsi que l’incertitude ΔR qui est associée à cette valeur. J’ai alors effectué 3 mesures de cette résistance (Ri est la valeur de la résistance mesurée à la i-ème mesure). Les valeurs obtenues ainsi que leurs incertitudes sont :

212±2
203±5
206±3

Quelle est donc la valeur de R et son incertitude ?
Dois-je calculer ΔR à partir des ΔRi ou à partir de l’écart-type résultant de ces différentes mesures ?

Etant donné que je ne sais pas exactement ce que représentent les incertitudes associées à chacune des 3 mesures, je ferais bien la proposition suivante. Sur la base des indications données, je proposerais d'interpréter les valeurs Ri+/-ΔRi comme des valeurs réalisées et de calculer l'écart type correspondant à la série des 6 valeurs suivantes

R1 = 210
R'1 = 214
R2 = 198
R'2 = 208
R3 = 203
R'3 = 209

On peut espérer que l'utilisation de ces 6 valeurs pour calculer la dispersion conduise à une estimation légèrement conservative de la dispersion de la population puisque j'ai considéré, comme valeurs réalisées, les valeurs minimales et maximales de chacune des 3 plages de dispersion signalées.

La moyenne est alors la moyenne des 3 résistances et l'intervalle de confiance (différence Rmax-Rmin) est donné par un certain nombre de fois l'écart type : 4, 6, 8, 10... fois l'écart type calculé ci-dessus, selon la probabilité qu'un tirage au hasard donne une valeur de R contenue l'intervalle de confiance. En l'absence d'indications plus détaillées sur la distribution statistique, le chiffre 4, 6, 8, 10... peut-être tiré d'une table de Gauss (4 écarts type pour un intervalle de confiance à 95% par exemple, 6 écarts type pour un intervalle de confiance d'environ 998/1000 ...).

Cette proposition est à utiliser avec beaucoup de précautions et ce pour deux raisons.

1/ L'échantillon est de très petite taille (en général on prélève plutôt un échantillon d'au minimum une cinquantaine de valeurs pour obtenir une estimation fiable de la moyenne et de la dispersion d'une population).

2/ La validité du résultat dépend des précautions dont on s'est entouré pour s'assurer que l'on a prélevé un échantillon représentatif de la population dont on cherche à établir les caractéristiques statistiques. On doit s'assurer que tous les facteurs susceptibles de faire varier la grandeur en question (en moyenne et en écart type) ont été identifiés et sont statistiquement correctement représentés dans l'échantillon prélevé. BC

PS : La proposition ci-dessus peut s'avérer pénalisante si on a besoin de prendre en compte seulement la dispersion d'une résistance donnée (reliée à la moyenne des ΔRi par un coefficient à choisir de façon appropriée) et non d'une résistance prise au hasard dans une population. N'en sachant pas plus, je me suis placé du côté de la sécurité en choisissant d'utiliser la dispersion de la population. En cas de doute, l'option conservative proposée est donc sécurisante. Si elle s'avérait trop pénalisante, il faudrait analyser la situation plus finement.