Bonjour à tous,
Je sais que l’entropie d’un mélange n’est pas la somme des entropies des éléments non mélangés (car le mélange induit du désordre). Ainsi, en posant S fonction de n_1 et n_2 (pour un mélange de deux espèces 1 et 2 à pression et température constantes),
S(n_1,n_2) > S(n_1,0) + S(0,n_2) donc S est non linéaire.
Or S extensive donc pour tout k dans R, S(k*n_1,k*n_2) = k*S(n_1,n_2) (Quitte à prolonger S dans les négatifs en fonction impaire de classe C^1, ce qui est mathématiquement possible même si ça n’a pas de sens physique).
Or, il y a un théorème sur le calcul différentielle qui dit que si f est différentiable et pour tout k dans R:
f(k*x,k*y)= k*f(x,y) alors f est linéaire (c’est le résultat de l’exercice 31 de la feuille d’exercices de bibmaths sur l’ensemble calcul differentiel)
Donc S devrait être linéaire. Et ça, c’est clairement faux.
Mais alors où est l’erreur? Le prolongement m’a l’air un peu douteux mais je ne vois pas de bêtise flagrante.
Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît? Merci d’avance pour vos réponses et à bientôt.
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