Effort résultant de l'impact d'un élément tournant avec un élément fixe

[invite0a54148d]

Bonjour à tous, je sollicite votre aide car je suis un peu perdu dans le sujet énoncé..

Voici la problématique, j'aimerais déterminer l'effort au point A suivant x résultant de l'impact entre un élément tournant et un élément fixe (voir schéma ci-dessous). J'ai tenté une résolution mais les résultats obtenus me semble absurdes j'aimerais donc avoir votre avis.

Je pars du principe que nous sommes dans le cas d'une collision inélastique. J'émets l'hypothèse que l'élément tournant ne se déforme pas et que l'ensemble de l'énergie cinétique est transmise à l'élément fixe pour ensuite être dissiper.
Voici les données d'entrée :
- Élément tournant : Energie cinétique emmagasiné = 8400 J ; Vitesse linéaire (suivant x) au point d'impact = 118 m/s ; masse = 3 Kg
- Élément fixe : Cylindre d'acier encastré à l'une de ses extrémités et soumise à l'impact à son autre extrémité ; diam = 25 mm ; longueur = 50 mm ; E=210 GPa

Voici la formule avec laquelle je souhaite trouvé ma force de choc : F = delta d'énergie cinétique / delta de la position du point d'impact t=0 et t>0
Il me faut donc déterminer la flèche que va subir l'élément fixe pour cela j'utilise l'énergie de déformation d'un élément de raideur K.

E = (1/2) K * x^2 ; x représentant la flèche (pas certain...)
Cette énergie devra être égale à l'énergie emmagasiné par la l'élément tournant soit : (1/2) K * x^2 = 8400
En isolant x j'obtiens : x = Racine ( 16800 / K )

Pour trouver K j'utilise la formule de raideur : K = F/x dans mon cas la formule de la flèche est égale à F*L^3 / 3EI
Ce qui nous donne K = 3EI / L^3

Je peux donc déterminer x et finalement en remplaçant dans ma formule initiale j'ai F = 8400 / x.

Voila voila.. le soucis c'est que j'obtiens une force de 57 500 kN ce qui me semble énorme..
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[phys4]

Bonjour,
Lors d'un choc, il y a conservation de l'impulsion, pas de l'énergie. Or vous partez de l'hypothèse que toute l'énergie est échangée.
Il y a d'autre éléments en cause lors du choc : l'axe de rotation va subir aussi le choc et absorber une partie de l'énergie, enfin il y aura dissipation dans la zone de choc.
Il va étudier la déformation des diverses pièces en jeu.

[invite0a54148d]

Bonjour,
Je suis bien d'accord avec vous sur le fait que l'ensemble de l'énergie ne sera pas transmise à l'élément fixe cependant si je ne pose pas cette hypothèse me permettant de simplifier le problème je ne vois pas de qu'elle manière procéder..
Avez vous une idée ?

[phys4]

Il faut analyser la répartition des forces au moment du choc :
L'annulation du moment cinétique demande deux forces opposées sur le bloquer A et sur l'axe, l'élément mobile aura un torsion qui prendra la plus grande part de l'énergie.
Pour résoudre la répartition d'énergie, il faut les constantes de déformation des divers éléments en jeu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a54148d]

Admettons qu'une partie de l’énergie est absorbé par l'élément fixe et l'autre par l'élément tournant.
J'obtiens alors l'équation suivante : (1/2) K1 * x1^2 + (1/2) K2 * x2^2 = 8400
Le soucis est que maintenant j'ai une équation à deux inconnus (x1 et x2) et je suis donc bloquer...