Bonjour,
Dans mon cours de mécanique de fluide, je n'ai pas bien compris la différence entre une équation sous forme conservative et sous forme non conservative.
Je sais que la conservative s'applique sur un volume fini, mais je ne sais pas quand je peux l'utiliser et quand je ne peux pas.
Merci d'avance pour votre aide,
Romane.
Il faut que la grandeur soit conservative : masse, charge mais pas entropie, volume (pour le volume il peut y avoir le cas particulier des écoulements isovolumes)
D'accord mais dans ce cas pour la conservation de la masse par exemple, on peut toujours utiliser la forme conservative ?
Je ne comprends pas trop la question.Envoyé par Feana.
Pourriez-vous préciser cette "équation sous forme conservative", j'ai peut-être mal compris la question, la masse se conserve toujours.
Par exemple, pour l'équation de la conservation de la masse (valable aussi pour la conservation de la quantité de mouvement), il existe une forme conservative et une forme non conservative, laquelle utilisé dans quel cas ?
Je ne comprends toujours pas, qu'appelez-vous "'équation de la conservation de la masse ... (sous) ... forme non conservative" ?
Donnez un exemple.
Salut,
C'est ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...ontinuit%C3%A9
Et on peut utiliser l'une ou l'autre relation.
Je trouve la dénomination singulièrement malheureuse.
(en tout cas je n'avais pas vu cette dénomination en mécanique des fluide. Merci google).
En espérant que ça aide !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Par exemple, voici la forme conservative de l'équation de conservation de la masse :
Alors que la forme non conservative s'écrit :
Aah, mais du coup il n'y a pas de conditions particulières pour utiliser l'une ou l'autre ?
Les conditions dépendent généralement des données : conditions initiales, conditions aux limites.
On utilise plus généralement les formes "conservatives".
Pour établir les équations, on part généralement des formes "non conservatives" car on peut les établir assez facilement, puis on les reformule sous forme "conservative" car c'est ce qu'on utilise.
Mais tout ça reste à confirmer, y a trente-cinq ans que je n'ai plus fait de mécanique des fluides.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
C'est la même formule, il suffit juste de développerPar exemple, voici la forme conservative de l'équation de conservation de la masse :
Alors que la forme non conservative s'écrit :
https://fr.m.wikiversity.org/wiki/An...se_vectorielle
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
La question c'est pourquoi une des formes s'appelle forme conservative (donc quelque chose se conserve) et l'autre forme est appelée non-conservative. Sur le fait que c'est la même formule on est d'accord.
Bonjour,
non justement. Dans un cas on utilise rho U, dans l'autre seulement U. C'est la même chose dans certains cas, mais quand on discrétise ça change beaucoup de choses...
Dernière modification par obi76 ; 29/05/2020 à 19h13.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Donc si j'ai bien compris, pour un écoulement incompressible on se retrouve avec la forme conservative div(rho u) = 0, conservative car la quantité de mouvement est une grandeur conservative ; tandis-que pour la forme non-conservative on se retrouve avec div(u) = 0, or u n'est pas une grandeur conservative. C'est ça ?
Merci
Dans un écoulement incompressible, rho est constant, du coup on peut (presque) tout simplifier par lui (en tous cas, discret ou pas, ça donne la même chose). Dans le cas dilatable, voire compressible, ce n'est plus la même histoire.
Mais oui, c'est une des conséquences de la formulation.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Si je dis, un champ vectoriel est conservatif s'il est le gardient d'une fonction appelée, dans ce cas, fonction potentielle, je dis une bêtise ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Conservative_vector_field
On parle aussi de vecteur potentiel V si Champ = Rot(V) mais là c'est plus vague
https://fr.wikipedia.org/wiki/Potent...hamp_vectoriel
En fait l'adjectif "conservatif" s'applique à plusieurs choses.
En méca flotte, une équation conservative donne l'évolution d'une grandeur conservative (et donc aussi extensive) : rho E, rho U, rho Y, etc. par opposition à des grandeurs qui ne se conservent pas forcément (U, E, Y, P, ...)
Un champ à flux conservatif comme la gravité veut dire (dans les très grandes lignes) que l'énergie potentielle est la même quand on revient au même point, peu importe quel trajet on a fait.
Dans les deux cas, on dit que c'est conservatif, parce que ça part d'une conservation ou de grandeurs qui se conservent... c'est tout
Dernière modification par obi76 ; 29/05/2020 à 22h21.
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