Collision

[lilponey]

Bonjour les gens!
J’éprouve quelques difficultés avec cet exercice:

Deux voitures de masses différentes font une collision parfaitement inélastique. L’une arrivait vers l’est ( +i ) à 90 km/h et l’autre arrivait vers le nord ( +j ) à 108 km/h. Que vaut le module de la vitesse des voitures après la collision si l’angle de cette vitesse vaut 60 degré ?

Le i et le j sont des vecteurs.
Merci de votre aide
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[pm42]

Comme dans ta question "Laboratoire de titrage", tu es supposé expliquer ce que tu as fait pour avoir de l'aide.
Et là, c'est quasiment une question de cours.

[Deedee81]

Salut,

Bon, juste un coup de pouce de démarrage.

1) Que signifie collision parfaitement inélastique ?
2) Qu'en est-il dans ce cas de la conservation de l'énergie mécanique et de la quantité de mouvement ?
3) Etablir les lois de conservations appropriées avant et après collisions
4) Reste plus qu'a calculer

[phys4]

Bonjour,
Les données sont insuffisantes : il faudrait connaitre l'angle par rapport à quel axe.
Si l'angle est parfaitement défini, vous pourrez en déduire le rapport des masses et la module de la vitesse finale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

"Les données sont insuffisantes : il faudrait connaitre l'angle par rapport à quel axe."

C'est dans le texte (en décryptant un peu)

"L’une arrivait vers l’est ( +i )"
Cela doit s'interpréter, par la voiture allait de l'Ouest vers l'Est ... et cette direction et sens seront pris pour l'axe des abscisses du repère (par le (+i)) ... qui devrait être un vecteur et est habituellement utilisé pour indiquer l'axe des abscisses

"l’autre arrivait vers le nord ( +j )" ... Cette voiture allait dans la direction et sens Sud vers Nord et le repère utilisera cet axe comme ordonnées.

[phys4]

Je suis d'accord pour la définition des axes, ils font donc entre eux un angle de 90°.
Il n'y aurait aucune ambiguïté si l'angle valait 45°.

Pour un angle de 60°, je ne vois pas de réponse évidente.

[Dynamix]

Salut

Cela doit s'interpréter

Un bon énoncé ne s' interprète pas .

[Deedee81]

Un bon énoncé ne s' interprète pas .

Je suis d'accord. Ca sent l'énoncé agrémenté d'un petit dessin qui n'a pas été donné (ce que je peux comprendre, scan/photo ou refaire dessin par soi-même, upload, tout ça, parfois on évite).

Maintenant, je fréquente un forum (infidélité à Futura, mais j'ai une circonstance atténuante, c'est un forum Belge ) où il y a des enseignants et pas mal de questions scolaires. Je ne compte plus le nombre de fois où je les ais vu râler face à des questions mal posées et qu'il faut "interpréter". Curieusement (en math) c'est souvent des questions de proba ou de stat !

Impossible à dire. On va voir ce que dit lilponey

[lilponey]

Bonjour les gens!
Malheureusement, il n'y avait pas de dessin avec l'énoncé, mais j'ai trouvé qu'une collision parfaitement inélastique signifiait que les masses restent collés après l'impact.
Voici ce que j'ai fait jusqu'à présent:



J'ai quelques difficultés à calculer le fait que les masses sont différentes.
Merci

[Dynamix]

J'ai quelques difficultés à calculer le fait que les masses sont différentes.

Charabia sans signification .
Tu peux traduire ça en français ?

[lilponey]

J'ai de la difficulté à effectuer l'algèbre.

[Dynamix]

Relation entre vx et vy ?

[lilponey]

oui c'est sa

[Dynamix]

Relation trigonométrique de base avec un angle à 60°

[lilponey]

Ce que je veux dire c'est que je suis pas capable de faire s'annuler les deux masses pour avoir seulement la vitesse final comme inconnu.

[Black Jack 2]

Bonjour,


Quand j'ai écrit "interpréter", il fallait comprendre que ce n'était pas trop difficile de savoir ce qui était désiré.

J'enlève le "interpréter" et je remplace par un "c'est évident".

"L’une arrivait vers l’est ( +i )"
Cela doit être compris que la voiture allait de l'Ouest vers l'Est ... et cette direction et sens seront pris pour l'axe des abscisses du repère (par le (+i)) ... qui devrait être un vecteur et est habituellement utilisé pour indiquer l'axe des abscisses

"l’autre arrivait vers le nord ( +j )" ... Cette voiture allait dans la direction et sens Sud vers Nord et le repère utilisera cet axe comme ordonnées.

Sauf si on veut ne pas comprendre.

[lilponey]

Oui merci, j'ai finalement compris le schéma.
Maintenant, j'ai simplement de la difficulté à effectuer les démarches algébriques pour arriver à la vitesse finale
Il doit avoir quelque chose que je ne vois pas...
Pour l'instant les équations que j'ai trouvé sont:
En x : m1u1 = (m1+m2)vcos 60
En y: m2u2 = (m1 +m2)vsin 60

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Une partie de mon message précédent est resté calé par un copier-coller

Je le remets ici :

La seule imprécision (mais c'est important) dans le message initial est qu'on ne sait pas par rapport à quoi est mesuré l'angle de 60°.

... Mais c'est clair dans le message 7.

[lilponey]

Est-ce qu'il est possible de faire cette équation?

v= (m1u1 + m2u2) / (m1+m2) = u1+u2 = 55 m/s

u1=25 m/s
u2= 30 m/s

[phys4]

Non, d'ailleurs vous pouvez voir que ce n'est pas possible car la vitesse finale serait plus grande que les vitesses avant le choc.
Il faut utiliser les deux relations afin d'en déduire le rapport entre m1 et m2.
Puis utiliser ce rapport dans l'une des deux relations pour éliminer les masses.
Vous trouverez ensuite une vitesse résultante plus petite que les deux vitesses d'impact.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Les composantes de la quantité de mouvement du système suivant les 2 axes sont les mêmes avant et après le choc.

Essaie de mettre cela sur un dessin ... en tenant compte de l'angle de 60° donné par l'énoncé.
Cela devrait te permettre de trouver une relation liant m1 et m2

Sur le dessin fait, en appliquant le théorème de pythagore et en tenant compte de la relation trouvée entre m1 et m2 ... tu pourras répondre à la question posée.

[phys4]

Est-ce qu'il est possible de faire cette équation?

Une autre façon élégante de trouver la solution est d'extraire m1 et m2 des 2 relations trouvées, puis de les ajouter pour éliminer m1 + m2


il en résulte

vous trouvez alors une relation simple entre les inverse de v, u1 et u2 pondérée par les lignes trigonométriques de l'angle.

[Opabinia]

Bonjour,

L'énoncé me paraît clair dans son contenu, sinon irréprochable dans sa forme.

Les deux voitures embouties l'une dans l'autre constituent un corps unique se déplaçant sans rotation à une vitesse (V) vérifiant la conservation de la quantité de mouvement:

(M₁ + M₂)V = M₁V₁ + M₂V₂ ;

en multipliant scalairement par chacun des 2 vecteurs unitaires (i, j), on obtient pour les projections:

M₁V₁ = (M₁ + M₂)V.Cos(60°) ,
M₂V₂ = (M₁ + M₂)V.Sin(60°) ,

et à partir de là:

M₂V₂/M₁V₁ = tan(60°) ,
V = (M₁²V₁² + M₂²V₂²)^1/2/(M₁ + M₂) .

Calculs rapides, à vérifier. La norme de (V) ne dépend pas de son orientation.

[gts2]

Vérification :
élevé au carré : puisque V1 et V2 sont perpendiculaires.

[phys4]

Calculs rapides, à vérifier. La norme de (V) ne dépend pas de son orientation.

Pour des masses connues ce serait exact, mais les masses ne sont pas connues.
Seule l'orientation permet de connaitre le rapport des masses.
Et à masses variables, le module de V n'est pas une constante.

[Black Jack 2]

Bonjour,

m2.v2 = m1.v1*tan(60°) avec v1 et v2 connus ---> m2 = k.m1 (k facile à calculer)

On a aussi : (m1.v1)² + (m2.v2)² = (m1+m2).v'²

(m1.v1)² + (k.m1.v2)² = (m1+k.m1).v'²
v1² + k².v2² = (1+k).v'²
avec v1, v2, et k connus et donc v' = ...