Variation du temps propre pour une quantité d'énergie donnée

[sobriquet]

Bonjour,

J'essaie de déterminer comment le temps propre d'un vaisseau spatial est affecté s'il utilise une quantité d'énergie E pour accélérer. Je considère que la masse m du vaisseau est constante et que le rendement de son moteur est de 100 %.

Pour cela, je me base sur l'égalité
avec t le temps dans un référentiel donné, le temps propre du vaisseau et

Pour convertir l'énergie E en vitesse, si j'ai bien compris, il faut utiliser l'égalité :

J'ai en principe tout ce qu'il faut pour résoudre le problème, mais en tentant de trouver v, j'obtiens une équation du 6e degré que je ne sais pas simplifier suffisamment, et WolframAlpha me donne des solutions impraticables.

Y a-t-il une manière plus simple de résoudre ce problème, ou bien mon raisonnement est-il incorrect ?
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[sobriquet]

Je me place dans le référentiel inertiel d'un observateur extérieur au vaisseau. Je considère que le vaisseau part de l'observateur, effectue une boucle, et que l'on compare les temps propres à l'instant où le vaisseau repasse à son point de départ. Il ne décélère pas, son accélération reste constante (enfin sa norme), et il a consommé une quantité d'énergie E au moment de la mesure.

C'est intéressant cette idée d'un jeu vidéo prenant en compte les effets relativistes, je crois que c'est le genre d'outils qui nous manquent pour nous familiariser avec ces théories qui défient souvent l'intuition ! C'était une sorte de Spacewar ?

[phys4]

Pour cela, je me base sur l'égalité
avec t le temps dans un référentiel donné, le temps propre du vaisseau et

Pour convertir l'énergie E en vitesse, si j'ai bien compris, il faut utiliser l'égalité :

J'ai en principe tout ce qu'il faut pour résoudre le problème, mais en tentant de trouver v, j'obtiens une équation du 6e degré

Bonjour,
Il n'y a pas de 6ème degré, sauf en cas d'erreur.
Pour une énergie cinétique E, la vraie formule est

ce qui vous donne

et c'est votre rapport de temps.

Pour avoir la vitesse il suffit d'utiliser cette valeur :

[sobriquet]

Ah oui en troquant un v contre un c, ça simplifie les choses, merci Phys4 !

[A voir en vidéo sur Futura]