Calculer la différence de potentiel électrique entre deux objets.

[inviteafcde042]

Bonjour ! J'ai un problème que je ne sais pas comment résoudre. Supposons que j'ai deux boulettes d'aluminium de chacunes un gramme, que je met en contact pour les mettre au même niveau de charge. (supposons autant de charges positives que négatives pour faire simple) Je les écates ensuite l'une de l'autre, et j'augmente la charge de l'une des deux de disons... un milicoulomb. Comment je fais pour calculer la différence de potentiel entre les deux, et donc la distance à laquelle se produira un arc électrique quand je les rapprocherai ?
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[phys4]

Bonjour,
Vous pouvez faire le calcul en fonctions des rayons des boules et de la distance entre elles.

[inviteafcde042]

Hmm, ça sera peut-être plus simple de poser la question dans l'autre sens. Quel est la concentration de charge d'un objet (en matériau conducteur) ayant un potentiel de 2,5MV ? J'ai pas trouvé de formule mettant en relation concentration de charges et potentiel électrique malgré de longues recherches...

[gts2]

"formule mettant en relation concentration de charges et potentiel électrique" ; en oubliant "concentration", on trouve la définition d'une capacité.

Pour une sphère seule dans l'espace, le calcul n'est pas compliqué, c'est le potentiel au centre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Dans le cas de deux conducteurs seuls dans l'espace, on peut écrire les équations suivantes :
q1=C11V1+C12V2 et
q2=C12V1+C22V2

C est la matrice capacité, et C12=C21 est le coefficient d'influence mutuelle entre les deux (toujours négatif).

D'où ensuite :
q1-q2=C12(V2-V1)+ (c11V1-C22V2)

On ne sait pas calculer ces Cij directement. Mais si on passe à l'expression des potentiels en fonction des charges, c'est bien plus simple :

V1=A11q1+A12q2 et V2=A12q1+A22q2

Et les Aij sont très simplement tirés de la formule donnée par gts2 (avec R pour le rayon des sphères, ou bien D pour la distance entre les sphères)

Il suffit ensuite d'inverser la matrice Aij pour trouver les Cij, et C12 vous donnera la proportionnalité que vous cherchez entre delta de charge et différence de potentiel.
Si les rayons des conducteurs sont très faibles par rapport à leur séparation, l'inversion de la matrice donne C12=C21=-4piepsilon0.D
et les termes en C11 C22 peuvent être négligés

[petitmousse49]

Bonjour

Pour une sphère seule dans l'espace, le calcul n'est pas compliqué, c'est le potentiel au centre

Pourquoi préciser "au centre" ?
Un conducteur en équilibre électrostatique constitue un volume équipotentiel ! Le potentiel est le même en tout point : à l'intérieur du conducteur et, par continuité, à sa surface.

[gts2]

Pourquoi préciser "au centre" ?
Un conducteur en équilibre électrostatique constitue un volume équipotentiel ! Le potentiel est le même en tout point : à l'intérieur du conducteur et, par continuité, à sa surface.

D'accord, mais la phrase est : "le calcul n'est pas compliqué, c'est le potentiel au centre" ; c'est le calcul qui se fait au centre.