Densité volumique de force électromagnétique

[mik2000]

Bonjour,
J'ai une petite question ( qui vient du cours de prépa MP)

Dans le cours on suppose qu'on a un champ électromagnétique E,B et on s'intéresse aux forces que subissent les charges du milieu.

On obtient une formule pour la densité de force électromagnétique ( voir feuille jointe ici )

Ma question est :
ces charges ( densité volumique de charge g et vecteur densité de courant j : (g,j)) font éventuellement partie des sources de ce champ E,B pourtant ces particules ne peuvent pas être soumises à leur propre champ ! ( Voir formule de Lorentz)
Donc le champs E,B de la formule ne serait pas le champ total ?
Ou bien a t on en fait un champ E,B nivelé qui tient compte du fait qu'une particule ne puisse pas être accélérée par son propre champ ?

Merci d'avance
Mik
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[Antonium]

Hello,

c'est le problème de la formulation de l'électrodynamique en terme de champs qui conduit à des énergies infinies !

Cela a d'ailleurs été relevé par Feynman lors du discours qu'il a donné suite à la réception de son prix Nobel : (6e paragraphe)
https://www.nobelprize.org/prizes/ph...ynman/lecture/

Ce problème peut être contourné en adoptant une théorie d'action à distance retardée (mais aussi anticipée...), comme la théorie de Wheeler-Feynman.

[mik2000]

Merci pour votre réponse ( même si elle dépasse le cadre de notre cours niveau deuxième année

[Antonium]

Je vais légèrement détailler :

Les lois de l'électrodynamique prévoient que les charges agissent sur elles-même. Le champ électromagnétique est modifié par les charges en suivant les équations de Maxwell et agit en retour sur elles via la force de Lorentz. C'est toujours du champ total que l'on parle.
Par contre pour un problème à N charges ponctuelles, pour connaître la force agissant sur une charge on considère en effet seulement le champ généré par les N-1 autres charges. Mais quand on parle de distributions continues de charges on ne peut plus exclure de charge ponctuelle et on n'évite pas la rétroaction du champ sur les charges qui en sont la source !

En pratique ça ne pose pas trop de soucis, c'est surtout un problème conceptuel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Détaillé mais cette fois en terme de calcul, calculons le potentiel en M en séparant "au loin" et une boule de rayon r autour de M. Si r -> 0, on peut assimiler \rho à \rho(M) et V créé par la boule qui ne pose pas de pb de convergence, tend vers 0. On peut considérer le potentiel comme le potentiel total mais n'agissant pas sur M (par un passage à la limite à faire justifier par un mathématicien).