lentille et rayon de courbure

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Bonjour à tous, je viens pour avoir une petite réponse par rapport à la deuxième partie de cet exercice, est-ce que quelqu'un voudrait bien m'aider svp? Merci

Une lentille donne d'un objet une image réelle agrandie deux fois. En rapprochant l'objet de la lentille, l'image réelle s'éloigne de la lentille de 30 cm et devient trois fois plus grande que l'objet. Quelle est la distance focale de cette lentille? Si la lentille est constituée d'un indice de réfraction n=1,5 et qu'une de ses faces a un rayon de courbure de 10 cm, quel est le rayon de courbure de l'autre face, celle-ci, est-elle concave ou convexe?

La première partie ne m'a pas posé problème. J'ai pu calculer la distance focale en utilisant 5 équations.
Au début, comme l'image est agrandie deux fois, j'ai eu 2u=v, et j'ai également l'équation des lentilles 1/f = 1/u + 1/v
En rapprochant 'objet, l'image est 3 fois plus grande et on gagne 30 cm pour la distance entre la lentille et l'image. Donc v+30=v' , j'ai aussi l'équation des lentilles, 1/f = 1/u' + 1/v' ainsi que 3u'=v'.
(pour les lentilles j'ai pris 1/f = 1/u + 1/v car l'image est réelle, la seule lentille pouvant donner une image réelle est la lentille convexe).

J'ai pu facilement trouver que ma distance focale est de 30 cm. Ce qui est juste.

Maintenant, ce qui me dérange, c'est lorsqu'il faut calculer le rayon de courbure de la deuxième face de notre lentille, j'ai donc ma forule:
1/f = (n-1)(1/R1 + 1/R2)
1/30 = (1,5-1)(1/10 + 1/R2)
Je trouve un rayon de courbure non seulement négatif (alors que ma lentille est supposée être convergente vu qu'on a une image réelle), mais en plus de ça, le chiffre n'est pas bon... J'aurais dû obtenir 6 cm pour le rayon de courbure.
Je n'arrive vraiment pas à comprendre, ma distance focale est bien de 30cm, (n-1) me donne bien 0,5, et pour mon 1/R1 est positif car ma lentille est convergente...

En espérant pouvoir trouver un peu d'aide ici, je vous remercie d'avance
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[gts2]

Votre calcul est bien exact, mais on vous dit "'une de ses faces a un rayon de courbure de 10 cm", on ne vous dit pas laquelle si c'est une biconvexe (6 suivi de 10) 0,5(1/6-1/10) donne bien 1/30.

Ceci avec votre convention de signe, je préfère celle de wikipedia, qui oriente les rayons avec la convention usuelle dans le sens de la lumière, mais ceci est juste un point de vue.

[phys4]

J'ai pu facilement trouver que ma distance focale est de 30 cm. Ce qui est juste.
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Je trouve un rayon de courbure non seulement négatif (alors que ma lentille est supposée être convergente vu qu'on a une image réelle), mais en plus de ça, le chiffre n'est pas bon... J'aurais dû obtenir 6 cm pour le rayon de courbure.
Je n'arrive vraiment pas à comprendre, ma distance focale est bien de 30cm, (n-1) me donne bien 0,5, et pour mon 1/R1 est positif car ma lentille est convergente...

Bonjour,
Vous avez fait un calcul bien compliqué pour trouver la focale, il suffisait de considérer le rayon objet parallèle à l'axe : il est invariant dans le translation de l'objet, et il donne directement la réponse.

La courbure de 10 cm ne précise pas dans quel sens, vous avez donc deux solutions suivant le sens de cette courbure, les deux solutions sont des ménisques convergents (centres de courbure du même coté)
L'une de ces solutions donne bien un rayon de 6 cm.