radioactivité

[TroubadourDu55]

Bonjour à tous sur forum futura science,

Alors je m'excuse pour cet exercice un peu long mais je galère vraiment là-dessus, j'espère que quelqu'un voudra bien m'aider à mieux comprendre mes erreurs

Dans un énoncé on me donne le rapport entre le nombre d'atomes de C14 et le nombre d'atomes de C12 qui est égal à 1,3.10^-12, et on suppose que celui-ci est constant au fil des âges. La période du C14 est de 5730 ans . On a un morceau de charbon contenant 25 g de carbone découvert dans des ruines d'un site archéologique. Le C14 de l'échantillon a une activité de 250 désintégrations par minute. On me demande depuis combien d'années l'arbre dont est issu le morceau de charbon est mort.

La réponse est 3330 ans, tandis que moi j'ai obtenu 29807 ans (oups... )

Je m'explique.. J'ai tout d'abord calculé le nombre d'atomes de carbone 12. J'ai un nombre de mole = masse/MM =25/12 =2,1 moles.
Pour calculer le nombre d'atomes, je multiplie le nombre de moles par le nombre d’Avogadro, j'obtiens 1,25.10^24 atomes de C 12
Je cherche maintenant le nombre d'atomes de Carbone 14 = (1,25.10^24).(1,3.10^-12) = 1,63.10^12 atomes de carbone 14.

Je calcule la constante de désintégration Y grâce à ma période (que je mets en secondes). Donc Y=ln(2)/T = 0,693/1,81.10^11 = 3,83.10^-12 s^-1.

Ensuite je calcule l'activité de mon échantillon grâce à cette constante: A=Y*nb d'atomes de C14 = 6,2429 Bq.

Mon activité initiale c'est: 250 désintégrations/min = 10 désintégrations/minutes pour 1g = 0,17 désintégrations/s pour 1g donc 0,17 Bq.

Et avec A=Ao . e^-Yt
ln(6,2429/0,17)= -Yt
t= 9,4.10^11 s = 29807 ans.

Un super grand merci à vous d'avance
-----

[XK150]

Salut ,

Bon début ....

250 désintégrations par minute , c'est 4.166666 désintégrations par seconde = 4.166666 Bq , par définition du Bq .

Cordialement ,

[XK150]

Et ceci , ce n'est pas pour 1 g ( 1 g de quoi ??? ) , c'est l'activité en 14C aujourd'hui , du morceau de charbon de 25 g de départ .
Sur la chaîne de comptage , on a placé le morceau complet de 25 g de charbon .

[gts2]

Pour que vous y voyez plus clair, faites moins de conversion :
- les données sont en minutes, faites les calculs en minutes
- il y a 25g de carbone, raisonnez sur ces 25g (j'ai l'impression qu'une activité est calculé sur 25g l'autre sur 1g)

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Nulle part dans l'énoncé , il n'est question de 1 g .
Je préfère laissez les étudiants travailler en SI , et donc en seconde, sinon bonjour les erreurs entre les taux de comptage et les Bq .... Comme ici ...

[gts2]

Nulle part dans l'énoncé , il n'est question de 1 g.

Citation : "10 désintégrations/minutes pour 1g"

Je préfère laissez les étudiants travailler en SI, et donc en seconde, sinon bonjour les erreurs entre les taux de comptage et les Bq ...

Dans l'exo considéré n'apparait que des rapports, donc l'unité de temps, de taux de comptage ... n'a pas de conséquence.

[XK150]

La citation n'est pas dans l'énoncé .

Le calcul d'activité fait en Bq ( SI ) , 6.2429 Bq est correct , à comparer à des désintégrations par minute qui est aussi une activité , mais qui n'est pas SI ,
et c'est bien ce qui a posé problème dans le calcul de décroissance où apparaissent ces 2 quantités .
Oui , cela à une conséquence , importante même ....

[gts2]

L'énoncé donne pour 25g, 250 désintégrations par minute.
On calcule pour ces mêmes 25g (soit initialement nb=1,63.10^12 atomes C14) le nombre de désintégration par minutes initial Y*nb=375 des/min
t=ln(375/250)*T/ln(2) avec cette fois T en années

Il y a une conversion (années->minutes pour le calcul des 375).

"qui n'est pas SI, et c'est bien ce qui a posé problème dans le calcul de décroissance où apparaissent ces 2 quantités."

Non, il n'y a pas d'erreur à ce niveau, l'erreur c'est de prendre des Bq pour 25g et de comparer à des Bq pour 1g.

[XK150]

Vous calculez 375 des / min à partir de quoi ???? On cherche le temps de décroissance de 3330 ans !!! Ce n'est pas une donnée !!!

A(0) = 6.2429 Bq post 1
A(t) = 4.16666 Bq post 2
A (t) = A(0) exp (- lambda .t ) t = 3330 ans , réponse attendue . Point . Dernier post sur le sujet .

[gts2]

Vous calculez 375 des / min à partir de quoi ? Ce n'est pas une donnée !!!

Données :
1- "le rapport entre le nombre d'atomes de C14 et le nombre d'atomes de C12 qui est égal à 1,3.10^-12=n"
2- "la période du C14 est de 5730 ans=T"
1 permet de calculer le nombre de C14 initial nb
2 permet de calculer A(0)=nb/tau

A(0) = 6.2429 Bq

Ce n'est pas une donnée !!!

Point . Dernier post sur le sujet .

[Opabinia]

Le caractère laborieux de cet échange vient du caractère artisanal de la solution envisagée, qui s'enlise dans des applications numériques intermédiaires, et ne permet aucune perspective sur le moyen de répondre à la question posée.
Un calcul littéral eût apporté une réponse plus claire.

Dans un énoncé on me donne le rapport entre le nombre d'atomes de C14 et le nombre d'atomes de C12 qui est égal à 1,3.10^-12, et on suppose que celui-ci est constant au fil des âges. La période du C14 est de 5730 ans . On a un morceau de charbon contenant 25 g de carbone découvert dans des ruines d'un site archéologique. Le C14 de l'échantillon a une activité de 250 désintégrations par minute. On me demande depuis combien d'années l'arbre dont est issu le morceau de charbon est mort.

L'énoncé (tel qu'il est donné) contient par ailleurs deux inexactitudes qui n'en facilitent pas la compréhension.
1°) Le rapport dont on donne la valeur numérique (r = 1,3E^-12) est en fait celui du nombre d'atomes de carbone(14) - très rares - à celui du nombre total d'atomes présents dans l'élément naturel, qui contient 1.11 % de ¹³C; on écarte ainsi le faux problème de la composition isotopique en utilisant la masse molaire moyenne de l'élément naturel: M_C = 12.011 g/mol ~ 12.0 g/mol (compte tenu de la précision de l'énoncé).
2°) Ce rapport est constant chez tout végétal ou animal vivant (ou mort récemment), en raison de l'équilibre dynamique entre l'apport de radionucléide formé dans la haute atmosphère, et sa disparition par désintégration du noyau.

Les données dont on a besoin apparaissent naturellement:
a) le nombre d'atomes radio-actifs présents dans l'échantillon suit la loi de décroissance exponentielle:

N = N°.2^-t/T = N°.Exp(-Ln(2).t/T)

tandis que l'activité d'un échantillon donné représente le nombre de désintégrations survenues par unité de temps:

A = |dN/dt| = (Ln(2)/T)*N , d'où: A° = (Ln(2)/T)*N° et A = A°.Exp(-Ln(2).t/T) ;

b) l'élément carbone présent chez tous être vivant présente l'activité massique:

A_µ° = A°/m = Ln(2).N°/Tm , avec N° = r.N_C = r.N_Am/M_C

ce qui donne: A_µ° = (Ln(2)/T)(r.N_A/M_C);
et comme l'on a par ailleurs pour l'échantillon envisagé:
A_µ = A/m_e = A_µ°.Exp(-Ln(2).t/T) ,
on obtient: t = TLn(A_µ°/A_µ)/Ln(2) .

On devrait trouver
A_µ° = Ln(2)*1.3E^-12*6.02E²³/(12.01E^-3*5730*365.25*86400) = aaa,aa Bq/kg ;
A_µ = 250/(60*25E^-3) = bbb.bb Bq/kg
t = 3344.6 ~3.34 ky (ou 3.34 millénaires).
Les AN ne sont faîtes qu'en fin de calcul, et c'est seulement à ce stade qu'interviennent les conversions d'unité.