Exercice sur les systèmes thermodynamiques

[Pourla]

Bonjour,

Voici ci-dessous l'exercice qui me pose un peu problème:
" Des pneus de volume V1 = 50L sont gonflés au moyen d’air comprimé contenu dans une bouteille de volume V0 = 80L sous P0 = 15bar. Combien de pneus peut-on gonfler à la pression P = 2.6bar avec cette bouteille ? "

J'ai fait l'hypothèse que le gaz contenu dans la bouteille est un gaz parfait. Ensuite, j'ai cherché le volume nécessaire pour contenir un gaz à une pression de 2,6bar.
J'ai utilisé la loi des gaz parfaits: PV=nRT , n la quantité de matière contenu dans le gaz.
Comme la température et la quantité de matière reste constante:
PV = P0*VO d'où V=P₀V₀/P
V=462L
J'en déduis le nombre de pneus pouvant être gonflés: N=V/V₁ = 5 pneus.

Dans le correction, ils proposent de raisonner sur les quantités de matière, en donnant l'indice qu'on ne pourra plus gonfler de pneu lorsque la pression dans la
bouteille sera égale à P.

J'aimerais savoir si le raisonnement que j'ai fait est correcte ou non, et pourriez-vous aussi me donner un petit coup de pouce pour la méthode proposée par la correction s'il vous plaît ?

Merci d'avance.
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[Pourla]

Pour la deuxième méthode, j'ai noté n1 la quantité de matière en gaz contenu dans le pneu: n1= PV1/(RT)
D'après la loi du gaz parfait, on a aussi P0V0=nRT
On ne pourra plus gonfler de pneu lorsque la pression dans la bouteille sera égale à P.
Notons a le nombre de pneus pouvant être gonflés avec cette bouteille.

[(n-an1)RT]/V1 = P
(nRT)/V1 - aP1 = P1
a= (P0V0)/(P1V1) - 1
a=8

Je ne trouve pas le même nombre de pneus qu'avec la première méthode, pourriez-vous m'indiquez si ce résultat est correct, si non m'indiquez où est la faute ?

Merci d'avance.

[ThM55]

Bonjour. Dans le premier message vous partez de la bonne méthode et votre calcul est correct (sauf pour V/V1, cela ne fait pas 5, vous avez confondu avec V0) mais je crois qu'il faut tenir compte de la remarque du corrigé: quand la pression dans la bouteille est égale à celle voulue dans les pneus on ne peut plus l'utiliser pour en gonfler un autre à cette pression: en essayant on arrivera à une pression inférieure, le pneu ne sera pas gonflé comme on le demande. A la fin il reste donc 80 litres à 2,6 bar dans la bouteille et cet air n'est pas dans un pneu. Il faut donc retirer 80 litres des 462. On a donc 362 litres à l'extérieur de la bouteille et cela a permis de gonfler 7 pneus de 50 litres.

[ThM55]

Pour être plus précis: on a exactement 350 litres à l'extérieur et on va arrêter le gonflage avant que la pression dans la bouteille ne soit descendue à 2,6 bar, elle sera un peu plus élevée, mais on sait qu'il ne faut pas gonfler le 8ème, on arriverait à une pression inférieure à 2,6 bar (que je vous laisse calculer: voir la quantité de matière qui reste dans un volume de 130 litres).

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