Thermodynamique des systèmes ouverts: enthalpie massique ou potentiel chimique?

[invite9b394948]

Bonjour à tous,

1)Lorsqu'on étudie une machine thermique en écoulement, le premier principe, appliqué au système ouvert, permet d'écrire le bilan suivant:

avec :enthalpie massique du fluide qui entre.
(je suppose ici une seule entrée de matière et je suppose que l'énergie mécanique de la machine ne varie pas.
Le correspond au travail "utile" et éventuellement au travail de forces de pression sur la machine -habituellement nul-).
Pour arriver à mettre en évidence la question que je me pose, je suppose ici que l'énergie cinétique du fluide entrant et son énergie potentielle sont nulles. De plus, je travaille en grandeurs molaires.

avec :enthalpie molaire du fluide qui entre.

2)L'identité thermodynamique pour un système ouvert comportant un seul fluide s'écrit:

J'étudie comme système une phase 1 d'un corps pur biphasé, non en équilibre. Si la phase 1 étudiée reçoit moles en provenance de la phase.
extérieure 2, on doit pouvoir faire apparaitre dans le bilan d'énergie pour la phase 1, un terme dû à l'entrée de matière en .
Le bilan pour la phase étudiée pourrait-il s'écrire alors:


Conclusion:
d'un côté, j'obtiens
(j'ai supprimé le mol dans h pour simplifier l'écriture)
de l'autre j'obtiens
Je subodore une grosse faute dans ma réflexion, peut-être au niveau du bilan entropique mais je ne trouve pas.

Merci pour votre aide.
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[petitmousse49]

Bonjour

Pour un système ouvert en régime permanent, munie d'une seule entrée (indice 1) et d'une seule sortie (indice 2) le premier principe s'écrit :



où Dm désigne le débit massique, Pth la puissance thermique reçue par le fluide en traversant la machine et P' la puissance technique reçue par le fluide (puissance fournie par les parties mobiles de la machine.

Si tu appliques cette égalité entre les instants de dates t et (t+dt) cela devient :



dm : masse élémentaire traversant la machine entre t et (t+dt) ; à droite : quantités massiques de chaleur et de travail reçues en traversant la machine. L'énergie interne n'intervient pas directement...

[petitmousse49]

Un peu plus de précision... Hormis les turbines à eau et les éoliennes, la variation d'énergie cinétique mssique et la variation d'énergie potentielle de pesanteur massique sont le plus souvent négligeables. La seconde relation de mon message précédent devient :


soit, toujours en notant h l'enthalpie massique :



En tenant compte de la deuxième identité thermodynamique et en continuant à raisonner sur les grandeurs massiques :



Dans le cas limite de la réversibilité :



Donc :

(surtout pas : -P.dV !)

Je n'en vois à première vue pas trop l'intérêt mais, si le fluide circulant dans la machine est un corps pur, tu peux toujours introduire la variation élémentaire d'enthalpie libre massique qui, pour un corps pur, se confond avec la variation de potentiel chimique :

[gts2]

Le bilan pour la phase étudiée pourrait-il s'écrire alors:

Comment passez-vous de la première à la deuxième expression ?
Si vous utilisez , cela supposerait d'une part réversibilité (mais en calcul théorique, on peut s'y ramener) et système fermé : de même que pour l'énergie interne il faut prendre en compte h.dn entrant pour un système ouvert, pour l'entropie il faut prendre en compte s.dn entrant, et comme g=h-Ts, vous retombez sur vos pieds.

[A voir en vidéo sur Futura]

[petitmousse49]

J'aurais sans doute dû commencer mon premier message par la question suivante :
Les notations "dU, δQ, δW" ont un sens précis lors de l'étude d'un système fermé. Tu as ici un système ouvert qui est, je suppose, en régime permanent. Dans ces conditions : à quel système, très précisément, correspondent la variation élémentaire dU et les quantités élémentaires δQ, δW ?
Ce n'est pas un hasard si on raisonne le plus souvent sur les grandeurs massiques lors de l'étude d'un système ouvert, la grandeur massique étant désignée par une lettre minuscule.

[invite9b394948]

Bonjour,
Merci à petitmousse59 pour sa contribution à la réflexion.
Effectivement, je considère un système qui n'est pas en régime permanent. Il y a donc bien un et un pour le système.
Je vais essayer de préciser.

On peut imaginer comme système une machine comme un compresseur ou autre. La machine est limitée par une surface de contrôle. Du fluide entre et du fluide sort donc le système est ouvert.
Pour simplifier afin de faire une comparaison avec la partie potentiel chimique, je suppose une seule entrée, je ne tiens pas compte des énergies cinétiques et potentielles, je suppose une source de chaleur à la température , je travaille pour le fluide qui entre avec des valeurs molaires en minuscules et indicées par ext. Le travail est noté , c'est le travail technique ou utile ou utilisable...

Premier principe:



Deuxième principe:



En reportant , on obtient:



Je puis me tromper mais tout ceci est assez net pour moi. Je pense que c'est plutôt l'étude potentiel chimique qui fait défaut.

[gts2]

C'est juste mais c'est la prise en considération du terme de création qui donne qqch de compliqué.
reporté dans votre expression donne bien

[invite9b394948]

Bonjour,
Merci à gts2 pour sa réponse.
Je viens de répondre à petitmousse49 en développant mon idée quant à l'étude système ouvert en utilisant l'enthalpie h.
J'arrive bien à un terme en , mais cela ne donne pas le
puisque la température qui intervient n'est pas .

Mes erreurs viennent sans doute de la partie: étude du système ouvert avec le potentiel chimique.

Mais je réponds d'abord à l'une de vos objections en partant d'un système fermé.
L'identité thermodynamique est:

Cette identité me permet de calculer un pour une transformation en considérant une transformation où il y a réversibilité interne c'est-à-dire où et restent toujours définis.
Je peux aussi écrire dU en faisant un bilan pour la transformation réelle

Par exemple si l'échange de chaleur se fait avec un thermostat et si l'échange de volume se fait avec un pressostat

On écrit le deuxième principe:

On obtient finalement:
)

Je reviens alors à mon système biphasé du corps pur. La phase étudiée n'est pas supposée en équilibre avec l'autre phase, indicée ext (un réservoir de molécules à potentiel constant )
L'identité thermodynamique est:

Je considère que la phase ext perd des moles . Elle perd donc de l'énergie au profit de la phase, système étudié, qui reçoit .
En résumé, il y a au moins un terme dans
et un terme dans .

Je pense avoir répondu à votre message. Je n'ai toujours pas la réponse à mon problème. Sans doute, l'erreur est dans cette étude potentiel chimique. Je cherche. Merci.

[gts2]

Je crois que je ne comprends pas votre problème :

On a d'une part et d'autre part qui sont parfaitement compatibles et cohérentes.
L'une est relative aux échanges avec l'extérieur, l'autre aux relations entre fonctions d'état. Les deux sont exactes mais ne décrivent pas la même chose.

Si la phase ext perd dn moles, elle perd l'énergie u.dn, l'énergie molaire c'est u pas g.

[invite9b394948]

Merci de votre réponse. Là, je vais travailler "par procuration".
Mon questionnement est en lien avec une lecture d'un cours de l'ENS. Cours de Thermodynamique (Eric Brunet...etc). Je me permets de citer:
"Lorsque le système est ouvert, il peut échanger de la matière avec l’extérieur et le nombre de moles n peut varier. Comme premier exemple, imaginons un récipient clos contenant de l’eau sous forme vapeur et liquide (par exemple un autocuiseur dont les valves sont en position fermée). En chauffant le récipient, le système « vapeur d’eau dans le récipient » va voir sa quantité de matière augmenter : de l’eau va passer de la phase liquide à la phase vapeur. Si nv désigne la quantité d’eau dans la phase vapeur, le système reçoit, lors d’une transformation infinitésimale nv→nv+ dnv, une énergie proportionnelle à dnv. C’est le travail chimique:δW=μext dnv, où μext dépend des propriétés de l’extérieur, ici le liquide. μext est appelé potentiel chimique."

Dans mon bilan, je faisais intervenir ce terme en μext dnv.
Qu'en pensez vous?

[gts2]

A la limite, ce que vous montrez est que :



et on retrouve les résultats classiques, (corps chaud vers corps froid), (pression supérieure -> diminution de volume), (déplacement des mu élevés vers les mu faibles)

[gts2]

C’est le travail chimique:δW=μext dnv...

J'ai retrouvé le texte (et le contexte) : c'est pour le moins parachuté et une fois ce "travail chimique" défini, il n'est jamais utilisé, donc on ne sait où l'auteur veut en venir.

J'ai recherché "travail chimique" et soit
1- c'est juste un nom donné à \mu dn, donc sans intérêt
2- soit défini comme Brunet mais également non utilisé, donc on ne peut rien en tirer

J'en ai aussi trouvé trace dans Diu (qui est peut être l'origine de Brunet), mais idem.

Voir : pubs.acs.org

[gts2]

Voir aussi : www.usna.edu.../Scholarship

[invite9b394948]

Bonjour et merci pour les quatre derniers messages et les articles (pas encore analysés - vive l'anglais- mais les formules du premier m'ont l'air bien en lien avec le problème que je me posais).
Merci car je pense que vous m'avez aidé énormément dans la recherche de la solution.
Il est vrai que je n'avais utilisé ce potentiel chimique qu'en chimie dans l'étude des réactions où l'on n'utilise que les expressions des fonctions d'état en fonction de P (constante) , T (constante) et l'avancement qui est parfaitement défini. Le bilan n'intervient qu'à la fin pour exprimer la création d'entropie.
Ici, je voulais utiliser le terme dans un bilan d'énergie pour une transformation irréversible comme je le ferais pour un pour un travail irréversible.
C'est pas encore totalement clair dans ma tête mais cela le sera bientôt.

Encore merci pour votre aide. Je vais prendre le temps de lire les deux documents (je n'avais rien trouvé sur le net: bravo) et je reviens sur la discussion avec les idées claires dans 4 ou 5 jours.

Merci.

[invite9b394948]

Bonjour,
Finalement c'est désormais clair dans ma tête. gts2 avait la solution. Merci.
J'ai depuis trouvé un certain nombre de cours où l'on continue de présenter le terme comme un terme de "travail" chimique. Cette appellation ne me semble pas très heureuse.

[chris28000]

Conclusion:
d'un côté, j'obtiens
(j'ai supprimé le mol dans h pour simplifier l'écriture)
de l'autre j'obtiens
Je subodore une grosse faute dans ma réflexion, peut-être au niveau du bilan entropique mais je ne trouve pas.

Merci pour votre aide.

c'était presque exact dés le départ: su la matière rentre en 1 et sort en 2:



mais

et

[chris28000]

mais

et