Temps d'homogénéisation

[invite1e43673c]

Bonjour !

Actuellement en stage dans une forge industrielle, je cherche à savoir le temps d'homogénéisation en température d'un cylindre en acier d'un diamètre 26mm de longueur 100mm chauffé via un bain de plomb à 865°C. Le but final est de pouvoir tracer une courbe du rapport (Température superficielle/Température à cœur) du cylindre en fonction du temps.

Seulement voilà je ne sais pas comment m'y prendre et mes connaissances en thermodynamique ne me permettent pas de répondre à cette question en plus d'être rouillées.

Le premier point où je bloque, c'est de savoir si le transfère de chaleur se fait par convection ou conduction concernant le plomb en fusion (potentiellement une question bête mais je la pose quand même pour être sûr).

Ensuite, je me doute fortement que l'équation décrivant ce comportement est dépendant de la surface d'échange, de la masse du cylindre et des coefficients d'échanges du plomb en fusion et de l'acier solide. J'ai donc plus ou moins mes éléments mais pas la recette pour faire mon plat.

J'ai eu l'occasion de m'informer sur la loi de refroidissement de newton et de la mettre en pratique, rien de probant ou alors je l'ai très mal utilisé.

J'espère que l'un de vous à une piste me permettant d'atteindre l'illumination

Merci d'avance en tout cas !
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[gts2]

Le premier point où je bloque, c'est de savoir si le transfert de chaleur se fait par convection ou conduction concernant le plomb en fusion (potentiellement une question bête mais je la pose quand même pour être sûr) !

Ce n'est pas une question bête, au contraire, c'est la première question à se poser, pour cela voir nombre de Biot.

Une fois que cela sera fait, on pourra avancer.

[invite1e43673c]

Merci d'avoir répondu rapidement!

Durant mes recherches je suis tombé sur le nombre de Biot en effet.

Si vous me redirigez vers cela j'imagine donc que le transfère se fait par convection alors, le plomb liquide étant le flux environnant. Néanmoins j'ai beau chercher, je ne trouve pas de coefficient de convection concernant les métaux liquide en général sauf peut-être dans le N°1 de la Houille Blanche (https://www.shf-lhb.org/articles/lhb...lhb1957028.pdf).

Mais je dois avouer que cet article est très condensé en informations et est complexe à déchiffrer. Bien que "la loi théorique établie par Marljnelli" (p.3 2.6) permettrai de trouver ce coefficient d'échange lors d'un écoulement dans un tube, cet article ne mentionne pas de coefficient d'échange.

[gts2]

Durant mes recherches je suis tombé sur le nombre de Biot en effet.
Si vous me redirigez vers cela j'imagine donc que le transfère se fait par convection alors, le plomb liquide étant le flux environnant.

Non, c'est justement pour faire le choix : si , (systèmes minces ou lumped systems), on peut considérer que la température du corps est uniforme et on a un classique premier ordre ; si , on peut supposer la température de surface égale à celle du fluide et on a un "simple" problème de conduction.
Entre les deux cela se complique, mais cela se trouve (Heisler chart) ou taper "Unsteady-State Heat Conduction in a Cylinder"

Néanmoins j'ai beau chercher, je ne trouve pas de coefficient de convection concernant les métaux liquide en général.

C'est en effet la partie difficile : on trouve un peu pour la convection forcé reacteurs-a-metal-liquide et les données concerne le nombre de Nusselt, donc indirectement le coefficient d'échange.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e43673c]

Super, du coup j'ai creusé dans ce sens, j'ai trouvé une corrélation entre Prandlt Reynolds et Nusselt dans le cas d'une cuve agitée. J'ai utilisé les valeurs viscosité et de conductivité montré dans l'article envoyé précédemment (donc pour du plomb à 400°C mais c'est mieux que rien). Après toute ces péripéties je me trouve avec un Nombre de Biot de 0.095, je suis donc dans système mince ?

[gts2]

On est juste à la limite des systèmes minces (Bi<0.1) mais cela parait raisonnable.

Vous pouvez aller voir une simulation : demonstrations.wolfram

[invite1e43673c]

Bon et bien j'ai avancé, j'ai réussi à tracer mon graphique qui donne des résultats pas déconnants (150s environs), ça a été compliqué de trouver un coefficient de conduction pour le plomb étant donné qu'il évolue en fonction de la température et chute drastiquement à l'état liquide !

Un problème similaire m'attend pour un hexagonale de "diamètre" 36mm. Dans ce cas là je me doute bien que le nombre de biot ne m'autorisera pas à utiliser le système mince Je vais plancher sur ce problème, voir si cela est assimilable à un "simple" problème de conduction.

Merci beaucoup pour toutes ces pistes de réflexion, cela m'a grandement aidé !