Comment flotte un bateau ?

[jecario]

Bonjour !

L'intitulé peut laisser penser à un post dont la réponse sera évidente, mais non. Un navire flotte en respectant le principe d'Archimède "tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée du bas vers le haut égale au poids du fluide déplacé". Bon. Après ça, il faut l'appliquer.

Mon objectif est de déterminer les équations du mouvement d'un navire de gros tonnage sur la mer (150 à 200m de long, un petit ferry, quoi). Pour simplifier, je considère que le navire est seulement soumis à la houle, sans vent, ni courant, ni rien.
Le tangage et le roulis sont alors relativement simples à modéliser, ainsi que le cavalement, embardée et pilonnement (mouvements en translation).

Là où ça se complique, c'est quand on regarde le lacet.

En effet, lorsque la houle arrive face au navire, pas de problème. En revanche, je ne sais pas comment ça se passe avec la houle qui arrive par l'arrière !
Dans ce cas de figure, le bateau s'en vient à "surfer" et le mouvement de lacet devient particulièrement prononcé.

Ma question est donc la suivante : comment représenter le mouvement de lacet d'un navire lorsqu'il se déplace mer de l'arrière ?

Voilà !

Peut être des experts de la navale ou des surfers sauront ils répondre ?
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[invite3e67d1f2]

votre bateau avancera normalement plus vite que la houle et il la prendra de l'avant mais plus lentement, alors si vous maitrisez le pb de la houle par l'avant pas de problème

[invite4e5d163c]

Première réponse, heu, évidente ...
- Si le bateau à une vitesse sur trajectoire supérieure à la houle qu'il prend par l'arrière, alors on garde le controle en lacet, car le bateau se déplace en marche avant par rapport à l'eau.
- Si le bateau à une vitesse inférieure à la houle, alors il est en marche arrière par rapport à l'eau, et là, c'est le bazar...

Maintenant, pour mettre ça en équation...

[jecario]

En effet, c'est le bazar...

Le problème intervient en fait quel que soit le plus rapide, du navire ou de la houle. Il faut bien considérer que la longueur d'onde de la houle est au moins supérieure à la longueur du bateau, vu que sinon, la houle n'a que peu d'influence.

alors si vous maitrisez le pb de la houle par l'avant pas de problème

Même dans le cas où le bateau est plus rapide (pas énormément non plus, ce n'est pas un bateau de course) que la houle, il subit l'effort de la vague par l'arrière ! On ne peut donc pas considérer que l'on se trouve dans le même cas que mer de l'avant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Au niveau des équations je ne sais pas ce que ça peut donner mais on a 3 cas.
Bateau plus lent : il est d'abord poussé par la houle qui le double puis ralenti.
Même vitesse : il a alors intérêt à rester "dans la descente" pour économiser l'énergie.
Plus rapide : il est d'abord ralenti puis accéléré.

[jecario]

Effectivement, on a ces 3 cas là. Le problème, c'est qu'ils représentent le mouvement de cavalement, c'est à dire les oscillations en translation selon l'axe longitudinal. On peut aussi dire que ça représente la force donnée par la vague (ou l'impulsion) sur la poupe (l'arrière...).

Dans le cas où le bateau et la vague se déplacent à la même allure, lorsque la longueur d'onde est à peine plus grande que la longueur du bateau, l'étrave s'enfoncera plus que l'arrière et la force qui s'oppose à l'avancement du bateau y sera plus élevée.
Le navire tendra donc à se mettre en travers : c'est là qu'intervient le mouvement de lacet.

Pour le compenser, le pilote doit alors barrer dans le sens opposé afin de remettre le bateau dans l'axe.

Je pense alors représenter ça par un mouvement périodique (déviation de l'axe du navire, puis redressement à l'aide du gouvernail) dans lequel on aurait d'abord un mouvement sinusoïdal représentant la déviation de l'axe du navire par rapport à la houle, puis une autre composante représentant la compensation à la barre. La question est alors : comment mettre en équation cette 2e partie ?

[invite4e5d163c]

Houla ! Y'a mélange là non ?

On peux mettre en équation le mouvement libre, et le pilote du bateau va appliquer l'équation exactement inverse pour que la trajectoire soit une ligne droite !

Si le pilote est bon, l'équation de la trajectoire c'est Y=aX+b

Le mouvement du bateau doit pouvoir être mis en équation si la houle est régulière (sinusoïde parfaite), et encore, pas sûr... Problème fort complexe !

[jecario]

Pour simplifier, on considère que la houle est une sinusoïde (en fait, c'est une trochoïde, c'est à dire une sorte de sinus élargi au creux et affiné à la pointe). Ca simplifie pas mal les hypothèses...

En plus, c'est une théorie assez largement utilisée pour modéliser la mer.

Donc si on suppose que la vague est un sinus, le bateau suivre cette forme et aura un mouvement de lacet qui a le même type d'équation ?

[jecario]

En fait, le problème est différent des autres mouvements, parce qu'il faut prendre en compte le facteur humain : le pilote, s'il ne contrôle ni le dérapage (embardée), ni le tange, ni... , contrôle le cap, donc le lacet.

Merci pour vos raisonnements, ça a déjà éclairci le problème. Il doit bien être possible d'obtenir un pilote automatique qui rendra une direction (presque) parfaite...