Modéliser des ondes sismiques

[Romain-des-Bois]

Bonjour à tous,

L'équation des ondes acoustiques intervient dans la modélisation de nombreux phénomènes de propagation d'ondes : en acoustique, en élastodynamique ou en électromagnétisme, par exemple.

Nous commencerons par rappeler les principales propriétés mathématiques de l'équation des ondes (conservation de l'énergie, propagation à vitesse finie, reflexion et transmission), et leurs significations physiques. Nous aborderons ensuite la discrétisation par des méthodes de différences finies, en insistant sur les notions de stabilité, et d'ordre des schémas considérés. L'outil principal sera l'analyse de Fourier, par l'intermédiaire des relations de dispersion. Ces concepts seront illustrés par des experiences numériques.

En faisant des recherches, je suis tombé sur ce que je cite juste en dessus (c'est un programme d'une petite conf à l'ENSTA).

J'avais déjà pensé faire quelque chose dans ce style : modéliser un type d'onde (en fait due à un certain type de séisme) pour voir la propagation dans un milieu donné.

Ce que je cite me redonne espoir Ce doit être possible !

Alors, est-ce que quelqu'un aurait des documents là dessus ? (pour les types de perturbations, j'ai déjà des documents). A quel type de résultat peut-on arriver ?

C'est vrai que ça reste une idée très vague pour moi, mais qui m'intéresse beaucoup...


merci beaucoup

(je m'excuse par avance de mon manque de connaissance dans ce domaine)

Romain
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[Romain-des-Bois]

Personne n'a d'idée ?

je précise :

est-ce que c'est possible [en restant à un niveau pas trop élevé (sup-spé si possible)] de modéliser une onde qui évolue dans un certain type de matériau (ou plutôt de roche) en connaissant le type de la déformation qui cause l'onde ?

et déjà : est-ce que ça a déjà été fait ?

merci beaucoup


Romain

[yahou]

Je ne connais pas grand chose aux ondes sismiques, donc ça va se limiter à des généralités sur les ondes.

Quel que soit le type d'onde, à partir du moment ou l'amplitude n'est pas trop grande (ie tant qu'on reste dans le domaine linéaire), on peut toujours appliquer l'analyse de Fourier. On raisonne alors sur des ondes planes monochromatiques caractérisées par une pulsation et un vecteur d'onde (complexe si il y a aussi de l'absorption). La relation entre les deux (relation de dispersion) s'obtient en passant l'équation d'onde dans le domaine de Fourier.

Du point de vue expérimental, on peut toujours supposer qu'on est dans le domaine linéaire, et envoyer des ondes monochromatiques de différentes pulsations pour mesurer la relation de dispersion (en mesurant la vitesse de propagation par exemple).

Enfin, comme la propagation a lieu dans un solide, il y a plusieurs modes de vibration indépendants : compression (le seul qu'on retrouve dans les fluides) et cisaillement (deux directions transverses -> deux degrés de liberté).

En espérant avoir apporté quelques réponses à tes questions...