Turbine Pelton et rendements

[cmole]

Bonjour à tous,

En parcourant divers documents sur les turbines Pelton, j'ai lu que le rendement de ces machines s'écrit n= 4Vr(Vi - Vr)/Vi² avec Vi la vitesse du jet et Vr la vitesse tangeantielle de la roue. Ce rendement est, maximum lorsque Vr = Vi/2 (résultat obtenu en dérivant 4Vr(Vi - Vr) par rapport à Vr) et peut alors atteindre, théoriquement et d'après la formule précédente, 100% (même si je suis bien conscient que ce n'est pas atteignable en réalité).

Je me suis ensuite demandé ce qu'il se passerait si le jet d'eau était remplacé par du vent. J'ai donc bêtement utilisé la formule de la trainée 0.5pSCx(Vi-Vr)² appliquée sur les augets et j'ai appliqué le même raisonnement qu'au dessus pour obtenir une expression du rendement n = Cx(Vi-Vr)²Vr/Vi³ . En prenant Cx = 2 (pure hypothèse) et après quelques calculs, j'arrive à un rendement maximum de 8/27 soit à peu près 29%.

Je sais très bien que j'ai fait une erreur (de raisonnement, très certainement) la dedans, mais j'ai besoin de vos explications ! L'erreur vient très sans doute de l'utilisation de la force de trainée, mais dans ce cas pourquoi devrions nous utiliser la force 2pQ(Vi - Vr) ?

J'ai l'impression de m'être un peu embrouillé tout seul merci à ceux qui prendront le temps de m'aider !
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[SULREN]

Bonsoir,

En parcourant divers documents sur les turbines Pelton, j'ai lu que le rendement de ces machines s'écrit n= 4Vr(Vi - Vr)/Vi² avec Vi la vitesse du jet et Vr la vitesse tangeantielle de la roue. Ce rendement est, maximum lorsque Vr = Vi/2 (résultat obtenu en dérivant 4Vr(Vi - Vr) par rapport à Vr) et peut alors atteindre, théoriquement et d'après la formule précédente, 100%

On peut arriver à cette conclusion par un raisonnement simple, du bons sens.
Quand Vr = Vi/2 l'eau renvoyée vers l'arrière par les augets Pelton à une vitesse nulle par rapport au sol. Elle n'a donc plus d'énergie cinétique, ce qui veut dire qu'on a récupéré (en théorie) toute l'énergie du jet.

On peut penser que ce serait la même chose avec un jet de gaz....mais prudence, on a affaire là à un fluide compressible et il faut approfondir avant de conclure.

[cmole]

On peut arriver à cette conclusion par un raisonnement simple, du bons sens.
Quand Vr = Vi/2 l'eau renvoyée vers l'arrière par les augets Pelton à une vitesse nulle par rapport au sol. Elle n'a donc plus d'énergie cinétique, ce qui veut dire qu'on a récupéré (en théorie) toute l'énergie du jet.

On peut penser que ce serait la même chose avec un jet de gaz....mais prudence, on a affaire là à un fluide compressible et il faut approfondir avant de conclure.

Bonjour, merci pour votre réponse !

Si j'ai bien compris la logique (ou le bon sens) pour la Pelton, je ne comprends pas pourquoi dans l'hypothèse d'utilisation avec un gaz on considère une force 2pQ(Vi - Vr) (qui découle de la quantité de mouvement) plutôt qu'une force de trainée "classique" comme à chaque fois en présence d'un gaz.

Par exemple si on imagine à la place d'une roue des augets pouvant translater (ce qui est, normalement, la même chose que pour une roue) à laquelle on applique un jet d'eau il subira une force 2pQ(Vi - Vr) (en toute logique) alors que pour un gaz j'aurais tendance à dire qu'il subirait une force de trainée. Je ne comprends donc pas quelle est la raison d'utilisation d'une force plutot qu'une autre. Serait-ce parceque pour la force 2pQ(Vi - Vr) on considère un jet appliqué sur un auget alors que pour la trainée on considère l'auget placé dans un écoulement ?

Merci encore pour votre aide !

[SULREN]

Re,
Voici mon point de vue, mais comme je n’ai pas de compétences en aérodynamique, ce que j’écris doit être soumis à confirmation par des spécialistes.

La traînée s’applique à un corps en déplacement dans un fluide et elle est la force qui s’oppose à ce déplacement.
Ici les augets Pelton ne sont pas en déplacement dans un fluide.

Ils reçoivent en leur centre un jet de fluide : eau dans les centrales hydrauliques, gaz dans le cas que vous étudiez.
Il me semble normal dans cette situation de considérer la quantité de mouvement du fluide qui les frappe en leur centre et qui se communique à eux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cmole]

Re,

C'est ce que j'essayais dans dire dans ma dernière phrase en comparant un jet et un écoulement, mais votre explication est bien plus claire. En attente de confirmation, cette explication me convainc, merci beaucoup !