Conversion PSD en ASD

[anthoam]

Bonjour à tous,

J'ai un problème simple, mais avec mon collègue on arrive pas à se mettre d'accord.

J'aimerais convertir une densité spectrale de puissance (PSD) en densité spectrale "d'amplitude" (ASD).

La PSD est donnée en [m²/s⁴/Hz], les unités désirées de l'ASD sont [m/Hz^1/2].

La relation logique entre PSD et ASD, en repartant de la définition d'une PSD, est que pour passer "d'accélération" en "amplitudes", il faut diviser par la fréquence (en radian) exposant 4.

Mais je maintient qu'il faut ensuite prendre la racine du résultat, ce qui me parait logique sinon les unité sont [m²/Hz]. Mon collègue dit que non, et ça se défend vu que du point de vue "mathématique", la racine carrée n'a rien à faire là, je l'ajoute juste pour que se soit correcte du point de vue dimensionnel.

Quelqu'un à une explication logique/physique de la présence de la racine carrée dans la conversion ? Où est-ce moi qui est tord ?

Merci d'avance,

Anthony.
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[gts2]

Bonjour,

Il y a mélange entre deux problèmes
- PSD / ASD d'une même grandeur et dans ce cas, par définition, la deuxième est la racine de l'autre.
- relation entre deux grandeurs : il faut d'abord passer de l'accélération au déplacement et pour cela diviser par la pulsation (et non la fréquence) au carré, et ensuite pour une grandeur donnée (accélération ou déplacement) passer du spectre PSD au spectre ASD.

[anthoam]

Salut gts2, merci pour la précision !

Maintenant que tu le dis ça me revient, c'était pourtant simple ...

Par contre je précise quand même que pour passer de PSD d'une accélération à PSD d'un déplacement, la relation est bien de diviser par la pulsation (= "fréquence en radian") exposant 4. En se rappelant que la PSD c'est "grosso-modo" le signal multiplié par lui même*, et que accélération c'est omega² fois l'amplitude, c'est bien un facteur de omega⁴ qui apparait.

NB : Vu que l'ASD est la racine carrée de la PSD, au final on retrouve bien un ratio de omega² qui lie les ASD d'une accélération à l'ASD d'un déplacement.

* PSD est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation, définie comme la "convolution" du signal avec lui-même.

[gts2]

Par contre je précise quand même que pour passer de PSD d'une accélération à PSD d'un déplacement, la relation est bien de diviser par la pulsation (= "fréquence en radian") exposant 4.

Tout à fait d'accord j'ai bien dit "passer de l'accélération au déplacement et pour cela diviser par la pulsation au carré". Donc en puissance il y a un carré supplémentaire.

[A voir en vidéo sur Futura]