Bonjour,
Je travaille en ce moment sur les ondes électromagnétiques dans les milieux homogènes isotropes et linéaires et un petit détail mathématique me chagrine dans les équations constitutives de ces milieux: je ne comprends pas pourquoi ces équations sont "générales".
Je m'explique: dans mon cours il est écrit que "si un milieu est linéaire homogène isotrope alors on a P proportionnel à E" par exemple (et ce en toute généralité, peu importe le milieu homogène, isotrope, linéaire considéré). Mais c'est étrange car si on prenait P = rot(E) (d'accord, ce serait très bizarre et pas physique du tout), on aurait bien une relation linéaire et indépendante du point considéré. De plus, il me semble que cette relation serait indépendante de la direction considérée (ou alors j'ai mal compris ce qu'est l'isotropie). Et donc on aurait une relation linéaire, identique dans tout le milieu (cohérente dans un milieu homogène) et identique dans toutes les directions (cohérente dans un milieu isotrope) sans avoir P proportionnel à E, ce qui ne colle pas avec mon cours.
Pour mettre au clair si j'ai bien compris ce qu'est un milieu isotrope, j'ai essayé de mathématiser cette notion. Pour moi un milieu isotrope est un milieu tel que toutes les relations sont indépendantes de la direction. Ainsi, si on a une relation P =f(E) entre deux champs E et P avec f qui prend en argument un champ et qui en revoie un autre (donc pas juste une fonction de R^3 dans R^3), on a, pour toute rotation r de R^3: P°r = f(E°r) (où "°" désigne la composition).
Or, l'unicité de l'expression dans n'importe quel système de coordonnées cartésiennes du rotationnel (indépendamment de la base orthonormée directe choisie) me laisse penser que l'expression P = rot(E) est indépendante de la direction: correcte dans un milieu isotrope. Qu'en pensez vous?
P.S: j'ai conscience de pas mal en demander aux membres de ce forum en ce moment, pensez-vous que je devrais lever le pied? Dans tous les cas, merci d'avoir été présents à chaque fois!
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