force gravitationnelle, force conservative

[chris28000]

Bonjour à tous.,
je me demandais si une force d'origine gravitationnelle était forcement conservative en faisant le raisonnement suivant:
je considère un système de n corps qui interagissent entre eux par gravitation , je suppose que le système est isolé.
Dans le référentiel barycentrique l'énergie de ce système est constante.
Si je considère l'énergie d' un seul corps i dans ce référentiel, son énergie n'est pas constante (c'est la somme des énergies de tous les corps qui l'est)
Mais ce corps n'est soumis qu'à des forces d'origine gravitationnelles, donc on serait dans le cas où elle ne sont pas conservatives.
Qu'en pensez vous?
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[invitef29758b5]

Salut

Si je considère l'énergie d' un seul corps i dans ce référentiel, son énergie n'est pas constante

Il perd de l' énergie ?
Sous quelle forme ?

[chris28000]

donc chaque corps aurait une energie constante?
mais si je prend un système à trois corps pour simplifier, çà se démontre de quelle manière?
théorème energie cinétique pour le corps 1:
dEc1=F2->1.dr1+ F3->1.dr1 mais comme F2->1 depend de r2 et F3->1 dépend de dr3 , comment obtenir une energie constante?

[jacknicklaus]

Bonjour

Théorème 1 : Une force conservative dérive d'un potentiel.
C'est le cas de la force gravitationnelle

Théorème 2 : l'énergie mécanique (somme des énergies potentielles et cinétique) de n'importe quel sous ensemble de corps, soumis seulement à des forces conservatives, est à sont tour conservée.

Il y a échanges entre énergie cinétique et potentielle, mais la somme reste constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chris28000]

Bonjour

Théorème 1 : Une force conservative dérive d'un potentiel.
C'est le cas de la force gravitationnelle

Théorème 2 : l'énergie mécanique (somme des énergies potentielles et cinétique) de n'importe quel sous ensemble de corps, soumis seulement à des forces conservatives, est à sont tour conservée.

Il y a échanges entre énergie cinétique et potentielle, mais la somme reste constante.

donc pouvez vous me démontrer que l'énergie de mon corps 1 dans le cas de mon exemple à 3 corps, est constante:?
théorème energie cinétique pour le corps 1:
dEc1=F2->1.dr1+ F3->1.dr1 mais F2->1 =f(r2-r1) et F3- =f(r3-r1) avec r2 et r1 variable donc comment intégrer?

[pm42]

théorème energie cinétique pour le corps 1:
dEc1=F2->1.dr1+ F3->1.dr1 mais F2->1 =f(r2-r1) et F3- =f(r3-r1) avec r2 et r1 variable donc comment intégrer?

Je me trompe peut-être mais j'ai l'impression que tu oublies l'énergie potentielle pourtant citée par jacknicklaus juste au dessus. Parce qu'il n'y a pas que l'énergie cinétique justement.

[chris28000]

Je me trompe peut-être mais j'ai l'impression que tu oublies l'énergie potentielle pourtant citée par jacknicklaus juste au dessus. Parce qu'il n'y a pas que l'énergie cinétique justement.

l'energie potentielle, on l'obtient en intégrant F.dr exemple F=A/r² x dr donne dEp=d(-A/r)
mais là on a F=A/(r1-r2)² et donc A/(r1-r2)² *dr1=?

[Biname]

IIRC : a la base c'est une notion purement mathématique :

un champ vectoriel est dit 'conservatif' s'il est le gradient d'une fonction potentielle.

Biname

[chris28000]

IIRC : a la base c'est une notion purement mathématique :

un champ vectoriel est dit 'conservatif' s'il est le gradient d'une fonction potentielle.

Biname

oui rot(F)=0 donne F=grad(V) donc:
donc pouvez vous me démontrer que l'énergie de mon corps 1 dans le cas de mon exemple à 3 corps, est constante:?
théorème energie cinétique pour le corps 1:
dEc1=F2->1.dr1+ F3->1.dr1
l'energie potentielle, on l'obtient en intégrant F.dr
mais là on a F=A/(r1-r2)² et donc A/(r1-r2)² *dr1=?

[jacknicklaus]

donc pouvez vous me démontrer que l'énergie de mon corps 1 dans le cas de mon exemple à 3 corps, est constante:?
théorème energie cinétique pour le corps 1:
dEc1=F2->1.dr1+ F3->1.dr1 mais F2->1 =f(r2-r1) et F3- =f(r3-r1) avec r2 et r1 variable donc comment intégrer?

Bien sûr. la démo est partout, et sur Wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_conservative

[gts2]

Soit vous considérez un corps placé dans le champ des deux autres et l'énergie sera constante si les deux autres corps sont fixes.
Soit vous considérez le système constitué des trois corps, et l'énergie totale sera constante.

[Deedee81]

Salut,

Je vais enfoncer un tout petit peu le clou.

Chris. La clef est dans la partie que je met en évidence :

Soit vous considérez un corps placé dans le champ des deux autres et l'énergie sera constante si les deux autres corps sont fixes.
Soit vous considérez le système constitué des trois corps, et l'énergie totale sera constante.

Conservatif ne veut pas dire que l'énergie d'un corps (en interaction avec d'autres) sera constante. C'est l'énergie totale qu'il faut considérer.
Ca ne marche pour un seul corps que si l'autre ou les autres sont fixes, comme pour un objet en chute libre sur Terre en première approximation (la terre étant très massive elle est fixe le centre de masse du corps et de la Terre. Enfin, pour un petit corps évidemment, pas pour un corps de la taille de la Lune ).

P.S. pour un calcul concret avec trois corps, je pense à tes exemples, on peut avoir des difficultés puisque sauf cas particuliers le système n'est pas toujours solubles analytiquement. Pour l'illustrer mieux vaut choisir deux corps, et là tu peux même travailler avec une masse réduite (on revient à un système à un seul corps, les calculs deviennent faciles). Sinon il est préférable d'en rester aux théorèmes généraux (voir les liens donnés).

[chris28000]

Bonsoir,
merci Gts2 et Deedee 81