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Diagramme de Fresnel, notation complexe



  1. #1
    MotionGrey

    Diagramme de Fresnel, notation complexe


    ------

    Bonjour,

    J'ai un souci de compréhension sur les diagrammes de Fresnel.

    Supposons un circuit RLC série alimenté par un GBF.

    Le diagramme de Fresnel en tension est construit ainsi : Nom : Screenshot_2020-10-26 128995 gif (Image GIF, 217 × 366 pixels).png
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    Seulement, je pensais que la tension totale U était obtenue en projetant le Vecteur U sur l'axe des abscisses.
    Je pensais que l'on extrayait ainsi la partie réelle de la Tension U, qui correspondrait donc à celle que l'on mesurerait effectivement avec un voltmètre.

    Cependant cela n'a pas l'air d’être le cas, et il semble que l'on utilise au final la formule de distance en cartésien (Pythagore quoi).

    Ce que je ne comprends pas, car prenons l'instant où I = Imax (crête) , on a alors Uc et Ul purement imaginaires (et donc nuls normalement ??? )

    Il ne reste donc que Ur , et pourtant Ur =/= U en appliquant la formule de Pythagore.

    Bref je pense que je fais une confusion entre les vecteurs de Fresnel, et la projection que l'on fait habituellement d'un vecteur dans le plan complexe pour en obtenir la partie réelle.

    Si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne, je l'en remercie par avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gts2

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Bonjour,

    Pour ce qui est de la mesure : un voltmètre mesure la valeur efficace donc la norme de U (à près éventuellement).
    Comment voulez-vous qu'un voltmètre mesure la partie réelle, où trouverait-il l'origine des temps ?
    Par contre cela marche avec un wattmètre qui mesure U et I, donc qui peut, d'une manière ou d'une autre, avoir accès à la phase.

    "Ce que je ne comprends pas, car prenons l'instant où I = Imax (crête) , on a alors Uc et Ul purement imaginaires (et donc nuls normalement ??? )"
    Quand on manipule les grandeurs sinusoïdales, il faut absolument faire attention aux notations, sinon on confond valeur instantanée, amplitude, valeur efficace, complexe ...
    Lorsque le courant est maxi i(t)=Imax, valeur instantanée, et uC(t)=0, valeur instantanée, par contre , valeur complexe, elle n'a pas changé : c'est une grandeur constante (je raisonne en amplitude complexe).

  4. #3
    phys4

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Citation Envoyé par MotionGrey Voir le message
    Seulement, je pensais que la tension totale U était obtenue en projetant le Vecteur U sur l'axe des abscisses.
    Je pensais que l'on extrayait ainsi la partie réelle de la Tension U, qui correspondrait donc à celle que l'on mesurerait effectivement avec un voltmètre.
    Bonjour,
    Votre figure est une représentation vectorielle des intensités et tensions, qui permet d'obtenir la tension instantanée en la faisant tourner autour de l'origine.
    La tension instantanée est alors la projection sur un axe de cette figure tournante, et non la projection sur l'axe des abscisses.
    L'instant ou vous avez Imax correspond bien a Ul et Uc nuls, mais ne correspond pas à Umax, ce dernier correspond à U parallèle à l'axe de projection. Vous avez donc aussi le déphasage entre Imax et Umax sur la figure.
    Au revoir.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #4
    MotionGrey

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Bonjour,

    Je crois que j'ai réalisé plusieurs erreurs.

    Tout d'abord j'ai honteusement parler de voltmetre qui effectivement ne va donner quune mesure de la moyenne quadratique de la tension.
    Donc une valeur fixe égale à 1/T integrale de 0 à T de sqrt(u^2)
    Ce qui correpond bien à Umax/(sqrt2) normalement.

    Donc pour le voltmetre si ce que je viens decrire esr correct je suis Ok.

    En réalité je parlais dun oscilloscope.
    Lui mesure bien des instantané, et mesure bien donc la partie réelle des tensions/intensités.
    Donc dans mon diagramme de fresnel, ma construction "tourne" avec le temps.

    Je ne comprends pas pourquoi vous dites "on projette sur un axe, pas laxe des abcisses".
    Si lon suppose une grandeur I(t) en cos(wt), on projette bien sur l'axe des abcisses le vecteur I tournant pour avoir sa valeur instantanée pourtant.
    Quelle est alors la méthode pour connaître le bon axe de projection ?

    Je vous remercie pour vos réponses précédentes.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gts2

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Citation Envoyé par MotionGrey Voir le message
    Lui mesure bien des instantané, et mesure bien donc la partie réelle des tensions/intensités.
    Donc dans mon diagramme de Fresnel, ma construction "tourne" avec le temps.
    Cette fois, c'est correct, et vous interprétez complexe comme signal analytique (et non amplitude).

    Citation Envoyé par MotionGrey Voir le message
    Je ne comprends pas pourquoi vous dites "on projette sur un axe, pas l'axe des abcisses".
    Si l'on suppose une grandeur I(t) en cos(wt), on projette bien sur l'axe des abscisses le vecteur I tournant pour avoir sa valeur instantanée pourtant.
    Oui, c'est bien cela, sauf que le diagramme de Fresnel, c'est que vous décrivez mais figé à t=0.
    Vous voyez que votre vecteur tournant I ne "tourne" pas, puisqu'il est sur l'axe des x.
    Soit vous le faites tourner, et on projettera bien sur I l'axe des x pour avoir i(t), soit plus simplement, on laisse le diagramme fixe et on fait tourner l'axe des x.

  8. #6
    phys4

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Citation Envoyé par MotionGrey Voir le message
    Donc dans mon diagramme de fresnel, ma construction "tourne" avec le temps.

    Je ne comprends pas pourquoi vous dites "on projette sur un axe, pas laxe des abcisses".
    Si lon suppose une grandeur I(t) en cos(wt), on projette bien sur l'axe des abcisses le vecteur I tournant pour avoir sa valeur instantanée pourtant.
    Quelle est alors la méthode pour connaître le bon axe de projection ?
    Comme l'axe des tensions réel tourne avec le temps, il change et il ne coïncide avec l'axe des abcisses du schéma qu'une fois par tour.
    Il n'y a pas de bon axe de projection puisqu'il change avec wt. Le courant I*cos(wt) varie de +I à -I

    L’intérêt de la figure de Fresnel est de donner une figure simple, qu'il suffit de faire tourner pour suivre les variations des courants et tensions.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  9. Publicité
  10. #7
    ornithology

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Dans un fil analogue j ai parlé de matrices a associer. ll en faudrait aussi une faisant tourner. R(t).

  11. #8
    MotionGrey

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    "Comme l'axe des tensions réelles tourne avec le temps"

    Je ne comprends pas.

    https://youtu.be/Winj_ZvgIEg?t=234

    On voit clairement tourner l’ensemble de la construction de Fresnel.

    Il me semblait que pour avoir les tensions instantanées à un instant t, on projetait sur l'axe des abscisses l’ensemble des tensions/intensités, avec chaque vecteur partant de l'origine ( partie gauche de la vidéo à 3:55 )

    Et que cela correspondait bien à i(t) "horizontal" = Ur maximal, Ul et Uc nuls etc, ce qui semble plutôt cohérent


    Je visualise la chose comme 2 axes fixes avec une figure tournante, peut-être que vous considérer l'inverse phys04 ? A savoir une figure fixe avec des axes tournants ? Nous dirions la même chose de 2 points de vue différents peut-être ?

  12. #9
    gts2

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Pour ce qui est du lien, je n'ai pas l'intention de regarder les pubs de Youtube.

    Sinon, je ne peux que répéter ce que j'ai dit : le diagramme de Fresnel usuel est la représentation temporelle (en supposant i(t)=Imax cos(wt)) figé à l'instant t=0.

    Pour l'avoir à un autre instant, on fait tourner le diagramme d'un angle wt et on projette sur l'axe horizontal pour avoir la grandeur instantanée.
    Mais faire tourner un diagramme n'est quand même pas très pratique (sauf si c'est un programme informatique qui le fait), il est donc plus simple de faire tourner l'axe réel (c'est peut-être ce que voulait dire @phys4)

  13. #10
    MotionGrey

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Bonsoir,

    Je pense qie cest clair
    Le voltmetre donne les tensions efficaces dou la non additivite des tensions de resistance et de reactance.

    Le diagramme, en projetant sur un axe qui correpond a une grandeur choisie (horizontal si la grandeur est en cos, vertical si cest en sin, à t = 0 bien sur), nous donne par projection sur laxe choisi entre parenthèse la grandeur instantanée, celle qui correspond également à ce qu'affiche un oscilloscope.

    Du coup la loi de kirchoff en tension s'applique bien aux valeurs instantanées, et pas aux valeurs efficaces, est ce correct ?

  14. #11
    gts2

    Re : Diagramme de Fresnel, notation complexe

    Les lois de Kirchhoff sont vraies en instantanée et pas en efficace, en effet.

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