La théière et la Terre

[invite28eccbac]

Bonjour,
au hasard des algorithmes Youtube j'ai vu cette ancienne vidéo d’Étienne Klein.
J'ai une question sur ce passage :
https://youtu.be/przYGmtfH1o?t=938
(à partir de 15:40)

Il demande aux élève ce qu'il se passerais sur la trajectoire elliptique si par magie (expérience de pensée) on remplace la Terre par une théière ? Réponse : pas de changement car la gravitation est indépendante de la masse.
C'est contre intuitif en effet puisse qu'on nous a (ou au moins j'ai) appris que 2 corps s'attire en fonction de leur masse : plus un objet est massif plus il a un pouvoir de gravitation. (en gros)

Donc je cherche un peu je tombe sur ça : http://www.cerimes.fr/e_doc/forces/gravitation.htm (note ici c'est le cas Terre - Lune mais comparable entre de système gravitationnel à seulement 2 corps à celui Soleil - Terre)
Dont le passage suivant :

En 1915, Einstein révolutionna la physique en élaborant la théorie de la relativité générale, description de la gravitation qui tient compte des lois de la relativité restreinte. Depuis longtemps on avait remarqué que ``masse inerte'' et ``masse grave'' étaient égales, ce qui a priori n'est pas évident. Ainsi, si on écrit l'équation de la dynamique avec une force de gravitation, on obtient ma=mG, soit a=G. Le mouvement d'un objet soumis seulement à une interaction gravitationnelle devient donc indépendant de la masse de l'objet, et donc aussi de sa nature. De plus, on voit que le champ gravitationnel est identique à une accélération : il est impossible de faire la différence entre une accélération constante et un champ gravitationnel, c'est le principe d'équivalence sur lequel Einstein basa sa nouvelle théorie de la gravitation.

Petite parenthèse / contradiction qui pourrais peut être préciser mon erreur de compréhension éventuelle : l'accélération de la Terre sur son orbite est elle bien (au moins en moyenne) ~= 0 ? Donc G~= 0 ?

Et plus loin : (toujours dans le système Terre - Lune ici au lieu du système Soleil - Terre du problème d'Etienne Klein)

Une autre manifestation courante de la gravitation est évidemment le mouvement des étoiles et des planètes, et notamment le mouvement du système Terre-Lune. Contrairement à la conception la plus répandue, la Lune ne tourne pas autour de la Terre : en fait la Terre et la Lune tournent ensemble autour d'un point central, qui est le centre de gravité du système Terre-Lune. La gravitation est responsable de cette liaison [...]

Donc il existe un centre de gravité dans le système Soleil - Terre autour duquel tourne ce système. Il est plus proche du Soleil qui est beaucoup plus massif que la terre. Mais alors si on remplace la Terre par un théière, de masse nulle vis à vis du Soleil, le centre de gravité du système Soleil - théière à bougé (et se situe au centre du Soleil) ! Donc le mouvement de révolution de la théière est en fait différent ???

Et si je prend un exemple extrême inverse de cette expérience de pensée : si je remplace d'un coup par magie la Terre par le trou noir au centre de notre galaxie (que je raccourci en TNvl), hyper massif vis à vis du Soleil, le centre de gravité du Système Soleil - TNvl est extrêmement proche du centre de TNvl ! Donc l'orbite de révolution du TNvl est quasiment centré sur lui même et est complètement différent de celui de la Terre dans le système Soleil - Terre ! ???

Bon ou est-ce que j'ai faux ?

Ma supposition serais que cela aurait peut être à voir avec la vitesse inchangé de l'objet orbitant autour du Soleil : la Terre que l'on remplace d'un coup par la théière vont à la même vitesse dans ce système Soleil - x ?
Donc notre TNvl irait lui aussi se déplaçant à cette vitesse vis à vis du Soleil. Mais dans mon esprit cela s'effondrerait extrêmement rapidement avec un déplacement ultra rapide du centre de gravité jusqu'à que ça soit le Soleil qui se mette à tourner autour du TNvl ?

Retour aux fondamentaux avec cette question surement très classique.

Merci.
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[gts2]

C'est contre intuitif en effet puisse qu'on nous a (ou au moins j'ai) appris que 2 corps s'attire en fonction de leur masse : plus un objet est massif plus il a un pouvoir de gravitation. (en gros).

Mais vous oubliez un "détail", en mécanique classique la masse "grave" est égale à la masse "inerte", donc la force est moins grande (masse "grave"), mais l'inertie (masse "inerte") est moins grande dans les mêmes proportions.

L'accélération de la Terre sur son orbite est elle bien (au moins en moyenne).

En mécanique classique, dans le référentiel héliocentrique, l'accélération est non nulle, mais comme c'est un vecteur tournant, sur un tour cela fait une moyenne nulle mais je ne vois pas l'intérêt de cette accélération moyenne.

Donc il existe un centre de gravité dans le système Soleil - Terre autour duquel tourne ce système. Il est plus proche du Soleil qui est beaucoup plus massif que la terre. Mais alors si on remplace la Terre par un théière, de masse nulle vis à vis du Soleil, le centre de gravité du système Soleil - théière à bougé (et se situe au centre du Soleil) ! Donc le mouvement de révolution de la théière est en fait différent ?

Citation futura "La plus grosse influence exercée sur le Soleil provient de Jupiter, dont la masse équivaut à elle seule à 2,5 fois celle de toutes les autres planètes du Système solaire. Résultat, le centre de gravité du système Jupiter-Soleil est situé à environ 750.000 kilomètres du centre du Soleil, pas loin de la surface."

Donc si vous cherchez les epsilon epsilonesques, oui.

[mach3]

Salut,

Repost :

Dans un référentiel galiléen, si il n'y a rien d'autre que des interactions gravitationnelles, l'accélération d'un corps est donnée par :

en considérant que tous les autres corps, numérotés par i, possèdent une masse et une position relative donnée par le vecteur ( étant la distance et un vecteur unitaire donnant une direction et un sens).

Dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un corps dans un champ gravitationnel dépend donc de la disposition des masses autres que ce corps. Cette accélération est indépendante de la masse du corps considéré, donc, si on considère l'accélération de la Terre dans un référentiel galiléen donné, à un instant donné, elle sera bien la même que celle d'une théière qui serait placée à la place de la Terre à cet instant donné.

Cela étant dit, si, dans un référentiel galiléen, l'accélération à cet instant et ce lieu donné est bien la même pour la Terre ou une théière, il n'en est pas de même pour leurs trajectoires. En effet, ce que nous avons énoncé plus haut s'applique à tous les corps, qui accélèrent eux-aussi en fonction de la disposition des autres masses. Par exemple, la Terre participe à l'accélération du Soleil, et si on remplace la Terre par une théière, alors l'accélération du soleil est différente, donc le mouvement du Soleil est impacté. Si on remplace la Terre par une théière, cela implique donc que tous les autres corps auront une accélération différente et donc une évolution de la disposition des masses différente, ce qui va conférer à la théière une trajectoire différente de celle de la Terre malgré une situation initiale identique.

La Terre ayant une masse assez faible devant le Soleil, la remplacer par une théière n'impactera pas tant que ça le mouvement du Soleil (on pourra surement le négliger), mais c'est une autre histoire concernant la Lune et les planètes proches comme Vénus ou Mars...

m@ch3

[invite28eccbac]

Super, merci pour vos réponse.
Je comprend mieux l'histoire comme : la masse d'un corps donné n'a pas d'influence directe sur son accélération (= son poids ?) mais indirecte en influencent celle des autres corps qui eux influencent sa dite accélération.

pour :

En mécanique classique, dans le référentiel héliocentrique, l'accélération est non nulle, mais comme c'est un vecteur tournant, sur un tour cela fait une moyenne nulle mais je ne vois pas l'intérêt de cette accélération moyenne.

J'ai en fait, je pense et très grossièrement, une confusion entre l'accélération (du à la gravitation) et l'accélération comme dérivé de la vitesse de déplacement de la Terre (qui je considère à peu près constante en moyenne, elle doit je pense s'accélérer un peu en se rapprochant du soleil et décélérer un peu en s'en éloignant, comme les comètes).
En gros je vois la terre tourner à vitesse constante autour du soleil donc son accélération est nulle. Donc sa gravitation aussi, contradiction.

Donc si vous cherchez les epsilon epsilonesques, oui.

et

Cela étant dit, si, dans un référentiel galiléen, l'accélération à cet instant et ce lieu donné est bien la même pour la Terre ou une théière, il n'en est pas de même pour leurs trajectoires. En effet, ce que nous avons énoncé plus haut s'applique à tous les corps, qui accélèrent eux-aussi en fonction de la disposition des autres masses. Par exemple, la Terre participe à l'accélération du Soleil, et si on remplace la Terre par une théière, alors l'accélération du soleil est différente, donc le mouvement du Soleil est impacté. Si on remplace la Terre par une théière, cela implique donc que tous les autres corps auront une accélération différente et donc une évolution de la disposition des masses différente, ce qui va conférer à la théière une trajectoire différente de celle de la Terre malgré une situation initiale identique.

La Terre ayant une masse assez faible devant le Soleil, la remplacer par une théière n'impactera pas tant que ça le mouvement du Soleil (on pourra surement le négliger), mais c'est une autre histoire concernant la Lune et les planètes proches comme Vénus ou Mars...

Est-ce que mon cas extrême de mettre le trou noir de la voie lacté d'un coup à la place de la terre va en effet faire que "l'ex Terre" (désormais le trou noir) va finir par s’arrêter de tourner autour du soleil et c'est ce dernier qui va finir par tourner autour du trou noir ("ex Terre") ?
C'est une expérience de pensé extrême du coup je navigue à l'intuition. Je me dirais que vu l'écart phénoménal le changement serais très brusque et ultra rapide, mais il y aurait tout de même comme une transition (ultra rapide) puisqu'on met le trou noir avec une vitesse de révolution à l'instant initial ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

J'ai en fait, je pense et très grossièrement, une confusion entre l'accélération (du à la gravitation) et l'accélération comme dérivé de la vitesse de déplacement de la Terre (qui je considère à peu près constante en moyenne, elle doit je pense s'accélérer un peu en se rapprochant du soleil et décélérer un peu en s'en éloignant, comme les comètes).
En gros je vois la terre tourner à vitesse constante autour du soleil donc son accélération est nulle. Donc sa gravitation aussi, contradiction.

Vous confondez accélération (vecteur ) et accélération tangentielle : projection de l'accélération sur la trajectoire et dérivée de la vitesse scalaire : voir repère de Frenet.
Sur une trajectoire circulaire, la vitesse n'est pas constante, même si v l'est.

En anglais c'est plus clair : Speed is a scalar ; Velocity is a vector quantity.

[mach3]

J'ai en fait, je pense et très grossièrement, une confusion entre l'accélération (du à la gravitation) et l'accélération comme dérivé de la vitesse de déplacement de la Terre (qui je considère à peu près constante en moyenne, elle doit je pense s'accélérer un peu en se rapprochant du soleil et décélérer un peu en s'en éloignant, comme les comètes).
En gros je vois la terre tourner à vitesse constante autour du soleil donc son accélération est nulle. Donc sa gravitation aussi, contradiction.

plus exactement la confusion est entre la variation du vecteur vitesse, l'accélération, "la vraie", et la variation de sa norme, la composante tangentielle de l'accélération (nulle en cas de mouvement circulaire uniforme).

Est-ce que mon cas extrême de mettre le trou noir de la voie lacté d'un coup à la place de la terre va en effet faire que "l'ex Terre" (désormais le trou noir) va finir par s’arrêter de tourner autour du soleil et c'est ce dernier qui va finir par tourner autour du trou noir ("ex Terre") ?
C'est une expérience de pensé extrême du coup je navigue à l'intuition. Je me dirais que vu l'écart phénoménal le changement serais très brusque et ultra rapide, mais il y aurait tout de même comme une transition (ultra rapide) puisqu'on met le trou noir avec une vitesse de révolution à l'instant initial ?

Tout ce que l'on peut faire c'est comparer les deux situations (positions, vitesses et accélération initiales puis on regarde comment cela évolue), impossible de décrire une transition. Aucune théorie ne permet de décrire ce qui se passerait si on remplaçait brusquement un astre par un autre d'une masse différente car cela implique une violation des lois de conservations sur lesquelles ces théories sont basées.

m@ch3