Exercice distance de décollage ( terminale )

[Marmus1021]

Bonjour à tous !
J’ai un exercice que je ne comprends pas vraiment, et en fait je crois que c’est parce que la notion de l’accélération n’est pas très claire dans ma tête.



Je ne savais pas trop comment partir, alors j’ai essaye d’écrire les équations horaires. Est-ce que pour l’accélération, je peux écrire que c’est égal à (100/3,6)/2,8 = 9,9 m/s² ?

Et ensuite je ne sais pas cela : est-ce que c’est l’accélération en x ? L’accélération en y ?
Parce que si je continue, j’aurais v_x(t) = 9,9t, donc x(t) = 4,95 t², et aussi v_y(t) = 9,9t, donc y(t) = 4,95 t².

Mais ça me semble bizarre, parce que en plus le rafale ne décolle pas en altitude dès t=1.
Donc je dois faire pas mal d’erreurs, mais il y a pas mal de choses que je ne comprends pas...
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[gts2]

Bonjour,

On ne sait pas ce que vous appelez x et y, mais bon, quand un avion accélére afin de décoller, j'ai l'impression qu'il va en ligne droite selon l'horizontale, après vous l'appelez x ou y, cela c'est votre choix.
Sinon les calculs numériques sont corrects, il suffit simplement de donner un sens à vos x y z et un dessin est encore ce qu'il y a de mieux.

[Tifoc]

Bonjour,

Et ensuite je ne sais pas cela : est-ce que c’est l’accélération en x ? L’accélération en y ?

Vous étudiez le mouvement de l'avion le long de sa trajectoire. Peu importe qu'elle soit incurvée à partir d'une certaine date.
Traditionnellement, et jusqu'au Bac, on appelle x la variable désignant le déplacement (plus tard ce sera s )

[Marmus1021]

Mais si je dis que y représente l'altitude, mon équation me dit que y(t) = 4,95t². Or, dans l'énoncé, l'avion doit accélérer en étant au sol avant de pouvoir monter en altitude. Donc au bout d'une seconde, il ne peut pas être à 4,95 mètres de hauteur, c'est incohérent. Ça veut dire que mon équation en y(t) est fausse, mais je ne comprends pas pourquoi : j'ai bien dérivé deux fois l'accélération...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Mais si je dis que y représente l'altitude, mon équation me dit que y(t) = 4,95t².

Il n'y a pas d'équation en y !

l'avion doit accélérer en étant au sol avant de pouvoir monter en altitude

Oui et alors ? Il accélère toujours quand il commence à monter. Vous visualisez sa trajectoire ? Votre équation en x décrit ce qui se passe le long de cette trajectoire.
Si vous décrivez le déplacement / vitesse / accélération d'une voiture entre Paris et Lyon (ça va en faire des équations ... ), vous ne considérez pas que c'est une ligne droite ! Vous suivez la route : donc la trajectoire...

[Marmus1021]

Je pense que je ne visualise pas sa trajectoire alors. Selon moi x ne donne que l’abcisse de l’avion, donc il nous faut une équation en y pour savoir son altitude non ?
Qu’est ce que cela veut dire que «*x décrit ce qui se passe le long de la trajectoire*» ?

[gts2]

Qu'est-ce que vient l'altitude là dedans : vous avez déjà vu un avion décoller ?
Il se déplace à l'horizontale jusqu'à avoir une vitesse suffisante pour décoller, c'est cette phase là que vous étudiez, donc si y est l'altitude y=0=Cte.

[Marmus1021]

Ok et si jamais on doit étudier le moment où l´avion décolle, comment on trouve les équations horaires ?
Parce que dans cet exercice, je dois dire si la distance de décollage est plausible, mais la distance de décollage c’est le moment où l’avion atteint 15 mètres d’altitude. Donc je dois bien avoir une équation en y ? Ou alors ce ńest pas comme ça qu’il faut trouver le résultat..

[gts2]

Là c'est juste un problème d'ordre de grandeur : il suffit de comparer les 15 m d'altitude aux 400 m de piste.

Il faut faire attention au vocabulaire du texte : "plausible" (donc pas calcul exact), "préciser les hypothèses" (v selon l'horizontale est une hypothèse raisonnable si on veut une valeur plausible)

[calculair]

bonjour

d'apres les données

masse au décollage 10 t masse à vide + 5 t de carburant = 15 t

Poussée au décollage 2 X 75 kN

en appliquant PFD et les bonnes unités

Valides tu la données 100 km/h en 2,8 s ?

Sur quelle distance l'avion atteint les 250 km/h ( remarque on n'a pas tenu compte du frottement des pneus sur la piste, ni de la résistance de l'air )

Je n'ai pas fait les calculs, mais tu peux discuter que pour atteindre 15 m il faut en plus de l'énergie cinétique de l'avion à 250 km/h il faut que les réacteurs fournissent l'énergie potentielle Ep = 15000 * g * 15 m

[gts2]

Pour justifier l'approximation, j'ai trouvé un angle de décollage de 15°, à partir de là, on peut avec un peu de trigo, comparer la longueur de piste (donc au sol) avec la distance parcourue par l'avion (en tenant compte de la partie aérienne), on trouve une différence de 2m !

[Tifoc]

Le nombre de points sur la figure est purement le fruit du hasard...

[harmoniciste]

Bonjour Marmus
Ton équation est bonne pour toute la partie uniformément accélérée de la course au sol: d'où D1 (au sol) ~ 240 m

Ensuite, il ne s'agit plus d'accélérer, mais de monter à 15m.
Tu peux constater que la poussée des réacteurs permettrait de monter à la verticale (poussée = poids = 15 tonnes) sans utiliser la moindre distance horizontale supplémentaire. Mais cela ne peut évidemment pas se faire sans un rayon de courbure minimum de la trajectoire (comme dessinée par tifoc), d'où quelques "G" supplémentaires à supporter.
Peut-être alors pourrais-tu supposer sagement 1,5 "g" (*), c'est à dire une accélération centrifuge de 5 m/s2 due à la simple courbure de cette trajectoire ?

Partant d'une vitesse ascensionnelle nulle quand les roues quittent le sol, tu peux facilement trouver combien de temps il faut pour monter de 15m avec cette accélération verticale de 5m/s2;
puis déterminer quelle distance supplémentaire D2 sera parcourue horizontalement pendant ce temps à 250 km/h.

(*) surcharger d'avantage nécessiterait d'atteindre une vitesse de décollage plus élevée pour que les ailes puisse accepter ce supplément de portance, et au final ne changerait guère la distance totale D1+D2

[Tifoc]

Pour une fois qu'on a un primo-posteur qui met l'énoncé exact, ainsi que son niveau d'étude (Terminale !!!), on va peut être éviter de compliquer le problème, non ?!

Ton équation est bonne pour toute la partie uniformément accélérée de la course au sol: d'où D1 (au sol) ~ 240 m

Pour toute la partie accélérée qui va bien plus loin que les 15m d'altitude.

Ensuite, il ne s'agit plus d'accélérer, mais de monter à 15m.

Car bien sûr le Rafale a atteint sa vitesse de croisière au moment où les roues ne touchent plus le sol

Peut-être alors pourrais-tu supposer sagement 1,5 "g" (*),

Et pourquoi 1,5 fois plus que ce qu'il a déjà calculé ?

quelle distance supplémentaire D2 sera parcourue horizontalement pendant ce temps à 250 km/h.

Ah... la fameuse vitesse de croisière

surcharger d'avantage nécessiterait d'atteindre une vitesse de décollage plus élevée pour que les ailes puisse accepter ce supplément de portance

On pourrait aussi évaluer la perte de poids due à la quantité de kérosène brûlée au décollage ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

L'énergie E nécessaire à apporter pour décoller est la somme de 3 composantes :

Energie cinétique = 1/2 * m .V² = 1/2 * 15000 * (250/3,6)²
Delta Epp = mgh = 15000 * 10 * 15
Energie Ef pour vaincre les frottements aérodynamiques (via Cx)

On trouve E = 3,84.10^7 + Ef (J)

Energie propulseurs = 2 * 75000 * 400 = 6.10^7 J

Donc la distance annoncée au décollage est plausible ... pour autant que l'énergie perdue par frottement aérodynamique Ef < 6.10^7 - 3,84.10^7 (en J)
Ef <= 2,16.10^7 J

Tout le reste n'est, à mon avis, pas attendu au niveau posé par exercice.

[harmoniciste]

Pour une fois qu'on a un primo-posteur qui met l'énoncé exact, ainsi que son niveau d'étude (Terminale !!!), on va peut être éviter de compliquer le problème, non ?!

Je ne comprend pas tes remarques:
Marmus a écrit et obtenu l'accélération horizontale de l'avion: 100/3,6)/2,8 = 9,9 m/s2
Il a ensuite écrit que la durée t de l'accélération pour atteindre la vitesse d'envol Vx(t) serait telle que Vx(t) = 9,9 t
Ne doutons pas qu'il sache alors trouver cette durée t
Il a enfin écrit que la distance parcouru pour en arriver là s'écrivait x(t) = 4,95 t2.
Il obtiendra donc 240 m, distance de roulage nécessaire pour atteindre la vitesse horizontale Vx nécessaire à l'envol.
Je ne vois pas pourquoi tu me parles de vitesse de croisière ou d'altitude jusque là.

A partir de ce stade, l'accélération de la masse n'est plus le seul frein: il lui faut gagner 15 m d'altitude et nous ne savons donc plus rien de la trainée due à la portance des ailes ni de la pente de montée.
J'ai donc proposé une hypothèse aussi simple que celle d'une accélération verticale constante de 0.5 G soit 5 m/s2 ( Ce qui impose aux ailes de porter raisonnablement une fois et demi le poids de l'appareil)

Marmus trouvera alors facilement le temps nécessaire pour atteindre y = 15 m grâce à la formule qu'il connait: y = 1/2 ay t2 (je trouve 2.4 s)
Et avec ce temps de montée obtenu (pendant lequel il peut supposer que la vitesse horizontale n'a guère varié, il en déduira la distance horizontale supplémentaire parcourue (je trouve 170 m)
Doù l'altitude de 15 m atteinte après 240 m + 170 m = 410 m après le départ