question de concept temps espace

[calculair]

bonjour,

Disons j'ai potentiellement lu et a peu près compris l'équivalent de 1 h de cours en relativité restreinte et générale. Je suis donc pas un spécialiste de la question.

Cependant , le fait que la lumière ait une vitesse limite dans tous les référentiels pose la question de la nature de cet objet physique et de son interaction avec l'espace et le temps.

Par ailleurs, dans un espace ou les coordonnées d'espace et de temps semblent parfois jouer des rôles très proches, ne peuvent t elles pas s'échanger dans certaines conditions ?

Peut être ces questions sont sans réponses ? Merci de me donner un éclairage simple, si c'est possible.
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[Deedee81]

Salut,

Cependant , le fait que la lumière ait une vitesse limite dans tous les référentiels pose la question de la nature de cet objet physique et de son interaction avec l'espace et le temps.

C'est en effet lié. La vitesse limite est une propriété purement géométrique de l'espace-temps, elle est visible directement sur la métrique de Minkowski. Et tout objet de masse nulle va à cette vitesse.... ce qui est le cas de la lumière.

Par ailleurs, dans un espace ou les coordonnées d'espace et de temps semblent parfois jouer des rôles très proches, ne peuvent t elles pas s'échanger dans certaines conditions ?

Proches mais différent, ce qui se voit :
- par le signe dans la métrique
- par la causalité, liée au temps
- la flèche du temps (notion qui sort de la relativité, l'origine étant essentiellement thermodynamique/statistique)

Pour le reste il faudrait préciser ce qu'on entend par "échange". On voit parfois cet "échange" avec les trous noirs dans la métrique de Schwartzchild mais ce n'est pas un échange de l'espace et du temps, juste un échange des notations r,t suite à un choix malheureux de coordonnées.

[mach3]

Les coordonnées ne sont que des étiquettes arbitraires sur les évènements de l'espace-temps.

On peut très bien choisir des systèmes de coordonnées avec 4 coordonnées temporelles et aucune spatiale, 4 coordonnées spatiales et aucune temporelle, ou encore 4 coordonnées dites "nulles" (ni temporelles, ni spatiales), ou toute autre combinaison de spatial, nul et temporel tant qu'il y a 4 coordonnées. Les coordonnées n'ont pas besoin de correspondre à quelque chose de physique ni coller avec le nombre de dimensions spatiales et temporelles pour permettre les calculs.

Les systèmes de coordonnées dits "3+1" avec 3 coordonnées d'espace et 1 de temps présentent néanmoins des avantages car on peut y associer des concepts de lieux (constitués par l'ensemble des évènements se produisant aux mêmes coordonnées spatiales) et de dates (constituées par l'ensemble des évènements se produisant à la même coordonnée temporelle), et donc un référentiel. Et parmi ces systèmes de coordonnées, ceux dans lesquels les coordonnées spatiales et temporelle sont liées assez directement à des mesures concrètes peuvent être utiles. Mais tout cela n'est aucunement nécessaire.

A propos de la vitesse de la lumière, il est par contre important de comprendre qu'en tout évènement de l'espace-temps on peut utiliser un système de coordonnée dites "normales", dans lequel la métrique aura la même expression que celle de Minkowski dans les coordonnées dites de Lorentz en relativité restreinte.
Les coordonnées de Lorentz en relativité restreinte sont de celles citées plus haut, en 3+1 avec en plus un lien direct avec les mesures de distances et de durées.
Ainsi, en tout évènement, la mesure de distances et de durées suffisamment courte (devant l'effet éventuel de la courbure) conduit à déterminer la même vitesse pour la lumière.

m@ch3

[Deedee81]

On peut très bien choisir des systèmes de coordonnées avec 4 coordonnées temporelles et aucune spatiale, 4 coordonnées spatiales et aucune temporelle, ou encore 4 coordonnées dites "nulles" (ni temporelles, ni spatiales), ou toute autre combinaison de spatial, nul et temporel tant qu'il y a 4 coordonnées. Les coordonnées n'ont pas besoin de correspondre à quelque chose de physique ni coller avec le nombre de dimensions spatiales et temporelles pour permettre les calculs.

Précision : la signature, elle, est un invariant si je ne me trompe.

Les coordonnées nulles j'ai souvent utilisé mais 4 coordonnées temporelles faut être maso (je trouve ça très bizarre comme choix)
Merci de ton complément qui vient bien à point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Précision : la signature, elle, est un invariant si je ne me trompe.

La signature ne s'obtient qu'avec un système de coordonnées qui annule les termes rectangles (ou croisés), un exemple est la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Gullstrand-Painlevé avec r<2M (les termes diagonaux sont alors tous les 4 de même signe...), un autre plus simple est en 1D+1D l'utilisation de u=t+x et v=t-x comme coordonnées, avec t,x un système de coordonnées de Lorentz (les termes diagonaux sont alors nuls).

Dans le sous-ensemble des systèmes de coordonnées donnant une expression diagonale de la métrique, on doit effectivement toujours trouver 3 termes de même signe (spatiaux) et 1 terme de signe opposé (temporel).

(je trouve ça très bizarre comme choix)

Ce n'est pas parce que cela existe qu'on peut y trouver une utilité, mais le fait que de tels systèmes puissent être construits doit servir à bien fixer les idées sur le côté arbitraire d'un système de coordonnées.

m@ch3

[Deedee81]

Ok, merci de la précision

[calculair]

bonjour,

J'avoue que je suis totalement dépassé par vos approches.

Un espace a 4 coordonnées temporelles ou coordonnées nulles ou une combinaison qui semble arbitraire de coordonnées comme le suggère Mach 3 , cela me dépasse car , je ne vois pas le lien avec la physique des phénomènes . ( Ok on peut toujours faire des calculs, mais alors à quoi correspondent ils physiquement )

Notre intuition physique naturelle a déjà du mal à s'adapter aux visions relativistes, mais avec la vision très spécialisée" de mach 3 , je suis largué dans un profond trou noir !!!!!

[Deedee81]

Salut,

Les coordonnées en soi ce n'est pas physique car c'est totalement arbitraire. suppose que j'ai un système de référence qui me sert à répertorier la place des objets, les instants des événements. Dans ce système de référence j'ai une direction de référence, un "axe". Le long de cet axe je peux tracer des points entre différents endroits et les nommer 1, 2, 3, etc.... C'est totalement arbitraire. Je pourrais même les nommer "Banane", "Vélo", "Jules",.... Et ainsi dire "l'objet se trouve à la position Vélo", c'est tout à faire possible (évidemment c'est plus facile de faire des calculs avec des nombres ).

Ensuite, il y a des relations entre coordonnées et physique Par simple comparaison : si A et B sont aux mêmes coordonnées et C, D aux mêmes coordonnées, alors la distance AC est la même que BD.

C'est ainsi que fonctionne le principe des étalons de mesure. Un étalon de longueur comme un mètre ruban par exemple, c'est en le juxtaposant avec l'objet qu'on va le mesurer.

En relativité restreinte on préfère (car on peut se le permettre sans difficulté) faire coller les coordonnées à des étalons de longueur et de durée. Les coordonnées ont alors un lien direct avec la physique. En relativité générale on se permet plus de liberté (*) et les coordonnées peuvent être quelconques (on le fait parfois aussi en relativité restreinte pour diverses raisons, par exemple pour simplifier certains calculs) et le lien avec la physique indirect (selon la manière dont on a construit ces coordonnées, en faisant une transformation de coordonnées avec un autre ayant un sens physique plus direct ou avec un système de coordonnées liés à l'espace tangent via le principe d'équivalence).

(*) En fait on n'a pas le choix car à cause de la courbure de la variété espace-temps il est impossible de trouver un système de coordonnées global qui aurait des propriétés "données" en chaque point (par exemple, être de type Minkowski en tout point, si c'était possible alors c'est tout l'espace-temps qui serait de ce type).

D'un autre coté la liberté des coordonnées en relativité générale est un outil puissant et profond (invariance de la physique au choix des coordonnées).

EDIT un cours qui n'explique pas ça en préambule c'est "beeeek". C'est quoi comme cours ?

[mach3]

Il est important de comprendre que les coordonnées ne sont que des intermédiaires de calculs sans sens physique nécessaire. Les grandeurs physiques sont liées entre-elles par des relations de nature géométrique qui ne nécessitent aucunement un système de coordonnées.

Pour effectuer des applications numériques, il vaut mieux par contre utiliser un système de coordonnées (j'ai déjà fait sans en relativité restreinte, mais c'est bien hard, je ne sais pas si c'est possible en relativité générale et je ne souhaite même pas essayer!) et ce qu'on attend de lui en premier lieu, ce n'est pas qu'il ait un sens physique (le sens physique il est dans la relation géométrique, avant qu'on la traduise dans le langage des coordonnées), mais qu'il rende les calculs plus simples. Après, si en plus les coordonnées ont un sens physique, c'est du bonus.

m@ch3

PS : croisement

[Deedee81]

je ne sais pas si c'est possible en relativité générale et je ne souhaite même pas essayer

On fait la théorie générale comme ça, à grand coup de géométrie différentielle et de calcul tensoriel "sans composantes". Mais faire du calcul numérique sans les coordonnées : gaaaaasp !!!!!

[calculair]

bonjour,

Ma rencontre avec la relativité" restreinte est un cours en faculté de sciences durant max 1 heure ou on m'a introduit l'espace de Minkowski. ( i C t , x,y, z ) et on est pas allé plus loin. Quant à la relativité générale j'ai lu comment la présence d'une masse perturbée l'espace temps.

Tout cela pour vous dire que je n'ai apperçu ces théories physiques que par une vague introduction.

Je peux admettre que pour simplifier des calculs on peut jouer sur la signification des coordonnées, mais j'ai beaucoup de mal à comprendre vos explications

Par ailleurs , si vous avez une référence de site ou je peux faire un pas de plus dans la compréhension de cette vision relativiste, je me ferai un plaisir de me plonger dedans pour autant que je ne suis pas dépasser par la formulation mathématique ( Ma maitrise de physique date d'avant 1968 et les connaissances de la physiques actuelles et notamment en physique quantique n'étaitent même pas évoquées...!)

[Deedee81]

Par MP

[calculair]

bonsoir,

merci pour le lien...

J'ai vu qu'il y a un nombre important de video, et le présentateur est interessant .

C'est un peu lent notamment pour les premières video, mais sans doute cela sera encore plus interessant lorsque on rentrera dans le "dur" du sujet

merci encore

il faut prendre le temps de les regarder.