Vitesse d'un atome d'hydrogène

[invited1e9cd25]

Bonjour,
Je m’amuse à refaire un peu de thermodynamique
J’ai cherché à calculer la vitesse d’un atome d’hydrogène à une température de 1°Kelvin, sachant que normalement, à 0°K il est immobile.
Je sais que les atomes d’hydrogène se groupent par 2, mais admettons une situation où il n’y en aurait qu’un.
Il cogne indéfiniment dans un volume fermé dont je suppose que les parois ne vibrent pas.
Il ne perd donc pas d’énergie. La relation serait 1/2 mv^2=kNT
avec k constante de Boltzman k=1,38 〖10〗^(-23) JK^(-1)
et la masse de cet atome est m=1/(6,02 〖10〗^23 ) g
Donc en application de la relation v=√(2×1,38×〖10〗^(-23)×6.02×〖10〗^26 )=1,66 〖10〗^4 ms^(-1)
Ce qui donne 59760 km/h
Mon calcul a-t-il un sens ?

Merci pour vos remarques
Salutations
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[f6bes]

Bjr à toi,
Un atome d'hydrogéne cela une masse. Tu dis il "cogne"!
Je veux bien, mais quelle est la force qui l'oblige à se mouvoir?
Pour "cogner" faut qq chose qui le fasse se déplacer . C'est y quoi ?

Bonne journée

[gts2]

La relation serait 1/2 mv^2=kNT

à multiplier par 3/2 (3 car l'espace à trois dimensions et 1/2 usuel du théorème d'équipartition).

[Deedee81]

Salut,

EDIT Croisement avec gts2, bien vu, merci de la correction

Pour "cogner" faut qq chose qui le fasse se déplacer . C'est y quoi ?

L'agitation thermique

Ce qui donne 59760 km/h
Mon calcul a-t-il un sens ?

Oui, en moyenne bien sûr. Cette vitesse extraordinaire explique qu'à température ambiante la diffusion soit très rapide. L'exemple typique est qu'on est dans une pièce, à l'autre bout il y a une jeune femme, à un moment donné elle se met du parfum et dans la seconde.... on sent l'odeur.

C'est quelque chose que les grecs "atomistes" (disciples de Démocrite) avaient déjà constaté et considéré comme étant en faveur d'une hypothèse atomiste, Lucrèce l'avait indiqué si ma mémoire est bonne (même si leur conception était philosophique et leurs atomes très éloignés du concept d'atomes modernes, même dès leur "renaissance" avec Dalton au tout début du dix-neuvième siècle). Au moins ils se basaient sur des observations, c'était déjà ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Voir aussi par exemple : http://sciences-physiques-moodle.ac-...r/savoir01.htm
(attention il s'agit de molécules d'air et elles sont plus lentes car plus massives)

Mais en tout cas, sacrée différence si on compare à la vitesse de la tectonique des plaques

[phys4]

Bonjour,
Il doit y avoir une erreur dans le calcul numérique, vous devriez trouver beaucoup moins environ 130 m/s !
Il faut remarquer que les parois ne sont pas immobiles à cette échelle, si la température est de 1K, elles ont le mouvement aléatoire correspondant, ce qui fait un échange permanent avec les atomes d'hydrogène et l'équilibre thermique.

[Deedee81]

Il doit y avoir une erreur dans le calcul numérique, vous devriez trouver beaucoup moins environ 130 m/s !

Tu es sûr ? Dans le lien ils trouvent aussi de cet ordre (divisé par la masse plus grande de O2/N2 évidemment).
EDIT ceci dit 130 m/S c'est pas mal aussi

[f6bes]

L'agitation thermique

Bjr à toi,
OK, merçi à toi !
Bonne journée

[XK150]

Salut ,

proton non relativiste : 1/2 m v2 = kT ; v = 129 m/s

[coussin]

Oui, le 1.66 10^4 du premier message est v^2. La racine carrée a été oublié

[andretou]

J’ai cherché à calculer la vitesse d’un atome d’hydrogène à une température de 1°Kelvin

Bonjour MarcelT
Si l'atome est tout seul, que signifie une température de 1°K ? Quelle est la différence entre un atome à 1K et un atome à 1000K ?

[obi76]

Bonjour MarcelT
Si l'atome est tout seul, que signifie une température de 1°K ? Quelle est la différence entre un atome à 1K et un atome à 1000K ?

Pour être exact : la vitesse moyenne d'atomes d'hydrogène à 1 (resp. 1000) K.

[Deedee81]

Merci à vous pour ces rectifications calculatoires

Oui, le 1.66 10^4 du premier message est v^2. La racine carrée a été oublié

Si l'atome est tout seul, que signifie une température de 1°K ? Quelle est la différence entre un atome à 1K et un atome à 1000K ?

Il ne parlait pas d'un atome tout seul, mais de la vitesse d'un atome dans une multitude (sinon c'est vrai que la température n'est pas définie).
EDIT croisement, oui, la vitesse moyenne d'un atome

[invited1e9cd25]

Bonjour à tous ceux qui sont intervenus sur mon post.
J’ai lu toutes les remarques. Merci à vous.
J’avais en effet fait une erreur de calcul et oublié d’extraire la racine carrée. Je trouve finalement les 130m/s attendus.
Pour les autres remarques :
Je n’aurais pas dû employer le mot « cogne » mais « rebondit sans perte ni gain d’énergie ».
Il y a bien un seul atome dans ma boite, comme une seule boule sur une table de billard.
Au temps t=0, il a déjà une vitesse qu'il conservera mais qu'on ne connaît pas. Mais on sait que sa température est de 1°K.
J’aurais pu prendre comme masse celle du proton mais j’ai divisé 1 qui est la masse molaire de l’hydrogène par le nombre d’Avogadro. On trouve la même chose 1,661 et 1,672 kg puissance -27
J’ai oublié de supposer que l’extérieur de ma boite est aussi à la température de 1°K (les parois aussi). Donc ma particule gardera son énergie indéfiniment.
Pour répondre à la question sur la différence entre 1°K et 1000°K, la température étant proportionnelle à la vitesse moyenne des atomes, quand il y en a un seul, il va 1000 fois plus vite si la température passe de 1°K à 1000°K
Supposons que mon atome suive une verticale le long de l’axe z de ma boite et rebondisse toujours suivant cette verticale, perpendiculairement au côté haut et au côté bas. Comme il est seul, on ne peut pas dire qu’il y en a 1/3 qui va dans chaque direction x, y, z. C’est d’ailleurs une partie du cours de thermodynamique que je ne comprends pas et qui amène au coefficient de 3/2 qu'on rencontre.
Salutations

[mach3]

Il y a bien un seul atome dans ma boite, comme une seule boule sur une table de billard.

La température étant une grandeur macroscopique statistique, parler de la température d'un unique atome n'a pas d'intérêt, autant parler directement de son énergie cinétique alors. La température n'est utile que si il y a un grand nombre de particules et qu'il n'est plus raisonnable de parler de l'énergie cinétique de chacune mais plutôt d'une moyenne qui sera donc reliée à la température.

Mais on sait que sa température est de 1°K.

"Le kelvin, n'étant pas une mesure relative, n'est jamais précédé du mot « degré » ni du symbole « ° », contrairement aux degrés Celsius ou Fahrenheit. " https://fr.wikipedia.org/wiki/Kelvin

Supposons que mon atome suive une verticale le long de l’axe z de ma boite et rebondisse toujours suivant cette verticale, perpendiculairement au côté haut et au côté bas. Comme il est seul, on ne peut pas dire qu’il y en a 1/3 qui va dans chaque direction x, y, z. C’est d’ailleurs une partie du cours de thermodynamique que je ne comprends pas et qui amène au coefficient de 3/2 qu'on rencontre.

Quand il y a plusieurs atomes, et qu'il y a donc lieu de définir une température, l'énergie se répartit bien sur 3 degrés de liberté (voire plus si degré de liberté internes genre rotation, vibration etc).

m@ch3

[gts2]

Pour répondre à la question sur la différence entre 1°K et 1000°K, la température étant proportionnelle à la vitesse moyenne des atomes, quand il y en a un seul, il va 1000 fois plus vite si la température passe de 1°K à 1000°K.

Non il ne va pas 1000 fois il va fois plus vite.

Supposons que mon atome suive une verticale le long de l’axe z de ma boite et rebondisse toujours suivant cette verticale, perpendiculairement au côté haut et au côté bas. Comme il est seul, on ne peut pas dire qu’il y en a 1/3 qui va dans chaque direction x, y, z. C’est d’ailleurs une partie du cours de thermodynamique que je ne comprends pas et qui amène au coefficient de 3/2 qu'on rencontre.

Si vous avez un système 1D, il n'y aura pas de 3 mais il manquera toujours le 1/2.

[Deedee81]

Salut,

Ah tiens j'ai appris quelque chose d'amusant.

n'étant pas une mesure relative

Je savais qu'on disait "des Kelvin" (et pas des degrés) et je savais que c'était une échelle absolue. Mais bizarrement je n'avais jamais fait le rapprochement entre les deux

Si vous avez un système 1D, il n'y aura pas de 3 mais il manquera toujours le 1/2.

Pris de vitesse
Oui le coefficient est N/2 où N est le nombre de degrés de liberté.