Combien y a-t-il de champs quantiques ?

[JeanBlique]

Bonsoir,
J'ai cru comprendre qu'en QFT, chacun des 18 types de particules du modèle standard était compris comme étant un "champ", mais je ne suis pas sûr d'avoir très bien saisi l'idée. Les antiparticules sont-elles des perturbations "inversées" des mêmes champs, ou bien sont-elles d'autres champs à part entière ? Et qu'en est-il par exemple des particules à chiralité différentes ? Y a-t-il un champ des protons tournant vers la gauche, et un champ des protons tournant vers la droite ?
Et surtout : en me posant ces questions, est-ce que je commets l'erreur de réifier trop vite de simples outils mathématiques, sans que ça ne signifie grand chose, puisque de toute façon tous ces champs interagissent entre eux & ne sont séparés qu'artificiellement par l'humain, ou quelque chose comme ça ?
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[coussin]

Si mes comptes sont corrects, 24 champs. 12 fermions, 12 bosons. Particules et antiparticules appartiennent au même champ, oui.

[Deedee81]

Salut,

Le décompte n'est pas trivial car tous ces champs ne sont pas indépendants. Ca dépend donc comment on les représente. Par exemple, on a un champ photon, un champ boson W, un champ boson Z.... mais si on prend le modèle électrofaible ce ne sont que des composantes d'un champ unique plus complexe (avec plus de symétries).

Même soucis avec les particules composites. On peut parfaitement décrire le proton, le neutron, le méson pi etc.... par des champs différents. En physique des hautes énergies (calculs des sections efficaces pour les grands accélérateurs par exemple) on les représente par des champs différents alors que ce sont tous des assemblages d'une seule particule : le quark (et les gluons ne sont pas à négliger). Mais le calcul au niveau quark étant irréalisable.... on ignore volontairement les détails (du confinement de quarks) et on considère des champs séparés (sauf à très très haute énergie où on ne peut plus le faire mais le quark se comporte alors comme une particule libre ce qui permet de mener les calculs, oufffff ). A basse énergie le calcul avec les quarks nécessite des supercalculateurs monstrueux (on arrive seulement à des calculs sensés depuis quelques années, et encore, avec trois quarks max dans une particule bien tranquille).

Sinon si on se contente d'un décompte des particules élémentaires, alors la remarque de coussin est bonne.

Les antiparticules sont-elles des perturbations "inversées" des mêmes champs, ou bien sont-elles d'autres champs à part entière ?

Là le lien est trop intime, séparer les champs ne serait franchement pas utile. On a un seul champ, par exemple le champ de Dirac électron-positron. C'est un champ bispinoriel (bi spineurs, l'analogue des vecteurs pour les fermions) à quatre composantes. Deux composantes électron et deux composantes positron (deux car la particule a un spin 1/2, donc deux états de spin de base).

On ne peut vraiment pas les séparer. Quand on tente de le faire on tombe sur des difficultés techniques (qu'on peut seulement ignorer dans des cas très particulier, comme le calcul des structures hyperfines des atomes), donc un des plus amusant est le paradoxe de Klein : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Klein
(en fait ces difficultés sont liées au fait qu'on a alors besoin d'une théorie à nombre variables de particules, mais c'est évidemment lié au concept d'antiparticule puisque dans ce cas on a forcément des interactions de ce type comme électron + positron => photons)
Tant qu'on n'a que des électrons et que les énergies en jeu ne sont pas trop prêt de E=mc² ça va (même sans l'atteindre on peut avoir des soucis car on peut avoir transition par effet tunnel à travers la barrière d'énergie 2mc² entre états électrons et positrons et ces derniers influencent les résultats même sans apparaitre explicitement.... foutue MQ )

Et surtout : en me posant ces questions, est-ce que je commets l'erreur de réifier trop vite de simples outils mathématiques, sans que ça ne signifie grand chose, puisque de toute façon tous ces champs interagissent entre eux & ne sont séparés qu'artificiellement par l'humain, ou quelque chose comme ça ?

Et bien voilà, il y a une grande part d'arbitraire dans la représentation, arbitraire humain (dû à la précision des mesures, aux possibilités de calculs).

[JeanBlique]

Merci pour vos réponses !

Si mes comptes sont corrects, 24 champs. 12 fermions, 12 bosons. Particules et antiparticules appartiennent au même champ, oui.

Ok pour les 12 fermions. Mais 12 bosons ?! Tu comptes 8 gluons selon leurs charges de couleurs ? Mais à ce moment là, est-ce qu'il ne faut pas que tu multiplies par 3 le nombre de quarks, pour la même raison ?

Merci @Deedee81 ! Petite question qui me reste : même à de haut niveau d'énergie, pourquoi ne pas considérer par exemple le champ des électrons et celui des positrons comme des champs différents, mais avec d'importantes interactions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

8 gluons, Z, W, photon et Higgs.

[ornithology]

JeanBlique parlais de multiplier par 3.
je me pose la question inverse a propos des 3 générations. Ne peut on pas considérer le numéro de génération
comme une propriété des 4 leptons fondamentaux. d 'autant plus qu'il semble avoir la formule de Koido
qui relie les masses de la famille electronique?

[0577]

Bonjour,

Une manière invariante de procéder est de compter 1 pour chaque composante réelle d'un champ bosonique (un champ scalaire complexe compte pour 2,...) et 1 pour chaque composante complexe d'un champ fermionique (un champ spinoriel de Dirac compte pour 4,...) et de prendre en compte correctement les contraintes et l'invariance de jauge pour les particules de spin 1 (le champ vectoriel décrivant une particule massive de spin 1 compte pour 3 (pas 4) et 2 pour une particule sans masse d'hélicité 1). Avec ces conventions, le nombre de champs est égal au nombre de particules comptées avec "degrés de liberté" (l'électron compte pour 2 à cause des deux valeurs du spin, le positron compte aussi 2 pour la même raison, le photon compte 2 à cause des deux polarisations...)

Pour le modèle standard (sans graviton et avec neutrinos de masse nulle pour simplifier), on obtient 2*(1+8)+3*3+1=28 degrés de liberté bosoniques, et 3*(4+2+2*4*3)=90 degrés de liberté fermioniques.

Ce comptage de "degrés de liberté" à l'avantage d'être indépendant de la "phase" dans lequel se trouve le système: il est le même avant et après la brisure de symétrie électrofaible à laquelle Deedee81 a fait allusion (avant: 4 bosons de jauge sans masse pour le groupe SU(2)xU(1), et un champ de Higgs doublet complexe pour SU(2), donc 4*2+4=12, après: un photon, 3 particules massives de spin 1 (W^+,W^-,Z^0), 1 boson de Higgs, 2+3*3+1=12).

[JeanBlique]

8 gluons, Z, W, photon et Higgs.

JeanBlique parlais de multiplier par 3.

Oui, voilà, étant donné que les seules différences entre les gluons sont leurs charges de couleur, si on compte les particules de charge de couleurs différentes comme appartenant à des champs différents, alors il faut faire de même avec les quarks, et on se retrouve du coup avec 24 fermions, et non pas 12.
(et je me demande toujours ce qu'il en est de la chiralité)


Merci @0577, je ne suis pas sûr d'avoir tout compris, mais je vais continuer à me renseigner jusqu'à ce que ce soit plus clair !
Lorsque tu dis, par exemple, "le photon compte 2", veux tu dire qu'on peut considérer qu'il y a deux champs de photons, un pour chaque polarité ?

[ornithology]

Pour su(3)su(2) U(1) on compte
(3*3 - 1) + (2*2 - 1) + 1 bosons de jauge
et il y a en plus Higgs et gravitons.
J'aimerais également voir comment ventiler les 90 degrés de libertés fermioniques. et l'explication de la formule
ca fait 30 par génération?