Oscillateur harmonique quantique et champs quantiques

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour ,

On connait l'oscillateur harmonique quantique pour le champ vide, mais existe-t-il l'équivalent pour les autres champs (le champ électromagnétique par exemple) ?

D'avance merci
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[Deedee81]

Salut,

On connait l'oscillateur harmonique quantique pour le champ vide, mais existe-t-il l'équivalent pour les autres champs (le champ électromagnétique par exemple) ?

Oui, tout à fait. Au niveau classique, cela s'appelle la décomposition en modes propres (passage obligé pour la quantification et qui conduit aux opérateurs de création/destruction).
Et au niveau quantique c'est le même que pour le vide, mais simplement quand les oscillateurs sont excités, cela correspond à des particules (des photons ici).

[albanxiii]

Bonjour,

On connait l'oscillateur harmonique quantique pour le champ

Votre phrase aurait du s'arrêter ici et c'était bon.

Pour préciser la réponse de Deedee81, lors de la quantification du champ électromagnétique, les amplitudes des modes normaux apparaîssent être les "vraies" variables dynamiques à quantifier. Si on part des relations de commutation entre variables canoniques du champ (lagrangien en fonction des champs E et B ou des potentiels A, V puis moments conjugués, etc. je n'explique pas, je suppose que vous en avez entendu parler à défaut d'être familier) on arrive à des relations de commutation entre ces variables dynamiques analogues à celles des opérateurs dits de création et d’annihilation d'un simple oscillateur harmonique.

[Deedee81]

A noter qu'on retrouve ça aussi dans la simple théorie de l'oscillateur harmonique en "pure" mécanique quantique. Et pour cause.
Les deux opérateurs s'appelant (en tout cas dans mon book de référence) opérateur d'augmentation et diminution (traduit de l'anglais) puisque là l'analogie avec les particules n'y est pas (on parle juste de quantum d'énergie d'excitation de l'oscillateur).

Je trouve d'ailleurs l'approche (matricielle) pour l'oscillateur beaucoup plus élégante que Schrödinger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Dommage que Heisenberg aie fait un mauvais choix politique pendant la guerre. des deux formulations équivalentes
l'histoire a privilégié celui qui était le plus fréquentable.

[Christian Arnaud]

Bonjour,


Votre phrase aurait du s'arrêter ici et c'était bon.

un peu lapidaire peut-être Vous voulez dire quoi ?

[invite69d38f86]

peut etre que pour tous les champs a part l'oscillateur harmonique on n'a pas grand chose d'autre sous la main?

[Christian Arnaud]

peut etre que pour tous les champs a part l'oscillateur harmonique on n'a pas grand chose d'autre sous la main?

Bonjour ,

Vous répondez à quoi ? ou à la place de qui ?

[invite69d38f86]

a ta questioj

un peu lapidaire peut-être Vous voulez dire quoi ?

en rapport a la réponse d'albanxiii

[Christian Arnaud]

a ta questioj

en rapport a la réponse d'albanxiii

Ah , ok , c'est vrai que l’oscillateur harmonique quantique est un outil mathématique qui nous fait passer du monde continu au monde discret via la résolution de l'équation de Schrödinger quelque soit le champ via les valeurs propres L'approche matricielle d'Heisenberg semblerait plus pragmatique à travers les observations spectrométriques, peut-être ?

[albanxiii]

un peu lapidaire peut-être Vous voulez dire quoi ?

Juste ce que j'ai expliqué ensuite.

En mécanique quantique non relativiste d'une particule simple, on passe de la description classique à la description quantique en élevant à la dignité d'opérateur certaines variables dynamiques, en l'occurrence , qui devient et , qui devient (en 1D) et en imposant la relation de commutation .

Je vous pose la question suivante : comment faites-vous pour passer de la description classique d'un champ à sa description quantique ?

La réponse est longue et compliquée (*), et je n'ai pas le temps de la faire maintenant, mais cela vous en laisse si vous voulez chercher des pistes par vous même et en vous aidant de cours en ligne.
Si vous pouvez avoir accès au libre "Mécanique quantique, tome 3" de Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë, prenez les chapitres dans l'ordre jusqu'au XIX. Même si ça ne vous parle pas au début, ça devient clair ensuite.

(*) mais on peut déjà dire que si on regarde les équations de Maxwell non pas dans l'espace-temps mais dans l'espace de Fourier réciproque , elles ont une expression beaucoup plus sympathique. Cohen et al. définissent la transformée de Fourier dans ce cas par

.

[albanxiii]

Dommage que Heisenberg aie fait un mauvais choix politique pendant la guerre. des deux formulations équivalentes
l'histoire a privilégié celui qui était le plus fréquentable.

A ce sujet, vous n'avez peut-être pas vu le fil : https://forums.futura-sciences.com/p...eisenberg.html

[Christian Arnaud]

Je vous pose la question suivante : comment faites-vous pour passer de la description classique d'un champ à sa description quantique ?

La réponse est longue et compliquée (*), et je n'ai pas le temps de la faire maintenant, mais cela vous en laisse si vous voulez chercher des pistes par vous même et en vous aidant de cours en ligne.

Merci mai j'ai un peu passé l'âge d'aller en cours et cette transition est très bien expliquée sur wiki au moins pour l'oscillateur unidimensionnel et suffisant pour ma compréhension

[albanxiii]

Il n'y a pas d'âge pour apprendre. Mais si vous êtes content avec ce que vous savez déjà, c'est parfait
Je m'arrête donc ici sur cette discussion, étant peu enclin à passer du temps pour les personnes plus exigeantes avec les autres qu'avec elles mêmes.

[Paradigm]

Bonjour à tous,

Vous avez ce Mooc Quantum Optics 1 : Single Photons trés didactique.

La vidéo est sur youtube aussi.

Il y a ce rapport de Stage d’Option Scientifique

Cordialement,

[Christian Arnaud]

Il n'y a pas d'âge pour apprendre. Mais si vous êtes content avec ce que vous savez déjà, c'est parfait
Je m'arrête donc ici sur cette discussion, étant peu enclin à passer du temps pour les personnes plus exigeantes avec les autres qu'avec elles mêmes.

C'est ça !! Comme j'ai eu ma réponse dès le deuxième message (par Deedee) ,je considère cette discussion comme close
Merci à tous les participants

[invite69d38f86]

je recommande le MOOC. j'ai participé a leurs cours de programmation shell.

[Deedee81]

Salut,

Comme j'ai eu ma réponse dès le deuxième message (par Deedee) ,je considère cette discussion comme close

Tant mieux. Mais tu aurais dû le dire plus vite, cela aurait évité un malentendu

[Christian Arnaud]

Salut,



Tant mieux. Mais tu aurais dû le dire plus vite, cela aurait évité un malentendu

oui , tu as raison