Loi de Betz

[Clara268]

Bonjour j’ai un Dm avec une question sur la loi de Betz, Pmax=0,37xSxV3
Déduire l’unité du coefficient 0,37 qui intervient dans la loi de Betz.

Je ne trouve vraiment pas, c’est sûrement quelque chose de logique mais merci de m’aider
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[obi76]

Bonjour,

quelles sont les unités de v, de S et de Pmax ?

[Clara268]

S = m2
V= m/s
Et Pmax=kW

[gts2]

Oui, et donc (en faisant apparaitre des m et des s dans kW) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Clara268]

O,37 kW . S
?

[gts2]

Si vous écrivez que votre puissance est la puissance d'une force et que vous écriviez que votre apparait dans le principe fondamental de la dynamique, 1 W peut s'écrire ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

La "loi" de Betz ne s'écrit pas en général comme tu l'as indiqué ici.

Formulation classique : P = 1/2 * Rho(fluide) * B * S * v³ (1)

Avec P en Watts, Rho(fluide) en kg/m³ , S en m² et v en m/s
B tant le coefficient de Betz ... dont la valeur max théorique est de 16/27 (et est sans dimension)

Voir sur ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Betz
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Maintenant si tu notes la puissance : P = 0,37 * S * v³

Le "0,37" de ta relation est l'équivalent dans la relation (1) du "1/2 * Rho(fluide) * B " et le 0,37 a alors une dimension ... et une unité dans le système d'unités qui devra être précisé.

[Clara268]

Je ne comprends pas

[gts2]

Les watts sont l"unité d'une puissance P qui représente un travail/unité de temps, le travail W correspond à une force F * un déplacement L et la force intervient dans F=ma

donc [F]=[m]*[a]=kg * m /s^2 et [W]=[F]*[L]= kg m^2 /s^2 et [P]=[W]/[T]= kg m^2 /s^3

[harmoniciste]

Pmax=0,37xSxV3

Bonjour,
Votre formule est fausse. La puissance maxi est Pmax = 0.37 (½ ρ S V3), comme Black Jack 2 l'a dit.

[Black Jack 2]

Bonjour,
Votre formule est fausse. La puissance maxi est Pmax = 0.37 (½ ρ S V3), comme Black Jack 2 l'a dit.

Bonjour,

Peut-être ...

... ou bien, dans P = 1/2 * Rho(fluide) * B * S * v³, Clara68 a groupé le (1/2 * Rho(fluide) * B ) en une seule "constante".

Pour Betz, la valeur max de B est 16/27

Si le fluide est de l'air à pression et température "normales", alors Rho(fluide) = 1,29 kg/m³
et dans ces conditions, on a : 1/2 * Rho(fluide) * B = 1/2 * 1,29 * 16/27 = 0,38 (SI) (quasi 0,37)

Donc Pmax = 0,37 * S * v³ est valable pour de l'air à pression et température "normales".