Loi de Toricelli

[Le falk]

Bonjour, dans le cadre de mes cours en mécanique des fluides, nous avons appliqué le théorème de Bernoulli pour trouver la loi de Toricelli. Le problème est donc un réservoir d’une hauteur h avec une sortie en bas du réservoir de surface très faible par rapport à celle du réservoir lui même. Et on veut calculer la vitesse à la sortie. On a donc la vitesse en haut du réservoir qui vaut 0, la pression en haut du réservoir qui vaut Patm, et la hauteur qui vaut h. J’ai parfaitement compris ces hypothèses, en revanche j’ai plus de mal pour celles du point de sortie. La hauteur vaut 0 (logique), et la vitesse est à déterminer. En revanche nous avons dit que la pression à la sortie valait Patm, c’est là que je ne comprends pas : d’après la loi de l’hydrostatique, la pression devrait valoir (rho).g.h + Patm ?
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[gts2]

Bonjour,

Pour la vitesse de sortie, on prend un point juste dehors, dans le jet, donc bien à pression atmosphérique.

"d’après la loi de l’hydrostatique, la pression devrait valoir (rho).g.h + Patm ?"
Justement on n'est pas en hydrostatique !

[Le falk]

D’accord. Mais même si l’on n’est pas en hydrostatique, toute la colone d’eau a forcément une influence sur la pression à la sortie non ?

[gts2]

"toute la colonne d’eau a forcément une influence sur la pression à la sortie non ?", oui et non, il ne faut pas oublier que dans Bernoulli, la pression et l'énergie cinétique volumique sont "au même niveau", donc "toute la colonne d'eau a forcément une influence sur la pression et l'énergie cinétique à la sortie".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Le falk]

D’accord merci beaucoup

[soliris]

Bonjour,

D'après la loi de Torricelli, l'eau d'un réservoir (qui possède une ouverture directe dans le bas sans tuyauterie extérieure) "tombe" littéralement à la vitesse "g" de la gravité terrestre, et s'écoule aussi vite à l'extérieur, selon la hauteur (donc racine de 2 g.h) et si sa section de sortie est aussi large que la largeur du réservoir. Cela correspond aux expériences de Galilée, qui fait tomber un caillou ou une plume dans le vide: les 2 objets atterissent toujours à la vitesse selon g et la hauteur.

Mais ce qui me chiffonne, c'est que la densité rho n'intervient pas, pour freiner l'eau. Et pire encore: peut-être même que la viscosité des molécules d'eau entre elles n'intervient pas ?

Dîtes-moi, svp, pourquoi ou comment l'accélération gravitationnelle n'est pas freinée par la densité rhô, ni probablement pas par la viscosité ?

Merci

[gts2]

si sa section de sortie est aussi large que la largeur du réservoir.

Non, si le diamètre de sortie est nettement plus petite que la largeur du réservoir (on y arrive facilement le rapport utile est à la puissance 4)

Mais ce qui me chiffonne, c'est que la densité rho n'intervient pas, pour freiner l'eau.

Une densité n'est pas une force donc ne peut pas freiner quelque chose.

Et pire encore: peut-être même que la viscosité des molécules d'eau entre elles n'intervient pas ?

Bernoulli néglige justement cette viscosité.

[soliris]

Non, si le diamètre de sortie est nettement plus petite que la largeur du réservoir (on y arrive facilement le rapport utile est à la puissance 4)

Excusez mon innocence, .. mais le rapport utile entre quoi et quoi ?

Une densité n'est pas une force donc ne peut pas freiner quelque chose.

Bernoulli considère par contre que la pression P est sensible à "rho". C'est vrai qu'une pression n'est pas une force proprement dite.. Mais tout de même !

Bernoulli néglige justement cette viscosité.

Oui, mais bon.. pourquoi la néglige-t-il ? Parce qu'il fait confiance en la "racine de 2 g.h = v en toute circonstance" ? C'est intéressant cette supériorité de la gravité sur la viscosité.

[gts2]

Excusez mon innocence, .. mais le rapport utile entre quoi et quoi ?

Citation : "Non, si le diamètre de sortie est nettement plus petite que la largeur du réservoir (on y arrive facilement le rapport utile est à la puissance 4)" le début du texte fait référence au diamètre et à la largeur, donc le rapport est avec d diamètre de sortie et D diamètre d'entrée.

Bernoulli considère par contre que la pression P est sensible à "rho". C'est vrai qu'une pression n'est pas une force proprement dite.

Le provient de , l'énergie cinétique (donc représente ici l'inertie, la masse inerte) et de qui provient de la force de pesanteur (donc représente ici la masse grave), donc pas de freinage : pour l'un inertie, pour l'autre force motrice.

Oui, mais bon... pourquoi la néglige-t-il ? Parce qu'il fait confiance en la "racine de 2 g.h = v en toute circonstance" ? C'est intéressant cette supériorité de la gravité sur la viscosité.

Bernoulli (1700-1782) et Newton(1642–1727), on est donc au tout début... Stokes c'est (1819 –1903).

On peut négliger si ... on peut négliger, d'où les nombres divers et variés en mécanique des fluides pour savoir si on peut.