DM Filtrage (MPSI) (Série de Fourrier)

[loan33700]

Bonsoir !

J'ai un DM à faire, mais je ne comprends pas comment obtenir les amplitudes des "pics" des spectres avec leur fréquence f_o, facilement trouvable avec la formule oméga_2=2*Pi*f_o (page2.jpeg, question 3.5)
De plus, comment tracer l'allure du signal de sortie ? Sachant que la fréquence de coupure s'élève à 120Hz (page2.jpeg question 3.6)

Enfin, je n'ai aucune piste pour la dernière question, des indications ? (page2.jpeg question 4.2) Le passage régime transitoire de la figure 1 (page1.jpeg) est-il une solution ?

Merci beaucoup !
Bonne soirée !
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[gts2]

Il faut déjà, pour alléger les calculs, s'apercevoir que 2 kHz >> 120 Hz et en tenir compte pour avoir un forme approchée de la fonction de transfert.
Une fois cela fait, il suffit d'appliquer la définition du gain.

Pour ce qui est du tracé, la réponse à la question 3.1 doit vous aider.

Pour 4.2, quelle est l'équation différentielle associée à cette fonction de transfert ?

[loan33700]

Pour la question 3.1, j'ai mis en évidence le caractère intégrateur (f >> f_c). Par identification avec un diagramme de Bode (que je n'ai pas mis en pièce jointe), j'ai trouvé H_0 = 1.
D'après vos conseils, j'approxime ma fonction de transfert à 1/(j*x*Tau). D'où G(x) = 1/(x*Tau). Quel lien avec le calcul d'amplitude ?

Merci pour cette éclaircissement quant au tracé du signal de sortie

Enfin, l'équation différentielle doit-elle être trouvé à partir de la figure 1 ?

Merci beaucoup !

[gts2]

Quel lien avec le calcul d'amplitude ?

La définition même de la fonction de transfert : que signifie H(jw) ?

De même l'équation différentielle se déduit de H(jw).

[A voir en vidéo sur Futura]

[loan33700]

Par définition, H(jw) = s/e (s la tension complexe en sorti et e la tension complexe d'entrée). D'où G(x) = |s|/|e|. Soit G(x)*|e| = |s|. C'est cela que vous attendiez ?

[gts2]

Oui et parlez de tension complexe d'entrée suppose quel type de signal d'entrée ? Et les amplitudes sont relatives à quel type de signal d'entrée ?

[loan33700]

Une tension complexe suppose un signal d'entré sinusoïdale. Je ne comprends pas la seconde partie de votre indication, l'amplitude d'un signal réel est le module de l'amplitude complexe, est-ce cela vers quoi vous voulez me guider ?

[gts2]

Manifestement cela est connu.
Donc on passe maintenant au spectre : les pics correspondent aux amplitudes des composantes (donc sinusoïdales).
Vous connaissez la composante du signal d'entrée, vous connaissez le gain, donc par simple multiplication, vous avez la composante en sortie; votre pic.

[loan33700]

Merci beaucoup !

Avez-vous un site internet à conseiller pour apprendre à déduire l'équation différentielle d'une fonction de transfert ? Car cette méthode n'a pas été abordé en cours ...

[gts2]

Mais en fait c'est très simple, il suffit de voir l'origine du jw dans la fonction de transfert, il vient par exemple de U=ZI pour un condensateur, soit jw C U=I. Et d'où vient cette impédance complexe : de i=C du/dt.

Il suffit donc de "mettre à plat" la fonction de transfert par un produit en croix devient D Us = N Ue et de remplacer jw par d/dt.

[loan33700]

Merci beaucoup pour toute votre aide

Passez une bonne soirée.
Loan

[gts2]

Une remarque pour finir dans le tracé : ne pas oublier le continu.

[loan33700]

Bonjour,

Une dernière question sur l'amplitude du signal d'entrée, le fondamental est égale à E_0 ? La première harmonqiue (E_2m*8)/(Pi^2) ?

[gts2]

Non : E_0 est le continu, (E_2m*8)/(Pi^2) correspond au fondamental : sinusoïde de même fréquence que le signal, et 1/9 (E_2m*8)/(Pi^2) l'harmonique n°3 (celle que le texte appelle la première harmonique).

[loan33700]

Merci !

PS: C'est bon, j'ai pas oublié le continu sur mon schéma