Barrage poids, modéliser localement les actions mécaniques.

[invite3929dc4b]

Bonjour à tous,

Je réalise un exercice de modélisation locale des actions mécaniques (barrage poids) et j'ai un problème dans une des équations de la question 4.
Je souhaiterais votre avis dans la résolution de cet exercice.

1.jpg

On modélise le barrage poids par le schéma ci-dessous : Le point O est situé dans le plan médian du barrage.
Les caractéristiques du barrage sont :
− M, masse du barrage considéré comme un solide homogène ;
− section triangulaire ;
− a = 20 m, assise du barrage ;
− h = 25 m, hauteur d’eau retenue ;
− L = 80 m, largeur du barrage ;
− ρeau = 1000 kg/m3, masse volumique de l’eau.

Objectif : vérifier le critère de l’exigence « poussée maxi de l’eau 300*10⁶ N ».

1. Représenter sur le schéma ci-dessus, le champ des forces élémentaires de pression dN_{eau→barrage} .

2.jpg

2. Donner l’expression de la force élémentaire dF_{eau→barrage}(Q) de l’eau sur le barrage en un point Q , en fonction de p et ds puis en fonction de p₀ ,p_eau,g,h,z et ds.


dF_{eau→barrage} (Q) = p(Q)ds x
p(Q) = p₀ +p_eaug(h − z)
dF_{eau→barrage} (Q) = [p₀ +p_eaug(h − z)]ds x


3. Déterminer en O le torseur des actions mécaniques exercées par l’eau sur le barrage.

3.jpg
4.jpg


4. En déduire les coordonnées y_A et z_A du centre de poussée A : point où ou le moment résultant de l’action
mécanique de l’eau sur le barrage est nul : MA,_{eau→barrage} = 0 .

5.jpg

C'est ici que je rencontre un petit souci. Car Je trouve que y_A = 0, mais pour l'autre terme, avec z_A = h/3 cela m'élimine bien p_eaug*(h³/6) mais pas l'autre partie, ou je trouve : p₀h²L/3. Je n'arrive pas à voir là où j'ai bien pu faire une erreur notamment dans les questions précédente.

5. Vérifier le critère de l’exigence « poussée maxi de l’eau 300*10⁶ N ».

R_{eau→barrage}=p_eaugLh²/2 = 242,2*10⁶N<300*10⁶N donc le critère est respecté.

Merci d'avance pour votre aide.
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[phys4]

Bonjour,
C'est d'accord pour la formule et le résultat de la question 5.

Pour les autres je ne vois pas toutes les données.

[invite3929dc4b]

Merci pour votre réponse.
J'ai mis mes résultats par image, car il était pour moi plus pratique d'écrire les intégrales comme ça que par texte brut.
Vous ne voyez pas les images mises en ligne ? (peut être que j'ai upload au mauvais format)

[phys4]

Il apparait partout un p0, sans indiquer ce qu'il représente ?
S'il s'agit de la pression atmosphérique, il n'y a pas lieu de la faire intervenir dans cet exercice, car elle s'exerce de chaque coté.
Nous n'avons aucune indication du poids du barrage. La limite théorique serait la pression qui ferait basculer le barrage sur sa base.

Dans la pratique c'est l'affouillement de l'eau sous la base du barrage qui produit la destruction d'un barrage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3929dc4b]

Dans l'image 1 (1.jpg) il est indiqué que P0 représente effectivement la pression atmosphérique et la masse M du barrage n'est pas indiquée car elle n'intervient pas dans le critère de l’exigence « poussée maxi de l’eau 300*106 N ». Ce qui m'embête un peu c'est simplement un problème mathématique je pense, car j'ai bien compris que l'objectif de cet exercice était de passer d'une modélisation locale avec dFeau→barrage (Q) à une modélisation globale en l'occurrence au point A avec simplement une résultante (Reau→barrage=peaugL(h²/2)) portée sur x à h/3. Et c'est là que ça me pose problème. En effet dans la question 4 je ne trouve pas un moment nul en A mais il me reste p0h2L/3. Je pense que je me suis trompé dans mes calculs mais, je ne vois pas où.

[gts2]

mais il me reste p0h2L/3. Je pense que je me suis trompé dans mes calculs mais, je ne vois pas où.

Vous ne vous êtes pas trompé dans les calculs : c'est le p0 qui n'a rien à faire ici : voir le message #4 de @phys4.

[invite3929dc4b]

Bonjour,
merci de votre réponse,

Quand je cherche un point A où le moment est nul :
MA,_{eau→barrage}=0=MO,_{eau→barrage}+AO∧R_{eau→barrage} donc
0 = L(h²/2+P_eau*g*(h³)/6)-Z_A(hL+P_eau*g*L*h²/2)y+Y_A(h*L+P_eau*g*L*h²/2)z
Y_A =0
et avec Z_A= h/3 je trouve non pas le vecteur nul mais 0 ≠ Lh²/6

[gts2]

S'il n'y a pas de terme en p0,
dans votre expression 0 = L(h²/2+Peau*g*(h3)/6)-ZA(hL+Peau*g*L*h²/2)y+YA(h*L+Peau*g*L*h²/2)z
Les termes h²/2 (derrière L), hL (derrière ZA et YA) disparaissent et on trouve bien ZA=h/3.

[invite3929dc4b]

Très bien, je vais refaire cela à tête reposée et je verrais si je trouve bien la même chose.