Bonjour, je suis en train d'étudier le cas d'un barrage avec un profil parabolique et on me demande l'expression de la résultante des forces de pression sur l'élément de surfacedu barrage.
Je pensais utiliser la définition de la pression hydrostatique P=dF/dS mais je ne vois pas comment avancer. Peut-être en décomposant le vecteur suivant
Merci de vos idées.
Bonjour,
Sur la question telle que posée, la réponse est
Un peu plus de précision dans l'énoncé serait bienvenue.
Bonjour, c'est bien sur ça que je suis parti mais comment décomposer le vecteur de surface élémentaire ?
J'ai le profil parabolique suivant
Je cherche en fait à exprimer la force élémentaire pour en déduire la force totale sur tout le barrage.
Avec un schéma (comme d'habitude) ça serait sans doutes plus simple. Ca éviterai de devoir se cramer les neurones pour savoir dans quelle direction sont X, Y, Z, ce que représentent h, b, etc.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Oui vous pouvez projeter sur x et y.
Voici un schéma, mais remplacer alors mes précédents "x" par "z" ici.
Haaa : il est parabolique selon la verticale !!!! J'avais pas compris ça...
De l'intérêt de mettre des schémas...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Exactement, mais comment poursuivre mon calcul de projection ?
Il faut passer par une approche différencielle.
En fonction de h, à quel dx correspond dy ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
La projection de dS sur l'axe des y, a comme valeur la surface projetée sur le plan Oxz (propriété des vecteurs surfaces)Envoyé par tpscience
Pour le dessin, j'ai pris la convention usuelle x horizontal.
Ok, donc vous diriez simplement que
On ne peut pas écrire la pression autrement ? À partir de la masse volumique de l'eau par exemple ?
Dernière modification par tpscience ; 10/04/2021 à 20h27.
Pour la pression P, c'est la relation de base de la statique des fluides, il suffit juste de faire attention à vos axes un peu particuliers (je n'ai pas dit faux).
Quand aux projections, il y a quand même plus simple : quel est l'élément de surface dans le plan Oxz ?
Le \alpha du dessin était juste là pour vous montrer que la projection du vecteur surface sur l'axe des y est bien la projection de l'élément de surface sur le plan Oxz.
L'élément de surface en cartésien est
Par
Ok, donc si je veux la force totale il me faut intégrer sur les dimensions du barrage
Mais ne faut il pas remplacer la pression P par
D'où ma remarque sur "il suffit juste de faire attention à vos axes un peu particuliers", ici P=-\rho g xMais ne faut il pas remplacer la pression P par
Attention à vos variables très particulières : y est l'abscisse, x la hauteur ....Ok, donc si je veux la force totale il me faut intégrer sur les dimensions du barrage
Non je reprenais juste les notations du schéma pour que tout le monde puisse suivre avec le visuel.
Merci
Attention, P est à l'intérieur de l'intégrale : P=P(z) ou P=P(y)
