Radioactivité

[Paradoxe06]

Bonjour,

En radioactivité (du niveau terminal) on peut définir l'activité d'un échantillon radioactif comme étant proportionnelle au nombre de noyaux X d'un échantillon.
En d'autres termes: A(t) = lambda * N(t).
Je sais que lambda est nommé constante radioactive et qu'elle varie selon la nature du noyau, mais ce que je n'arrive pas à expliquer c'est qu'est ce lambda représente dans cette égalité. Comment peut-on l'interpréter mathématiquement ? Comment est-ce qu'on l'utilise pour prévoir la date de la désintégration d'un noyau ?

Je sais que ça fait beaucoup de questions et je m'en excuse. Je pensais connaitre les réponses, mais mon professeur m'a demander d'être plus précise.

Merci pour votre temps.
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[gts2]

Bonjour,

on peut définir l'activité d'un échantillon radioactif comme étant proportionnelle au nombre de noyaux X d'un échantillon.

Ce n'est pas la définition de l'activité mais une propriété de celle-ci.
L'activité représente le nombre de désintégration par unité de temps (je suppose que c'est défini ainsi dans votre cours), si N(t) est le nombre de noyau à l'instant t, l'activité est donc l'opposé de la dérivée de N(t).

Et vous avez du voir que le nombre d'atomes à l'instant t est , ce qui donne votre "formule".
Tout ceci est expliqué dans Wikipedia, deuxième réponse à "activité radioactive" dans un moteur de recherche.

Tant qu'à la question "Comment est-ce qu'on l'utilise pour prévoir la date de la désintégration d'un noyau ?", la réponse est :
on ne peut prévoir la date de désintégration d'un noyau.

[B4lbu]

L'activité représente le nombre de désintégration par unité de temps

Il me semble que l'activité (en Bq) prend en compte la quantité de noyaux radioactifs, et la constante radioactive représente le nombre de désintégrations par unité de temps (caractéristique de l'isotope).

Comment peut-on l'interpréter mathématiquement ? Comment est-ce qu'on l'utilise pour prévoir la date de la désintégration d'un noyau ?

La raison physique est que tous les atomes radioactifs ne présentent pas la même stabilité, certains atomes peuvent rester des milliers d'années dans un état "presque stable" (exemple uranium 238), d'autres atomes sont plus instables et se désintègrent plus vite (exemple uranium 239)

On ne peut pas dire quand un noyau va se désintégrer, mais on sait dire très précisément son temps moyen de survie, c'est une mesure statistique

[gts2]

la constante radioactive représente le nombre de désintégrations par unité de temps

Plus précisément, la constante radioactive représente la probabilité de désintégration par unité de temps d'un noyau radioactif et en multipliant par le nombre de noyaux, cela donne l'activité : le nombre de désintégration par unité de temps

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

N* : nombre de noyaux d'une population radioactive .
λ N* : part de la population radioactive qui se désintègre pendant l'unité de temps choisie .

Si l'unité de temps est la seconde ( système SI ) , λN* est un nombre de désintégrations par seconde . Une désintégration par seconde a été nommée " becquerel " , symbole Bq . C'est aussi " l'activité " .

Il n'y a rien d'obligatoire d'exprimer λ en s^-1 , mais c'est d'usage courant , bien adapté pour les périodes de désintégration " habituelles " mais cette unité est totalement inadaptée aux périodes courtes ou très courtes ,
d'où , parfois des incompréhensions .

[Paradoxe06]

Je vois merci pour vos réponses. Cependant, je ne comprend toujours pas ce que veut dire: la probabilité de désintégration par unité de temps d'un noyau radioactif

[gts2]

Je ne sais pas si c'est ce que vous cherchez, j'explicite simplement l'expression.

On observe un noyau pendant .
À la fin de cet intervalle de temps, le noyau peut être désintégré avec une probabilité P.
On s'aperçoit que P est proportionnelle à (si la durée est suffisamment faible), on peut donc écrire en introduisant la constante .
est bien une probabilité par unité de temps.

(j'ai évité volontairement les infiniment petits, différentielle ...)

[Paradoxe06]

Oui c'est exactement ce que je ne comprenais pas. Merci beaucoup !